专题27 讲义 旋转体 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第27个专题：旋转体。本专题涵盖圆柱、圆锥、球等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 旋转体 知识点1 圆柱 1. 圆柱的有关概念： 圆柱：矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱. 圆柱的轴：旋转轴OO1称为圆柱的轴. 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面. 圆柱的母线：平行于轴的边称为圆柱的母线. 圆柱的侧面：母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面. 圆柱的高：两个底面圆心之间的距离称为圆柱的. 圆柱的表示方法：用表示旋转轴的字母表示，如圆柱OO′ 2. 圆柱的性质： (1). 两个底面是半径相等的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆. (2). 母线平行且相等，都等于圆柱的高. (3). 过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面直径的矩形. 3. 圆柱的侧面积、表面积(全面积)、体积： 圆柱的侧面展开图：沿圆柱的一条母线将圆柱侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆柱的侧面展开图. 它是一个矩形，长是底面的周长，宽是母线的长. 圆柱的侧面积：侧面展开图的面积称为圆柱的侧面积. 设底面半径是r，周长是c，母线长是h，则圆柱的侧面积是它的底面周长和母线长的乘积：. 圆柱的表面积：圆柱的表面积(全面积)等于侧面积与2个底面积的和，. 圆柱的体积：圆柱的体积等于它的底面积与高的乘积，即. 知识点2 圆锥 1. 圆锥的有关概念： 圆锥：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转所形成的封闭几何体称为圆锥. 圆锥的轴：旋转轴PO称为圆锥的轴. 圆锥的底面：另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面(圆O). 圆锥的侧面：斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面. 圆锥的母线：这条斜边称为圆锥的母线. 圆锥的顶点：母线与轴的交点称为圆锥的顶点. 圆锥的高：顶点到底面圆心的距离为圆锥的高(线段PO). 圆锥的表示方法：用表示旋转轴的字母表示，如圆锥PO. 2. 圆锥的性质： (1). 平行于底面的截面都是圆. (2). 高垂直于底面圆，且过圆心. (3). 轴截面为等腰三角形，其高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是圆的直径. 3. 圆锥的侧面积、表面积(全面积)、体积： 圆锥的侧面展开图：沿圆锥体的一条母线将圆锥侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面的周长c，半径等于圆锥侧面的母线长l，圆锥底面半径为r，则圆锥侧面积为：. 圆锥的表面积：圆锥的表面积(全面积)等于侧面积与底面积的和，即. 圆锥的体积：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，即. 知识点3 球 1. 球的有关概念： 球面：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧形成的曲面称为球面. 球体：球面所围成的几何体成为球体，简称球. 球心：半圆的圆心称为球心(点O). 球的半径：连接球心和球面上任一点的线段称为球的半径(OC，OA等). 球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径(AB，DE). 球截面：截面是圆面，这个圆面称为球截面. 球的大圆：经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆. 球的小圆：不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆. 2. 球的表面积、体积： 球的表面积：； 球的体积：. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2023年高考真题T07)圆锥的底面周长为2π，高为，则圆锥的侧面积为2π. ·················（A B） 2．(2016年高考真题T09)若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为6π. ·······（A B） 二、单选题 3．(2025年高考真题T13)一个球的表面积为S，若其半径增大到原来的2倍，则球的表面积变为（    ） A．2πS B．2S C．4πS D．4S 4．(2023年高考真题T18)我国古代数学名著《九章算术》中记载有“开立圆术”：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆经.“开立圆术”给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似计算公式：，此公式相当于圆周率π等于（    ） A．3 B． C． D． 5．(2022年高考真题T18)在《论球与圆柱》第一卷中，古希腊数学家阿基米德发现 球与外接圆柱的表面积和体积比例，圆柱内嵌一个球，球的直径与圆柱的高和宽相等， 则该圆柱与球的体积之比和表面积之比都等于（    ） A． B． C． D． (第5题图) 6．(2017年高考真题T16)若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 三、填空题 7．(2024年高考真题T20)如图为圆柱与圆锥的组合体，已知圆柱与圆锥的底面半径 都为1，高分别为2和，则此组合体的表面积为___________. (第7题图) 8．(2019年高考真题T24)已知球的体积为36π，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为___________. 9．(2018年高考真题T23)已知一个圆柱的底面半径为1，体积为2π，则该圆柱的侧面积为___________. 10．(2014年高考真题T22)已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为___________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．过圆锥的轴的截面都是全等的等边三角形. ································································（A B） 2．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面. ··························································（A B） 3．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线. ·················································（A B） 4．直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的旋转体是圆锥. ·······························（A B） 5．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或正方形. ·················································（A B） 二、单选题 6．如果两个球的半径之比为，那么这两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．过球面上任意两点的大圆有（     ） A．1个 B．2个 C．1或无数个 D．无数个 8．长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（     ） A． B． C． D． 9．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆柱的底面直径为，其轴截面是正方形，则母线长为（     ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为（     ） A． B． C． D． 12．若圆柱的半径为3，侧面积为，则圆柱的体积（     ） A． B． C． D． 13．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（     ） A．1 B． C． D．2 14．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 三、填空题 15．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是 ． 16．直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为 ． 17．一个圆柱内切一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球体积的 倍． 18．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的底面半径为 ． 19．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 20．已知球的半径为6，点均在球的表面上，且外接圆的面积为，则点到平面的距离为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第27个专题：旋转体。本专题涵盖圆柱、圆锥、球等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 旋转体 知识点1 圆柱 1. 圆柱的有关概念： 圆柱：矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱. 圆柱的轴：旋转轴OO1称为圆柱的轴. 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面. 圆柱的母线：平行于轴的边称为圆柱的母线. 圆柱的侧面：母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面. 圆柱的高：两个底面圆心之间的距离称为圆柱的. 圆柱的表示方法：用表示旋转轴的字母表示，如圆柱OO′ 2. 圆柱的性质： (1). 两个底面是半径相等的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆. (2). 母线平行且相等，都等于圆柱的高. (3). 过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面直径的矩形. 3. 圆柱的侧面积、表面积(全面积)、体积： 圆柱的侧面展开图：沿圆柱的一条母线将圆柱侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆柱的侧面展开图. 它是一个矩形，长是底面的周长，宽是母线的长. 圆柱的侧面积：侧面展开图的面积称为圆柱的侧面积. 设底面半径是r，周长是c，母线长是h，则圆柱的侧面积是它的底面周长和母线长的乘积：. 圆柱的表面积：圆柱的表面积(全面积)等于侧面积与2个底面积的和，. 圆柱的体积：圆柱的体积等于它的底面积与高的乘积，即. 知识点2 圆锥 1. 圆锥的有关概念： 圆锥：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转所形成的封闭几何体称为圆锥. 圆锥的轴：旋转轴PO称为圆锥的轴. 圆锥的底面：另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面(圆O). 圆锥的侧面：斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面. 圆锥的母线：这条斜边称为圆锥的母线. 圆锥的顶点：母线与轴的交点称为圆锥的顶点. 圆锥的高：顶点到底面圆心的距离为圆锥的高(线段PO). 圆锥的表示方法：用表示旋转轴的字母表示，如圆锥PO. 2. 圆锥的性质： (1). 平行于底面的截面都是圆. (2). 高垂直于底面圆，且过圆心. (3). 轴截面为等腰三角形，其高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是圆的直径. 3. 圆锥的侧面积、表面积(全面积)、体积： 圆锥的侧面展开图：沿圆锥体的一条母线将圆锥侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面的周长c，半径等于圆锥侧面的母线长l，圆锥底面半径为r，则圆锥侧面积为：. 圆锥的表面积：圆锥的表面积(全面积)等于侧面积与底面积的和，即. 圆锥的体积：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，即. 知识点3 球 1. 球的有关概念： 球面：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧形成的曲面称为球面. 球体：球面所围成的几何体成为球体，简称球. 球心：半圆的圆心称为球心(点O). 球的半径：连接球心和球面上任一点的线段称为球的半径(OC，OA等). 球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径(AB，DE). 球截面：截面是圆面，这个圆面称为球截面. 球的大圆：经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆. 球的小圆：不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆. 2. 球的表面积、体积： 球的表面积：； 球的体积：. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2023年高考真题T07)圆锥的底面周长为2π，高为，则圆锥的侧面积为2π. ·················（A B） 【答案】A 【分析】本题考察圆锥的侧面积. 【详解】因为圆锥的底面周长为2π，所以，即，因为圆锥的高为，所以母线长为，所以侧面积为，所以结论正确，故选A. 2．(2016年高考真题T09)若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为6π. ·······（A B） 【答案】A 【分析】本题考察圆柱的全面积. 【详解】由题可得圆柱的底面直径和高都为2，则底面半径为1，所以圆柱的全面积为，所以结论正确，故选A. 二、单选题 3．(2025年高考真题T13)一个球的表面积为S，若其半径增大到原来的2倍，则球的表面积变为（    ） A．2πS B．2S C．4πS D．4S 【答案】D 【分析】本题考察球的表面积公式. 【详解】设球原来的半径为R，则原表面积，半径扩大为原来的2倍，则扩大后的半径为2R， 所以球的表面积变为，故选D. 4．(2023年高考真题T18)我国古代数学名著《九章算术》中记载有“开立圆术”：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆经.“开立圆术”给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似计算公式：，此公式相当于圆周率π等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考察球的体积公式. 【详解】由题可得，所以，所以，故选D. 5．(2022年高考真题T18)在《论球与圆柱》第一卷中，古希腊数学家阿基米德发现 球与外接圆柱的表面积和体积比例，圆柱内嵌一个球，球的直径与圆柱的高和宽相等， 则该圆柱与球的体积之比和表面积之比都等于（    ） A． B． C． D． (第5题图) 【答案】A 【分析】本题考察圆柱与球的体积和表面积公式. 【详解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，则，，所以，故选A. 6．(2017年高考真题T16)若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 【答案】A 【分析】本题考察圆锥的体积. 【详解】设圆锥的母线为l，则，解得，所以底面直径为，则底面半径为1，则高 为1，所以圆锥的体积为，故选A. 三、填空题 7．(2024年高考真题T20)如图为圆柱与圆锥的组合体，已知圆柱与圆锥的底面半径 都为1，高分别为2和，则此组合体的表面积为___________. 【答案】7π 【分析】本题考察圆柱和圆锥的表面积. (第7题图) 【详解】由题意可知该组合体的表面积为圆锥的侧面积与圆柱的侧面积和一个底面积之和，圆锥的母线长为，所以组合体的表面积为. 8．(2019年高考真题T24)已知球的体积为36π，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为___________. 【答案】9π 【分析】本题考察球的性质. 【详解】由题可得，，解得，在过球面上任意两点的截面圆中，最大面积的是大圆， 大圆面积为，所以截面圆的最大面积为9π. 9．(2018年高考真题T23)已知一个圆柱的底面半径为1，体积为2π，则该圆柱的侧面积为___________. 【答案】4π 【分析】本题考察圆柱的体积和侧面积. 【详解】由题可得，解得，所以该圆柱的侧面积为. 10．(2014年高考真题T22)已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为___________. 【答案】6π 【分析】本题考察圆柱的全面积. 【详解】由题可得圆柱的全面积为. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．过圆锥的轴的截面都是全等的等边三角形. ································································（A B） 【答案】B 【分析】根据圆锥的性质可判断. 【详解】因为过圆锥的轴的截面都是全等的等腰三角形，所以结论错误，故选B. 2．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面. ··························································（A B） 【答案】A 【分析】根据球的截面可判断. 【详解】用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面，所以结论正确，故选A. 3．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线. ·················································（A B） 【答案】A 【分析】根据圆锥母线的定义即可得出结论. 【详解】圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，所以结论正确，故选A. 4．直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的旋转体是圆锥. ·······························（A B） 【答案】B 【分析】根据圆锥的定义即可判断对错. 【详解】若直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的旋转体是两个圆锥的组合体，所以结论错误，故选B. 5．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或正方形. ·················································（A B） 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面特点判断即可. 【详解】圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形，若底面周长等于高，则会得到一个正方形，所以结论正确，故选A. 二、单选题 6．如果两个球的半径之比为，那么这两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式求解即可. 【详解】设这两个球的表面积分别为，半径分别为，则，故选A. 7．过球面上任意两点的大圆有（     ） A．1个 B．2个 C．1或无数个 D．无数个 【答案】C 【分析】由球的大圆的定义可知． 【详解】由题意得：当两点与球心不在同一直线上时，由三点确定一个平面，可作的大圆个数有一个； 当两点与球心在同一直线上时，过一条直线的平面有无数个，可作的大圆个数有无数个，故选C. 8．长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长方体的三条棱的长求出体对角线的长,体对角线就是球的直径,由此可得球的直径,由球的表面积公式(为球体的半径)，可得结论. 【详解】由题意得长方体的对角线长为，所以球的半径为，所以球体的表面积为，故选C. 9．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径，母线，所以圆柱的表面积是，故选D． 10．已知圆柱的底面直径为，其轴截面是正方形，则母线长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆柱的轴截面的特征即可求解. 【详解】轴截面为正方形，母线直径，故选B. 11．已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的表面积公式，弧长公式即可求解. 【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意得，，则圆锥侧面展开图的弧长为， 所以，解得，则圆锥的表面积为，故选B. 12．若圆柱的半径为3，侧面积为，则圆柱的体积（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为r，母线长为l，因为，所以由可得，， 解得，则由圆柱的体积公式可得，，故选C. 13．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为（     ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据铁球熔化前后的体积相同，结合球的体积公式即可得解. 【详解】两个半径为1的铁的体积为，设铸成后的球的半径为r，则，解得． 故选B. 14．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，根据勾股定理即可求解. 【详解】根据题意截面面积为，可知截面圆半径，又球的半径为3，根据球心与截面圆的圆心连线垂直于截面可知：球心到截面的距离为，故选C. 三、填空题 15．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是 ． 【答案】 【分析】由球的表面积和体积公式求解即可. 【详解】设球的半径为，球的表面积在数值上是它的体积的倍，则，解得． 16．直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】先分析旋转几何体的组成，再分别求底面圆的半径和锥体的高，即可求得体积. 【详解】等腰直角三角形以其斜边为旋转轴旋转一周，得到的几何体是由2个圆锥组成的，这两个圆锥高为等腰直角三角形的斜边的，直角边长为1的等腰直角三角形的斜边为，即圆锥高. 圆锥的底面圆半径等于等腰直角三角形的斜边的高，即根据三角形的面积，得到，故. 则该几何体的体积. 17．一个圆柱内切一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球体积的 倍． 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式和球的体积公式求解. 【详解】因为圆柱内切一个球，所以圆柱的底面半径与球的半径相等，设为r，圆柱的高为，所以圆柱的体积为，球的体积为，则圆柱的体积与球体积的比值为. 18．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的底面半径为 ． 【答案】2 【分析】利用三角形面积公式求得圆锥的底面半径即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为r．因为圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，所以，所以． 19．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】设圆柱高为h，根据圆柱的体积公式列式求出高的值，再利用圆柱的表面积公式即可公式即可求解. 【详解】由题设圆柱的高为h，则，故，所以圆柱的表面积. 20．已知球的半径为6，点均在球的表面上，且外接圆的面积为，则点到平面的距离为 ． 【答案】 【分析】外接圆即为球的一个截面，点O到平面的距离即为 点O到外接圆圆心的距离，利用球的截面的性质即可求解. 【详解】设外接圆的半径为r，如图即， 则外接圆的面积为，所以外接圆的半径为， 又球O的半径，则点O到平面的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $