专题27 练习题 旋转体 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第27个专题：旋转体。本专题涵盖圆柱、圆锥、球等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 旋转体（练习题） 知识点 圆柱、圆锥、球 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为. ··············································（A B） 2．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为. ·······················（A B） 3．一个球的表面积是，那么这个球的体积为. ·····················································（A B） 4．已知圆柱的底面半径为8cm，轴截面面积为，则这个圆柱的母线长为4cm. ··············（A B） 5．球的体积为其表面积的. ······················································································（A B） 二、单选题 6．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 7．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（     ） A．2 B．4 C． D． 9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（       ） A． B．2 C． D． 10．一个球的直径变为原来的倍，则它的表面积增加了（     ）倍 A． B． C． D． 11．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为（        ） A．： B．： C．： D．： 13．已知圆锥侧面展开图圆心角为，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为（    ） A． B． C． D． 14．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（     ）    A． B． C． D． 15．四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了，则圆柱的侧面积是（ ） A． B． C．10 D．20 三、填空题 16．如果圆柱高为，底面周长为，那么圆柱的体积等于 . 17．棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ． 18．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 . 19．已知某长方体的长、宽、高分别为3、4、5，其外接球的表面积是 . (第20题图) 20．如图所示是一个由底面半径为，高为的圆柱和半球组成的模具，该模具的表面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第27个专题：旋转体。本专题涵盖圆柱、圆锥、球等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 旋转体（练习题） 知识点 圆柱、圆锥、球 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为. ··············································（A B） 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面半径，因为高为，所以母线，所以，所以结论正确，故选A. 2．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为. ·······················（A B） 【答案】A 【分析】由轴截面的定义及圆锥体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为l，如图所示， 由题意可知轴截面的面积为，解得. 所以，圆锥体积，所以结论正确，故选A. 3．一个球的表面积是，那么这个球的体积为. ·····················································（A B） 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式求解球的半径，再利用球的体积公式求解即可判断. 【详解】因为球的表面积，所以半径，所以球的体积，所以结论正确，故选A. 4．已知圆柱的底面半径为8cm，轴截面面积为，则这个圆柱的母线长为4cm. ··············（A B） 【答案】B 【分析】根据圆柱的底面半径可求解直径，再由圆柱的轴截面即可求解母线长. 【详解】因为圆柱的底面半径为8cm，所以圆柱的底面直径为16cm，又因为轴截面面积为，所以有底面直径乘以母线即为轴截面面积，则母线为，所以结论错误，故选B. 5．球的体积为其表面积的. ······················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据球的体积和表面积公式直接可得. 【详解】球的体积，表面积，所以，所以结论错误，故选B. 二、单选题 6．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为r，则该球的体积为；又圆锥的底面半径和高都等于球的半径，所以该圆锥的体积为，因此圆锥的体积与球的体积之比是，故选D. 7．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，求得底面圆的半径，进而求圆锥的高，据此可求解. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，则底面圆的周长，侧面展开图的圆心角等于，由题可得，解得，所以圆锥的高，所以圆锥的体积，故选B. 8．某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意得到求解. 【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，即侧面展开图的半径为l，侧面展开图的弧长为，又圆锥的底面周长为，所以，即圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为，解得，故选D. 9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（       ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求出圆锥的母线以及底面半径进而求出圆锥的高. 【详解】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，所以，又，解得，因此，此圆锥的高，故选C． 10．一个球的直径变为原来的倍，则它的表面积增加了（     ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球的表面积公式即可得解. 【详解】由题意可知直径变为原来的二倍,所以半径也变为原来的二倍. 设球变化前的半径为r，则变化后的半径为，所以变化前的表面积为，变化后的表面积为，所以表面积增加了倍，故选A. 11．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的高与底面圆半径，代入侧面积公式计算． 【详解】圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为，故选B. 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为（        ） A．： B．： C．： D．： 【答案】B 【分析】根据正方体内切球和外接球的半径与正方体棱长的关系求解即可. 【详解】设正方体的棱长是a，正方体内切球的半径为，外接球的半径为， 因为正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，所以，，即，，因此正方体的内切球和外接球的半径之比：=：：，故选B. 13．已知圆锥侧面展开图圆心角为，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式弧长公式及圆锥表面积可求. 【详解】设圆锥底面半径为r，母线长为l，，则，则， ，，则圆锥的表面积与侧面积的比为；故选C. 14．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆锥的底面半径，根据圆锥以及圆柱的体积公式，即可求得答案. 【详解】设圆锥的底面半径为r，则，所以，高为，故圆锥的体积为，圆柱的底面半径也为，母线长也即高为4，则圆柱的体积为，故几何体的体积为，故选C. 15．四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了，则圆柱的侧面积是（ ） A． B． C．10 D．20 【答案】A 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，依题意可得，再根据侧面积公式计算可得. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了一个轴截面的面积，所以，所以圆柱的侧面积，故选A. 三、填空题 16．如果圆柱高为，底面周长为，那么圆柱的体积等于 . 【答案】 【分析】利用圆柱的结构特征与体积公式即可得解. 【详解】因为圆柱的底面周长为，设其底面半径为，则，解得，又， 所以圆柱的体积为. 17．棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据正方体的内切球的直径为棱长可知内切球的半径长，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】已知正方体的棱长为2，则内切球的直径，所以内切球的半径为，所以内切球的表面积为. 18．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 . 【答案】 【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解． 【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为3，所以圆锥的侧面积. 19．已知某长方体的长、宽、高分别为3、4、5，其外接球的表面积是 . 【答案】 【分析】由已知求得长方体的体对角线长，得到长方体的外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 【详解】因为长方体长宽高为可得长方体的外接球的半径为，所以该长方体的外接球的表面积为. 20．如图所示是一个由底面半径为，高为的圆柱和半球组成的模具，该模具的表面积为 ．    【答案】 【分析】利用圆柱表面积与球的表面积公式可求. 【详解】由题可知该模具的表面积为底面圆的面积，圆柱侧面积与半球的表面积 的和，因为底面半径为，则；因为底面半径为，高为， 则；因为底面半径为，所以球的半径为，则半球的表面积 ，因此该模具的表面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $