专题1 计数原理（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第1个专题计数原理。本专题涵盖分类加法计数原理、分步乘法计数原理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 计数原理（练习题） 一、选择题 1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（     ） A．16 B．15 C．12 D．8 2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（     ） A．14种 B．7种 C．24种 D．49种 3．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（     ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（     ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 5．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （     ） A.45 B.90 C.30 D.180 6．某座山南面有5条路通往山顶，北面有3条路通往山顶，某人从一面上山再由另一面下山，则不同的走法有（     ） A．8种 B．15种 C．30种 D．56种 二、填空题 7．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 8．已知某中学教学楼共有五层，有西边与东边各两个楼梯，则从一层到五层不同的走法有 种． 9．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有 种不同的排法. 10．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有 种.（用数字作答） 三、解答题 11．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币. （1）若从中任意取出枚，则有多少种不同取法. （2）若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法. 12．现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． (1)从所有学生中选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法? 一、选择题 1．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（     ） A．40 B．240 C．120 D．360 2．已知集合，．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（     ） A．16个 B．12个 C．9个 D．6个 3．用，这6个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是（     ） A．80 B．90 C．100 D．120 4．展开后的项数为（     ） A．10 B．18 C．24 D．36 5．景区有一座山，山的南面有条道路，山的北面有条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走向山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数为（     ） A． B． C． D． 6．为做好新冠疫情防控，医院需从5名医生、4名护士中选3人组成应急医疗小分队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案共有（     ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 二、填空题 7．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法. 8．某校举办“喜迎国庆”文艺会演活动，在安排5名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则有 种不同的排法（具体数字作答）. 9．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有 条不同的线路（每条线路仅含一条通路）． 10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种．(用数字作答) 三、解答题 11．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 12．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： （1）各位数字互不相同的三位数有多少个. （2）可以排出多少个不同的三位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第1个专题计数原理。本专题涵盖分类加法计数原理、分步乘法计数原理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 计数原理（练习题） 一、选择题 1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（     ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【解析】根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8种不同的走法， 故选：D. 2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（     ） A．14种 B．7种 C．24种 D．49种 【答案】D 【解析】学生进门有7种选择，同样出门也有7种选择， 由分步乘法计数原理，该学生的进出门方案有种， 故选：D. 3．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（     ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 【答案】D 【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种． 故选：D. 4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（     ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 【答案】D 【解析】根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法， 故选：D． 5．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （     ） A.45 B.90 C.30 D.180 【答案】B 【解析】从10人中选出2人分别为正副班长， 选法种数为：， 故选：B. 6．某座山南面有5条路通往山顶，北面有3条路通往山顶，某人从一面上山再由另一面下山，则不同的走法有（     ） A．8种 B．15种 C．30种 D．56种 【答案】C 【分析】分两类，第一类，从南面上山再由北面下山，第二类，从北面上山再由南面下山，对每一类走法按分步计数原理求解，最后将两类方法相加即可. 【解析】由题可知， 分两类，第一类，从南面上山再由北面下山，共有（种）； 第二类，从北面上山再由南面下山，共有（种）； 所以不同的走法有：（种） 故选：C. 二、填空题 7．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 【答案】9 【解析】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法， 若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种， 故答案为：9. 8．已知某中学教学楼共有五层，有西边与东边各两个楼梯，则从一层到五层不同的走法有 种． 【答案】16 【解析】从一层到五层共走四次楼梯， 每次都有2种选择，故共有种走法， 故答案为：16. 9．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有 种不同的排法. 【答案】30 【解析】由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选出男生和女生各自有5和6种选法， 再根据分别计数乘法得到共有6×5=30种结果， 故答案为：30. 10．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有 种.（用数字作答） 【答案】9 【解析】分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法； 两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6(种)选法， 即共有9种不同选法， 故答案为：9． 三、解答题 11．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币. （1）若从中任意取出枚，则有多少种不同取法. （2）若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)从枚不同的古币中，取出枚为明朝的古币有种不同的取法， 取出枚为清朝的古币有种不同的取法， 由分类加法计数原理可知，共有种不同的取法. (2)分两步进行，第一步，从枚明朝的古币中取出枚，有种不同的取法； 第二步，从枚清朝的古币中取出枚古币，有种不同的取法， 由分步乘法计数原理，共有种不同的取法． 12．现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． (1)从所有学生中选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法? 【答案】(1)12 (2)60 (3)47 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理的综合应用即可得解. 【解析】解：（1）根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）先分类再分步：（种）不同的选法． 一、选择题 1．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（     ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【解析】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法， 在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法， 则有种不同的安排方法， 故选：D． 2．已知集合，．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（     ） A．16个 B．12个 C．9个 D．6个 【答案】D 【解析】因为第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负， 所以集合中只有符合， 集合中只有符合， 所以第四象限的点P有个， 故选：D. 3．用，这6个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是（     ） A．80 B．90 C．100 D．120 【答案】C 【分析】根据分步计数原理结合排列数的计算即可得解. 【解析】根据题意，分两步进行分析， 第一步，从这个数字中，任选一个安排在百位，有种选法； 第二部，从剩下的个数字中，选两个数字安排在个位，十位，有种选法， 所以一共有个无重复数字的三位数， 故选：. 4．展开后的项数为（     ） A．10 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【解析】根据分步乘法原理，展开后的项数有：项， 故选：C. 5．景区有一座山，山的南面有条道路，山的北面有条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走向山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用乘法计数原理与排列数公式进行计算. 【解析】游客可以选择从南或北两种上山方式分别考虑加在一起， 从南上山北下山,从北上山南下山， 所以一共有种走法； 故选：. 6．为做好新冠疫情防控，医院需从5名医生、4名护士中选3人组成应急医疗小分队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案共有（     ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 【答案】A 【分析】按照不同的组队方案分类，在每一类中都用分步计数原理解答. 【解析】方法一（直接法）：一名医生两名护士，有种， 一名护士两名医生，有种， 共计种. 方法二（间接法）：任意选取三人有种，其中都是医生有种，都是护士有种， 于是符合条件的有种. 故选：A. 二、填空题 7．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法. 【答案】152 【解析】有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中任选一人有：50+50+52=152种方法， 故答案为：152. 8．某校举办“喜迎国庆”文艺会演活动，在安排5名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则有 种不同的排法（具体数字作答）. 【答案】72 【分析】因为对该歌手有特殊要求，所以先排该歌手，再排剩下的4位歌手，最后根据分步乘法计数原理计算即可求解. 【解析】因为某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场， 所以先安排该歌手，该歌手有3种排法， 所以剩下的4位歌手全排列，有种排法， 由分步乘法计数原理，共有种排法. 故答案为：72. 9．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有 条不同的线路（每条线路仅含一条通路）． 【答案】 【解析】依题意按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有种，中线路中只有种，下线路中有（种．根据分类计数原理，共有（种, 故答案为：． 10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种．(用数字作答) 【答案】750 【解析】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择， 左边第二个格子有5种选择， 第三个格子有5种选择， 第四个格子也有5种选择， 根据分步乘法计数原理得，共有6×5×5×5＝750(种)涂色方法， 故答案为：750. 三、解答题 11．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)种；(2)种. 【解析】解：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法， 第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法， 第3步从第3层取1本体育书，有2种方法， 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是. (2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法， 第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法， 第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法， 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是. 12．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： （1）各位数字互不相同的三位数有多少个. （2）可以排出多少个不同的三位数. 【答案】（1）120；（2）216． 【解析】解：（1）三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一． 第一步，得首位数字，有6种不同结果； 第二步，得十位数字，有5种不同结果； 第三步，得个位数字，有4种不同结果． 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)； （2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个， 共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $