第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要考查命题、充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 真命题和假命题 1 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 2 考点三 原命题与逆命题 3 考点四 充分条件 3 考点五 必要条件 4 考点六 充要条件 5 考点七 必要不充分条件 5 考点八 充分不必要条件 6 考点九 既不充分也不必要条件 7 考点十 利用充要条件解决实际问题 8 考点一 真命题和假命题 1．设集合，则下列命题为真命题的是（    ） A．，a是正数 B．，b是自然数 C．，c是奇数 D．，d是有理数 【答案】D 【分析】分别代入判断命题真假即可解得. 【详解】选项A：集合中的元素不是正数，故A错误. 选项B：不是自然数，故B错误. 选项C：集合中都不是奇数，故C错误. 选项D：都是有理数，故D正确. 故选：D 2．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题是真命题．( ) 【答案】A 【分析】将原命题的题设与结论互换，即为原命题的逆命题，然后进行判断. 【详解】原命题的逆命题为：“如果x，y互为相反数，那么”，该命题为真命题. 故答案为：A. 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3．指出下列命题的条件与结论： （1）如果，，那么函数随的增大而增大．条件是 ，结论是 ； （2）若两个三角形全等，则它们的面积相等．条件是 ，结论是 ； 【答案】 如果， 函数随的增大而增大 两个三角形全等 这两个三角形面积相等 【分析】命题的条件和结论一般界限分明，在命题中，出现“如果……”，是条件的具体阐述，出现“那么、则”等语句，是结论的具体阐述 【详解】（1）对命题“如果，，那么函数随的增大而增大”，条件是：“如果，”，结论是：“函数随的增大而增大” （2）对命题“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，条件是“两个三角形全等”，结论是：“这两个三角形面积相等” 【点睛】本题考查命题的条件与结论对应具体语句的辨析，学会识别关键词是关键，条件语句一般会出现“如果、若、”等，结论语句一般会出现“那么、则”等 4．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若，则”的形式为 ． 【答案】若两个数是奇数，则它们的和是偶数． 【分析】确定命题的条件和结论，由此可得出结果. 【详解】命题“两个奇数的和是偶数”的条件为“两个奇数”，结论是“这两个数的和是偶数”， 因此，原命题改写为“若，则”的形式为“若两个数是奇数，则它们的和是偶数”. 故答案为：若两个数是奇数，则它们的和是偶数. 考点三 原命题与逆命题 5．“若，则”的逆命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据逆命题的定义写出命题的逆命题即可. 【详解】命题“若，则”的逆命题为：若，则. 故选：D. 6．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】判断原命题与逆命题真假，利用四种命题之间的关系判断真假即可. 【详解】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题； 又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题， 又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题， 故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题， 故选：B. 考点四 充分条件 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解方程，再判断充分条件与必要条件. 【详解】解得或， 能推出，而不能推出，因为还可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】梯形不能推出正方形，正方形也不能推出梯形， 所以“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 考点五 必要条件 9．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由交集的性质结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若， 则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 10．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求一元二次方程有实数解得充要条件，再结合选项易得答案. 【详解】因为方程有实数解，所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为：， 故选：D. 考点六 充要条件 11．“”是“二次函数的图像过原点”的充要条件．( ) 【答案】A 【分析】分别证明两条件的充分性与必要性，从而得解. 【详解】当时，， 令，则，则二次函数的图像过原点，即充分性成立； 当二次函数的图像过原点时，有， 则，即必要性成立； 综上，“”是“二次函数的图像过原点”的充要条件. 故答案为：A. 12．“两个三角形的两组对应角分别相等”是“两个三角形相似”的充要条件．( ) 【答案】A 【分析】利用三角形相似的判定与性质即可判断. 【详解】当“两个三角形的两组对应角分别相等”时，这两个三角形相似； 当“两个三角形相似”时，这两个三角形的两组对应角分别相等； 综上，“两个三角形的两组对应角分别相等”是“两个三角形相似”的充要条件. 故答案为：A. 考点七 必要不充分条件 13．或是的必要条件.( ) 【答案】A 【分析】利用必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 所以或是的必要条件. 故答案为：A. 14．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解. 【详解】因为一元二次方程有实根， 所以，解得， 则选项A中，“”不能推出“”， “”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确. 则选项B中，与方程中的范围相同，故B错误. 则选项C中，“”能推出“”， “”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误. 则选项D中，“”能推出“”， “”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：A. 考点八 充分不必要条件 15．设集合，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据集合的关系，利用充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，，满足，故充分性成立， 当时，或，所以a不一定满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 16．设A，B是集合，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】利用集合包含关系与并集的运算，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】当时，； 当时，； 综上，，即“”是“”的充要条件 故选：C. 考点九 既不充分也不必要条件 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为不能推出， 且也不能推出， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 18．是方程有实数根的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据方程有两个实根得，进而判断充分条件与必要条件. 【详解】解：方程有实数根，需满足， 可知， 所以是方程有实数根的既不充分也不必要条件. 故选：D． 考点十 利用充要条件解决实际问题 19．俗语云：“好人有好报.”这句话的意思是，“好人”是“有好报”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】这句话的意思中“好人”⇒“有好报”，但有好报好人，所以“好人”是“有好报”的充分条件. 故选：A. 20．“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件.( ) 【答案】A 【分析】利用必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为正方形一定是矩形， 所以当“一个四边形是正方形”时，它一定是矩形，即必要性成立， 所以“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件. 故答案为：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要考查命题、充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 真命题和假命题 1 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 1 考点三 原命题与逆命题 2 考点四 充分条件 2 考点五 必要条件 2 考点六 充要条件 3 考点七 必要不充分条件 3 考点八 充分不必要条件 3 考点九 既不充分也不必要条件 3 考点十 利用充要条件解决实际问题 3 考点一 真命题和假命题 1．设集合，则下列命题为真命题的是（    ） A．，a是正数 B．，b是自然数 C．，c是奇数 D．，d是有理数 2．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题是真命题．( ) 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3．指出下列命题的条件与结论： （1）如果，，那么函数随的增大而增大．条件是 ，结论是 ； （2）若两个三角形全等，则它们的面积相等．条件是 ，结论是 ； 4．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若，则”的形式为 ． 考点三 原命题与逆命题 5．“若，则”的逆命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点四 充分条件 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点五 必要条件 9．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 考点六 充要条件 11．“”是“二次函数的图像过原点”的充要条件．( ) 12．“两个三角形的两组对应角分别相等”是“两个三角形相似”的充要条件．( ) 考点七 必要不充分条件 13．或是的必要条件.( ) 14．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 考点八 充分不必要条件 15．设集合，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 16．设A，B是集合，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 考点九 既不充分也不必要条件 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．是方程有实数根的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点十 利用充要条件解决实际问题 19．俗语云：“好人有好报.”这句话的意思是，“好人”是“有好报”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 20．“一个四边形是矩形”是“一个四边形是正方形”的必要条件.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $