专题2 排列组合（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第2个专题排列组合。本专题涵盖排列、排列数、组合、组合数等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 排列组合（练习题） 一、选择题 1．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ） A．20 B．90 C．120 D．240 2．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（ ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 3．要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（ ） A．36 B．48 C．64 D．72 4．把个人分成两队进行排球比赛，每队6人，则不同的分法共有（ ） A． B． C． D． 5．5名男生和4名女生排成一排，男女相间的排法有（ ）种. A． B． C． D． 6．为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于年月日在如东小洋口旅游度假区举办大运河自行车系列赛．已知本次比赛设有个服务点，现将名志愿者分配到个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排名志愿者，共有（ ）种不同的分配方式． A． B． C． D． 二、填空题 7．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有 个.（空格处填写数字） 8．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 种不同的取法． 9．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为 （用数字作答）． 10．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ． 三、解答题 11．平面内有、、、共个点． （1）以其中个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中个点为端点的线段共有多少条？ 12．由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？ 一、选择题 1．六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 2． 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 3．某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（ ） A．6 B．9 C．12 D．24 4．从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队，其中必须包括医生和护士，不同的选取方法有（ ）种． A． B． C． D． 5．用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ） A．120个 B．72个 C．60个 D．48个 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（ ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 二、填空题 7．从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 ． 8．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 ． 9．北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有 种.（用数字作答） 10．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ． 三、解答题 11．要安排6位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有不同的安排方法多少种？ 12．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛. （1）每个小组的代表队有多少种选法？ （2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第2个专题排列组合。本专题涵盖排列、排列数、组合、组合数等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 排列组合（练习题） 一、选择题 1．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【解析】共有种不同的选派方案． 故选：C. 2．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（ ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 【答案】B 【解析】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面， 则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有， 故选：B． 3．要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（ ） A．36 B．48 C．64 D．72 【答案】A 【解析】由题可知，有1位同学分得两个礼物，其他2为同学各得一个， 可以先从4个礼物种挑出2个，将礼物分为3份，与3位同学进行全排列， 故不同分法的种数是． 故选：A. 4．把个人分成两队进行排球比赛，每队6人，则不同的分法共有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列组合的性质求解即可. 【解析】把个人分成两队进行排球比赛，每队6人， 则从人中抽取人组成一队，则有种分法， 其余人自动组成一队， 因为将人，平均分成两队，不考虑队内顺序，两队没有区别， 则不同的分法共有种， 故选：D. 5．5名男生和4名女生排成一排，男女相间的排法有（ ）种. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先排4名女生，再在4名女生形成的5个空挡中，插入5名男生，最后由乘法原理得到答案． 【解析】先排4名女生，有种排法， 在4名女生形成的5个空挡中，插入5名男生，有种排法， 故共有种排法． 故选：A． 6．为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于年月日在如东小洋口旅游度假区举办大运河自行车系列赛．已知本次比赛设有个服务点，现将名志愿者分配到个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排名志愿者，共有（ ）种不同的分配方式． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分步进行分析，先在人中选出人，安排在最后一个服务点，再将剩下的人安排到其他个服务点，由分步计数原理计算可得答案. 【解析】根据题意，分步进行分析： 先在人中选出人，安排在最后一个服务点， 则有种安排方法； 将剩下的人安排到其他个服务点， 则有种安排方法， 故共有种安排方法. 故选：B 二、填空题 7．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有 个.（空格处填写数字） 【答案】120 【解析】从5名志愿者中选4人排列个. 故答案为：120 8．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 种不同的取法． 【答案】21 【解析】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，不同的取法有. 故答案为：21. 9．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为 （用数字作答）． 【答案】48 【解析】第一步：先排两名教授，不同的排法有（种）． 第二步：排四名学生，不同的排法有（种）． 故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有（种）． 故答案为：48 10．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ． 【答案】 【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14； 法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种， 故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=14． 故答案为：14. 三、解答题 11．平面内有、、、共个点． （1）以其中个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中个点为端点的线段共有多少条？ 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）每个点为端点的有向线段有条， 故满足条件的有向线段条数为. （2）每个点为端点的线段只有条， 故满足条件线段条数为. 12．由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？ 【答案】156 【解析】解：若个位是，共有：个； 若个位不是，共有：个， 由分类加法计数原理可得， 共有：个. 一、选择题 1．六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 【答案】A 【解析】因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有种情况， 剩余的选手有种情况，所以不同的演讲次序共有（种）， 故选：A． 2． 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】由于，所以从3，5，7，11中取出两个不同的数分别赋值给和共有种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个. 故选：C. 3．某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（ ） A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】A 【解析】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类： 第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有种. 第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有种.共计6种赠送方案. 故选：A. 4．从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队，其中必须包括医生和护士，不同的选取方法有（ ）种． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的计算和分类加法计数原理以及分步乘法计数原理即可解得. 【解析】由题，从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队可分为两类， 第一类：选名护士名医生，有种选法， 第二类：选名护士名医生，有种选法， 则共有种选法， 故选：D 5．用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ） A．120个 B．72个 C．60个 D．48个 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【解析】由题可知，不同的偶数共有个. 故选：D. 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（ ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 【答案】C 【解析】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况， 再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况， 最后将剩余三人进行全排列，有种情况， 综上：这5人的名次排列所有可能的情况共有=54种， 故选：C. 二、填空题 7．从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 ． 【答案】20 【解析】先从6个数中任意取三个数，有种选法， 再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法， 把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法， 共有种方法， 故答案为：20. 8．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 ． 【答案】2880 【解析】先把4名女生捆绑在一起，看成一个整体，有种， 再把这个整体与另外4名男生进行排列，有种， 故不同的排法种数有种， 故答案为：. 9．北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有 种.（用数字作答） 【答案】30 【解析】若选1个冰墩墩和2个雪容融，则有种； 若选2个冰墩墩和1个雪容融，则有种； 综上可得一共有种； 故答案为： 10．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ． 【答案】 【解析】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类： 第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法； 第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法， 由分类计数原理可得，共有种不同的选法， 故答案为：. 三、解答题 11．要安排6位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有不同的安排方法多少种？ 【答案】480种 【解析】解：将除甲外的5位同学作全排列，有种安排， 再将甲的节目插入5为同学之间所成的空中，有种安排， ∴共有不同的安排方法有种. 12．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛. （1）每个小组的代表队有多少种选法？ （2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 【答案】（1）495；（2）1980. 【解析】解：（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队， 共有种选法. （2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有种选法； 再选出3名队员，有种选法， 故共有选法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $