高教版《一课一练》第26练-直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知平面，四边形为矩形并且，，．则到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意画出示意图，连接，作交于，连接，由已知条件证得，求出和，再利用直角即可求解. 【详解】如图所示，连接，作交于，连接， 因平面，平面，则， 又，且两直线在平面内，故平面， 因为平面，所以. 在直角中，因，，则， 则； 由平面，平面知，则为直角三角形， 在直角中，，，则 . 故选：B. 2．如图所示，在正三棱柱中，，，E是的中点，有下列说法：    ①、与所成角的余弦值为； ②、平面 ③、为直角三角形 ④、平面 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】利用正三棱柱的结构特征，结合空间中直线与平面的位置关系与三角函数可判断. 【详解】因为为正三棱柱，则， 则与所成角为与所成角， 因为为正三棱柱，则平面，则， 则，，①正确； 因为为正三棱柱，则为等边三角形，则， 则不垂直，又因为平面，平面， 则与平面不垂直，②错误； 因为为等边三角形，E是的中点， 则，又因为，，则， ， E是的中点，且边长为2，则中线， 又，即， 则为直角三角形，③正确， ，平面，则与平面不平行， 则与平面不平行，④错误. 综上①③正确； 故选：C. 3．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线可判断AD选项，根据异面直线所成的角求解是否为直角判断B选项，由线面垂直的性质定理判断C选项即可. 【详解】A：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故A错误； B：连接，, 设正方体的棱长为2，则， 所以， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 同理可得， 所以在直角中有，， 在直角中有，， 又因为，所以不是直角， 即与不垂直，又， 所以不成立，故B错误. C：连接，则交于点O， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 又因为与为正方形的对角线， 所以， 又，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，所以，故C正确. D：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故D错误. 故选：C. 4．在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，即可判断求解. 【详解】 根据线面垂直的性质定理，若直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的所有直线， 因为在正方体中，, 所以是异面直线与所成角，又， 所以直线与不垂直，故直线与平面不垂直，故选项A不符合题意； 因为平面，所以直线与也不垂直， 故直线与平面不垂直，故选项B不符合题意； 因为在正方体中，, 因为,即是正三角形，所以, 即异面直线与所成角为，故直线与不垂直， 故直线与平面不垂直，故选项C不符合题意； 因为在正方体中，底面， 又底面，所以, 又，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以, 同理可证， 又平面，平面， 所以平面.故选项D符合题意； 故选：D. 5．以下立方体中，直线与直线垂直的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据异面直线垂直判定，结合线面垂直和线线垂直的判定即可解得. 【详解】①：在正方体中，底面，底面，则，正确. ②：取点，连接如下图所示： ，则为平行四边形，故， 又为对角线，则，则，正确. ③：由题可知底面，不平行于，则不垂直于，错误. ④：取点，连接如下图所示： 由题，为同一个面的对角线，则， 又面，面，则， ，面，面， 则面，又知面，则，正确. 故正确的有①②④. 故选：C 6．已知直线平面，命题“，”，命题“平面”，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】根据线面垂直的判定定理可得，若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直这个平面， 所以若直线平面， ，，则平面不一定成立； 即充分性不成立； 根据线面垂直的性质定理，若一条直线垂直于一个平面，则垂直于平面内的所有直线， 所以若直线平面，平面，则，一定成立； 即必要性成立； 故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 7．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，由线面平行的性质定理可设直线平面且， 又直线平面，即，所以， 故选：B. 8．已知均为直线，为平面，且，则”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性，必要性的定义结合线面垂直的性质即可得解. 【详解】均为直线，为平面，， 若且，则一定成立，故充分性成立； 当且，则不一定成立，故必要性不成立； 所以”是“”的充分不必要条件， 故选：. 2、 填空题 9．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在 垂直. 【答案】平面上的射影 【分析】利用三垂线定理和三垂线定理的逆定理直接求解. 【详解】三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直； 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直， 那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影. 平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直. 故答案为：平面上的射影. 10．垂直于同一个平面的两条直线 ； 【答案】平行 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理直接判断即可． 【详解】根据直线与平面垂直的性质定理， 垂直于同一个平面的两条直线平行. 故答案为：平行. 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 【答案】 【分析】由线面垂直证明线线垂直即可求解角度. 【详解】在正方体中，面，面， 所以， 所以与所成的角为. 12．如图所示，正方体中，体对角线与面对角线相互垂直吗？为什么？ 【答案】垂直，理由见解析. 【分析】先结合正方体性质证平面，再由线面垂直的性质得到. 【详解】垂直，理由如下： 连接，则正方形中，， 且正方体中，底面，所以， 又因为平面，， 所以平面，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知平面，四边形为矩形并且，，．则到的距离为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，在正三棱柱中，，，E是的中点，有下列说法：    ①、与所成角的余弦值为； ②、平面 ③、为直角三角形 ④、平面 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 4．在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（    ） A． B． C． D． 5．以下立方体中，直线与直线垂直的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 6．已知直线平面，命题“，”，命题“平面”，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 8．已知均为直线，为平面，且，则”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 2、 填空题 9．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在 垂直. 10．垂直于同一个平面的两条直线 ； 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 12．如图所示，正方体中，体对角线与面对角线相互垂直吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $