专题19和角公式与倍角公式（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

公共基础课·知识点清单 醇A职教 》 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程) 标准》(2020年版)及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结1 归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习· 题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第19个专题：和角公式与倍角公1 式。本专题涵盖集合的和角公式、倍角公式、辅助角公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟I 题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习《数学知识点清单》 专题19和角公式与倍角公式（讲义） 思维导图 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正弦公式 和差公式 两角和与差的正切公式 辅助角公式 三角函数的和差公式、二倍角公式 正弦的二倍角公式 二倍角公式 余弦的二倍角公式 正切的二倍角公式 知识梳理 三角函数公式表 分类 公式 描述 两角和与 cos(a+B)=cos a cos B-sin a sin B 差的余弦 公式 cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B 和角公式 两角和与 差的正弦 sin (a+B)=sin a cos B+cos a sin B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 醇A职教 》 公式 sin (a-B)=sin a cos B-cos a sin B tana+tan B 两角和与 tan(a+B）=--tanc tan阝 差的正切 tana-tanβ 公式 tana-B）=i+tanc tan 正弦的二 倍角公式 sin 2a =2 sin a cos a cos 2a cos2 a sin 2 a 二倍角公式、降幂公式、辅助角公式 余弦的二 倍角公式 =2cos2 a-1 =1-2sin2a 正切的二 tan 2a 2tan a 倍角公式 1-tan2a cos2 a 1+cos2a 2 降幂公式 sin'a= 1-cos 2a 2 asinx+bcosx a2+b2(sinxcoso+cosxsinp) b 辅助角公式 Va2+b2sin(x+p)（其中sinp= 和 Va2+b2 a C0S0= va2+b2 题型盘点·直击高考 1.(2020年巴盟一模)sin70°sin10°+cos10°cos70°=() A B.2 1 c.3 D.-3 2 【答案】A 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 【解析】sin70°sin10°+cos10°cos70°=cos(70°-10)=cos60°= 故选：A 2.(2023年通亚核拟)已知6是第四象限角，且sm0+列-子，则a如0+)（) 1 A.1 B.-7 1 D.7 【答案】A 【解折】由sn(9+-号得：sm9- ，即sin0=-3 ,而0是第四象限角， 则有cos0=-sin0=-(←=1，am9=si-3 55 c0s0=-4, 3 tantan +1 所以tan(0+ 4 4 x17 -tan0tan元1-(3 4 故选：A 3。(2024年赤峰一模)已知锐角a与钝角B,sina-25 ’sin6= 岭 10 (1)求sin(a-B)的值； (2)求tan 的值。 a+3) 【答案】()-30,2-8+5V5 10 11 【解折】a因为a0引，B经，且a25,p=是 10 所以cosa=V-sin2a= cosB=--sin2B=-72 5 5 10 2572)5√230 所以sin(a-阝)=sinacosB-cosasinβ= 510510 10 (2)由(1)得tana=sina=2, cosa tana+tanπ 所以tana+号 an3-2+V5_8+55 3 1-tana.tan π1-25 11 3 4(221年赤峰320)已知s。-君)-，则cos2a-引（) 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 o.3 c.1 8 0.7 8 【答案】C 【解析】cos2 如-wa--12ma-1-2目- 故选：C 五.(2021年赤峰320》已血9+m0+写}-1，则n0+君（） B⑤ 3 c号 D 2 【答案】B 【解析】s如60+sm0+)=sin0+n0+ -cos0= 6 故选：B 题型突围·精准提分 知识点一：和角公式 1.sin110°.cos40°-cos70°.sin40°=() A B.3 2 c月 D.-5 2 【答案】A 【解析】sin110°.cos40°-cos70°.sin40°=sin(180°-70cos40°-cos70°.sin40° =sin70°.c0s40°-c0s70°.sin40°=sin(70°-40°)=sin30°=， 故选：A 2.sin75°=() A.2-1 8.V2+1 c.6-v2 D.6+2 2 2 4 4 【答案】D ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 公共基础课·知识点清单 A职教 iiiao.xkw.com 》 【解折】sin75=sin(45+30)=sin45°cos30°+sin30°cos45°=V2x5+1-V6+V2 22 故选：D. π 3.c0S 12 =() A. 6+v2 B. 6-2 c.-6+V2 D.-6-2 4 4 4 【答案】A 【解析】cos石=cos --x2+5x26+2 34厂22224 故选：A. π 4.已知tan 0+ =9,则tana=() B.5 4 c,3 4 【答案】A 【解析】由ana+aa+l=9,解得ana=4 4 1-tand 故选：A 5.化简：cos30°-a-cos30°+a)= 【答案】sina 【解析】cos30°-a)-cos30°+a= cos30°cosa+sin30°sina-cos30°cosa+sin30°sino =2sin30°sina 1 =2x-sina 2 sina, 故答案为：sina. 6.在△ABC中，若c0sA= ’CosB=-5 3 3,则cos(A+B)等于() A.、16 B. 33 C.56 D. 63 65 65 65 65 【答案】D 【解析】因为在aABC中，cosA=3 ,C0sB=- 13’ 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 则sinA=4,sinB=12 5 -131 3 5、41263 cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B= 13-5×13=-65 故选：D 知识点二：二倍角公式、降幂公式 1.若sina+cosa=√2，则sin2a=（) A B.2 c.3 D.1 2 2 【答案】D 【解析】因为sina+cosa=√2，所以(sina+cosa)2=2, 2 sin a cosa =1,sin 2a =1, 故选：D 2.已知sim0- 22 3， 则sin20的值为() 4 8.-7 9 c 【答案】B 【解析】由sin 之(sin0-c0s9)=22 4 即sin0-cos0= 3， 等式两边同时平方，得1-sin29=16 所以sin20= 9 故选：B 3.c0s215°-sin215°=（) A B.2 1 c.3 D._ 2 2 【答案】c 【解折】c0s215°-sin2315=c0s2x15=c0s30=5 故选：C 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 4.已知角0终边上一点(2，-1)，则c0s20=(）· B. 5 c.3 D. 3 【答案】c 【解析】由角0终边上一点(2，-1)得cos0= 2-25 V22+(-12 5, .c0s20=2c0s20-1=2× 2v5 5 -1= 5 故选：C tanπ 5.12 1-tan2π 【答案】3 6 anπ 2tanπ 【解析】依题意， 121 121 -x tan π1V5√5 1-tan2π 2 1-tan2 2 6236 12 12 故答案为： 3 6 6下列各式中，值不为5的是() A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215 C.1-2sin2159 D 3tan15° 1-tan215° 【答案】A 1 【解析】A符合，2sin15°cos15°=sin30°= B不符合，c0s215°-sin215°=c0s30°= 2 C不符合，1-2sin215°=cos30°= 2 D不符合，3tan15°-32tan15°3 1-tan215°-21-tan215°-2 an30°=3 故选：A. 7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 醇A职教 》 7.已知sina+ π）2W2 则sin2a+的值为() 33 6 A.? c.42 D.4V2 9 9 【答案】A 【解析】sin 2a+ma*}月引-o2a+骨}-2sma+}1-2xg-1g 故选：A 8.已知sina= S,且a为第二象限角. (1)求：sin2a的值； (2)求：cosa- 的值： 4 【答案】(1) 5(2)、0 10 【解折】（1)：sin2a+eos'a=1,cos=±25 又0为第二象限角，得cosa=- 2v5 5 4 .sin 2a 2 sin a cosa = π (2)cosa=cosa cos +-sinasin 4 -25x2+5x2 5 252 V10 = 10 9.已知2sina=cosa. (1)若a为锐角，求cosa+)的值. (2)求tan(2a+)的值. 【答案】()2w5-i5 2)-7 10 【解析】解：(1)由cosa=2sina,a为锐角，sin2a+cos2a=l, 8 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 得sinu= 5 2v5 ,C0S0= 5 cos =cosa cos- 3 --sina sin 3 _2w515V5 5252 2W5-15 10 1 (2)由2sina=cosa得tana= 1 2 tan a 2× 2 4 则tan2a= 1-tan a 1)2 3 1- (2 ∴.tan(2o+ m2a+1_31 41 1-tan 2o 14、7 3 知识点三：辅助角公式 1.函数f()=5sin(x+)+12cos(x+7)的最小值是 6 6 【答案】-13 【解析】f(x)=5sin(x+Z)+12c0s(x+交)=13sin(x+交+9)， 6 6 6 其中n9-片cos0-名所以m=-13, 故答案为：-13。 2sin交+cos交的值为() 12 12 A.3 B.6 C.v6 D.3 2 4 4 【答案】B 【解析】sin 12 12 2 12 3-2’ 故选：B 3.计算√2cos亚+V6sin正的值为() 12 12 A.1 B.2 c.3 D.② 9 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·知识点清单 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 【答案】B 【解析】V2cos”+√6sin亚=22 1 π3 912 12 0s 122 sin 12 =2 sin cos+cos sin 6 12 6 12 =22sim6+2 =2W2sin7=2, 故选：B 4.已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,xeR. (1)求函数∫(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)在x∈ 0, π2 上的单调区间. 【答案】(1)π；(2)单调增区间为0， π 单调递减区间为 ππ 12 12'2 【解析】解： ..T= 2n 2 =元，即函数f(x)的最小正周期为π： 2》在区同0上，2+[5 33’31 :当≤2x+ 号，即0≤r≤号时，八纠单调递蜡， 3 12 当≤2x+Ts 4π ，即召≤x≤时，f草调速减 12 .f(x)在x∈0， 上的单调增区间为 0. 单调递减区间为 ππ 12 12'2 5.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2cos2x+1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间； 【答案】(1)n,(2) -天+ka,+k k∈Z 6 【解析】解：(1)由f(x)=2V5 sin xcosx-2cos2x+1, f(x)=3sin 2x-cos2x=2sin2x- 6/ 故最小正周期为T= 2 10 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第19个专题：和角公式与倍角公式。本专题涵盖集合的和角公式、倍角公式、辅助角公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题19 和角公式与倍角公式（讲义） 三角函数公式表 分类 公式 描述 和角公式 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正弦公式 两角和与差的正切公式 二倍角公式、降幂公式、辅助角公式 正弦的二倍角公式 余弦的二倍角公式 正切的二倍角公式 降幂公式 ， 辅助角公式 ==（其中和） 1.（2020年巴盟一模）（    ） A． B． C． D． 2.（2023年通辽模拟）已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D．7 3.（2024年赤峰一模）已知锐角与钝角，，. （1）求的值； （2）求的值. 4.（2021年赤峰320）已知，则（       ） A． B． C． D． 5.（2021年赤峰320）已知，则（ ） A. B. C. D. 知识点一：和角公式 1.（     ） A． B． C． D． 2.（    ） A． B． C． D． 3.（    ） A． B． C． D． 4.已知，则（    ） A． B． C． D． 5.化简：_______． 6.在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 知识点二：二倍角公式、降幂公式 1.若，则（       ） A． B． C． D．1 2.已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 3.（    ） A． B． C． D． 4.已知角终边上一点，则（ ）． A． B． C． D． 5.____________. 6.下列各式中，值不为的是（ ） A． B． C． D． 7.已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 8.已知，且为第二象限角． （1）求：的值； （2）求：的值． 9.已知. （1）若为锐角，求的值. （2）求的值. 知识点三：辅助角公式 1.函数的最小值是 . 2.的值为（       ） A． B． C． D． 3.计算的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4.已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调区间． 5.已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $