第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查命题、充要条件。 第一章 充要条件 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．且是的充分条件. (A B ) 【答案】A 【分析】利用充分条件的判定即可得解. 【详解】当且时，必有， 所以且是的充分条件. 故答案为：A. 2．{是斜三角形}{是锐角三角形}． (A B ) 【答案】B 【分析】根据斜三角形的概念判断. 【详解】∵斜三角形包括锐角三角形、钝角三角形． ∴“{是斜三角形}{是锐角三角形}”是错误的． 故答案为：B. 3．：，：，是的充分条件． (A B ) 【答案】B 【分析】若, 则p是q的充分条件， 反之，则p不是q的充分条件，举例说明即可. 【详解】当，时，满足，然而， 所以p不是q的充分条件. 故答案为：B. 4．判断命题的真假：． (A B ) 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系即可判断. 【详解】因为. 所以. 故答案为；正确. 5．如果是的充要条件，那么命题和是两个相互等价的命题． (A B ) 【答案】A 【分析】利用充要条件的等价性即可判断. 【详解】如果是的充要条件，则， 那么命题和是两个相互等价的命题. 故答案为：A. 6．是的充分不必要条件． (A B ) 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，可推得， 同理，由，可推得， 是的既不充分也不必要条件. 故答案为：B. 7．“”是“”的充分不必要条件. (A B ) 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，则， 所以“”是“”的充分条件； 当时，有或， 所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 8．“”是“”的充分不必要条件. (A B ) 【答案】B 【分析】先解二次方程，再利用充分条件的相关知识即可判断. 【详解】因为，所以或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：B. 9．是的充要条件 (A B ) 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，解得或，即必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故答案为：B. 10．的充要条件是与异号. (A B ) 【答案】A 【分析】利用充要条件的判断即可得解. 【详解】因为等价于， 等价于，等价于与异号， 所以的充要条件是与异号. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．直线与平行（不重合）的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线的斜率相等且截距不相等分析即可. 【详解】直线整理得：， 直线整理得：， 则，解得． 故是直线与平行（不重合）的充要条件. 故选：A. 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】根据不等式的基本性质得：“”“”，所以“”是“”的充要条件. 故选:C． 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可以推出 “”，故充分性成立， “” 解得“或”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 14．“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“三角形的三条边相等”可得三角形是等边三角形， 反之，三角形是等边三角形，则三角形的三条边相等， 故“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的充要条件. 故选：C. 15．：实数系方程有两个实根，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件概念判断即可. 【详解】方程有两个实根，则，故充分性成立， 而，可以得到实数系方程有两个实根，故必要性成立， 所以是的充要条件． 故选：C. 16．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】借助指数函数的单调性即可得. 【详解】由函数在上为增函数，故当时，， 当时，. 故“”是“”的充要条件. 故选：B. 17．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 18．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．“两个三角形相似”是“两个三角形全等”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）． 【答案】必要不充分 【分析】根据必要不充分条件的概念分析即可. 【详解】因为当两个三角形相似时不一定全等，所以充分性不成立， 但是全等肯定相似，所以必要性成立， 所以“两个三角形相似”是“两个三角形全等”的必要不充分条件． 故答案为:必要不充分. 20．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 21．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性，必要性的定义即可得解. 【详解】如果两个三角形全等，则两个三角形一定相似； 如果两个三角形相似，则两个三角形不一定全等； 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 22．角终边在第二象限是的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要的条件判断即可. 【详解】因为角终边在第二象限， 可得，， 可推出，故充分性成立， 反过来时，，或，， 此时角终边在第二象限或第四象限，，故必要性不成立， 则角终边在第二象限是的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 23．已知,,则是的 （填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 【答案】充分条件 【分析】先分析命题和的范围，然后判断是否是的充分或必要条件，进而求解. 【详解】命题表示的取值范围是， 命题表示的取值范围是. 当时，成立，因此是的充分条件； 当时，的取值范围包括了，但是还包含和，因此不是的必要条件. 故答案为：充分条件. 24．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1） ； （2）“三角形的三边相等” “三角形的三个角相等”； （3） ； 【答案】 【分析】利用充分必要条件的判定方法，逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以； （4）当三角形的三边相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三个角都相等，即充分性成立； 当三角形的三个角相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三边相等，即必要性成立； 所以“三角形的三边相等”“三角形的三个角相等”； （5）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以； 故答案为：；；. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】参照命题格式“如果，那么”找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形；结论：这个三角形的两个底角相等． “如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；”此命题是真命题，是的充分条件． （2）条件：；结论：． ∵当时，，∴此命题是真命题，是的充分条件． （3）条件：；结论：直线平行于轴． ∵当时，直线可化为，直线平行于轴，∴此命题是假命题，不是的充分条件． 26．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 27．设条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意p是q的充分不必要条件，即可得出. 【详解】； ； 令，则或， 根据题意p是q的充分不必要条件， 所以可知p是q的真子集， . 28．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 29．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：、都是奇数，：是偶数； (3)：且，：. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充要条件 【分析】由充分条件和必要条件以及充要条件的概念分析即可. 【详解】（1）由或， 所以充分性不成立， 由， 所以必要性成立， 即且， ∴是的必要不充分条件. （2）当、都是奇数时，是偶数，所以充分性成立， 当是偶数时，、可能都是奇数，也可能都是偶数，所以必要性不成立， 即且， ∴是的充分不必要条件. （3）由且，所以充分性成立， 由且，所以必要性成立， 即且， ∴是的充要条件. 30．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. （4）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）是直角三角形； 由可推出是直角三角形； 但若是直角三角形；则或或， 所以，所以p是q的充分不必要条件； （2）若至少有一个不为零，则至少有一个大于零，所以. 反之由也可推出至少有一个不为零，所以， 所以p是q的充要条件． （3），因为，所以， 所以p是q的必要不充分条件． （4）若与是同类项，则，所以. 当时，与不一定是同类项，所以， 所以p是q的充分不必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查命题、充要条件。 第一章 充要条件 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．且是的充分条件. (A B ) 2．{是斜三角形}{是锐角三角形}． (A B ) 3．：，：，是的充分条件． (A B ) 4．判断命题的真假：． (A B ) 5．如果是的充要条件，那么命题和是两个相互等价的命题． (A B ) 6．是的充分不必要条件． (A B ) 7．“”是“”的充分不必要条件. (A B ) 8．“”是“”的充分不必要条件. (A B ) 9．是的充要条件 (A B ) 10．的充要条件是与异号. (A B ) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．直线与平行（不重合）的充要条件是（    ） A． B． C． D． 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．：实数系方程有两个实根，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．“两个三角形相似”是“两个三角形全等”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）． 20．“”是“”的 条件． 21．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件． 22．角终边在第二象限是的 条件． 23．已知,,则是的 （填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 24．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1） ； （2）“三角形的三边相等” “三角形的三个角相等”； （3） ； 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 26．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 27．设条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 28．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 29．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：、都是奇数，：是偶数； (3)：且，：. 30．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $