第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要考查平面向量的定义、线性运算、内积等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的定义与向量的模 1 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 2 考点三 向量的加法运算 3 考点四 向量的减法运算 4 考点五 向量的数乘运算 4 考点六 向量内积的定义与性质 5 考点七 向量内积的运算律 6 考点八 向量的坐标表示 6 考点九 向量线性运算的坐标表示 7 考点十 向量内积的坐标表示 8 考点一 向量的定义与向量的模 1．下列各量中是向量的是（     ） A．湿度 B．压强 C．温度 D．力 2．若，则( ) 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 3．过点，且，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．与的方向不是相同就是相反 B．若共线，则 C．若，则 D．若，则 考点三 向量的加法运算 5．“若，则”的逆命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在中，等于（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 考点四 向量的减法运算 7．若，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，．( ) 考点五 向量的数乘运算 9．向量与向量是方向相同的向量.( ) 10．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 考点六 向量内积的定义与性质 11．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（    ） A． B． C． D． 12．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 考点七 向量内积的运算律 13．已知，，，则（   ） A．5 B． C．7 D． 14．若两个非零向量互相垂直，则它们的内积为1．( ) 考点八 向量的坐标表示 15．已知向量，，点，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 16．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 考点九 向量线性运算的坐标表示 17．已知，则（   ） A．10 B． C． D．12 18．若，，则（    ） A． B． C． D． 考点十 向量内积的坐标表示 19．若，则是（   ） A．锐角 B．直角 C．针角 D．平角 20．已知平面向量，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要考查平面向量的定义、线性运算、内积等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的定义与向量的模 1 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 2 考点三 向量的加法运算 3 考点四 向量的减法运算 4 考点五 向量的数乘运算 4 考点六 向量内积的定义与性质 5 考点七 向量内积的运算律 6 考点八 向量的坐标表示 6 考点九 向量线性运算的坐标表示 7 考点十 向量内积的坐标表示 8 考点一 向量的定义与向量的模 1．下列各量中是向量的是（     ） A．湿度 B．压强 C．温度 D．力 【答案】D 【分析】根据向量的定义判断即可. 【详解】向量是既有大小，又有方向的量. 湿度、温度、压强只有大小，没有方向，是标量； 力是既有大小、又有方向，所以力是向量. 故选：. 2．若，则( ) 【答案】B 【分析】根据向量的定义即可求解. 【详解】只能说明长度的大小关系， 但还有方向，无法比较大小. 故答案为：B. 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 3．过点，且，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量相等的定义求解即可. 【详解】根据相等向量的定义，A中，与的方向不同，故A错误； B中，与的方向不同，故B错误； C中，与的方向相反，故C错误； D中，与的方向相同，且长度都等于线段长度的一半，故D正确． 故选：D. 4．下列说法中正确的是（   ） A．与的方向不是相同就是相反 B．若共线，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的性质逐个分析即可. 【详解】A中，当时，，零向量的方向是任意的，不与同向或反向，故A错误， B中，当，时，不存在实数使， 故B错误， C中，向量的模长关系仅表示长度比例，不决定方向，若，则与可能方向不相同也不相反，故C错误， D中，若，则， 故D正确， 故选：D. 考点三 向量的加法运算 5．“若，则”的逆命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据逆命题的定义写出命题的逆命题即可. 【详解】命题“若，则”的逆命题为：若，则. 5．在中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法运算解答即可. 【详解】因为在中，， 故选：. 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则和运算律求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 考点四 向量的减法运算 7．若，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量的线性运算及线性运算的坐标表示可得解. 【详解】若，， 则． 故选：C. 8．在平行四边形中，．( ) 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算法则即可判断. 【详解】如图，， 则， 所以 . 故答案为：A. 考点五 向量的数乘运算 9．向量与向量是方向相同的向量.( ) 【答案】B 【分析】根据数乘向量的性质和零向量的概念，即可判断. 【详解】根据向量的数乘运算，可得向量与向量方向相同或相反，或向量是零向量．   故答案为：B． 10．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的性质直接化简计算即可. 【详解】. 故选：A. 考点六 向量内积的定义与性质 11．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量夹角的定义，向量内积的定义求解. 【详解】因为，因为与的夹角为锐角. 所以. 又与是非零向量，则，所以. 故选：A. 12．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的内积公式及向量内积的运算律逐项分析即可. 【详解】对于A：，当共线时成立，故A错误； 对于B：由可以得到，但是由得不到， 当时，，故B错误； 对于C：若，则或，故C错误； 对于D：由向量内积的运算律，可知，故D正确. 故选：D. 考点七 向量内积的运算律 13．已知，，，则（   ） A．5 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】根据，结合平面向量内积的定义及运算律即可得解. 【详解】. 故选：. 14．若两个非零向量互相垂直，则它们的内积为1．( ) 【答案】B 【分析】根据向量内积的计算公式即可判断. 【详解】解：两个向量，的内积公式为：， 当两个非零向量互相垂直时， 所以两个非零向量互相垂直时它们的内积等于. 故答案为：B. 考点八 向量的坐标表示 15．已知向量，，点，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量坐标的线性运算求解即可. 【详解】由题意得，， 设点的坐标为，又点，则， 所以，得到， 所以点的坐标为. 故选：A. 16．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由，， 则． 故选：A． 考点九 向量线性运算的坐标表示 17．已知，则（   ） A．10 B． C． D．12 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示以及向量模的坐标运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 进而． 故选：A. 18．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 其中， . 故选：A. 考点十 向量内积的坐标表示 19．若，则是（   ） A．锐角 B．直角 C．针角 D．平角 【答案】A 【分析】首先由向量的坐标表示求出，由的符号即可确定夹角的范围. 【详解】已知， 因为， 所以， 又，所以不共线， 从而是锐角. 故选：A. 20．已知平面向量，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算计算即可. 【详解】因为平面向量， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $