专题3 二项式定理（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第3个专题二项式定理。本专题涵盖二项式定理展开式、展开式通项、二项式系数、项的系数及二项式系数的性质等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 二项式定理（练习题） 一、选择题 1．在的展开式中，x的系数为（ ） A． B．40 C． D．80 2．的展开式中系数最大的项是（ ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3．在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4．下列不属于的展开式的项的是（ ） A． B． C． D． 5．求的展开式的第4项的二项式系数（ ） A． B． C．15 D．20 6．若，则（ ） A．40 B．41 C． D． 二、填空题 7．在的展开式中，的系数为 ． 8．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ． 9．的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 10．二项式展开式的各二项式系数之和为32，n= ；该展开式中项的系数为 ． 三、解答题 11．已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 12．已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 一、选择题 1．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．二项式的展开式的中间项为（ ） A． B． C．和 D．和 3．的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 4．已知，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A． B．240 C．60 D． 6．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（ ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 二、填空题 7．的二项展开式中，的系数为 ． 8．若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 ． 9．的展开式中所有项的系数和为 ． 10．的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 三、解答题 11．已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项． 12．在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第3个专题二项式定理。本专题涵盖二项式定理展开式、展开式通项、二项式系数、项的系数及二项式系数的性质等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 二项式定理（练习题） 一、选择题 1．在的展开式中，x的系数为（ ） A． B．40 C． D．80 【答案】D 【解析】的展开式的通项为， 令，解得 所以的展开式中的系数为. 故选：D. 2．的展开式中系数最大的项是（ ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【解析】由的展开式的通项为知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项， 即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 3．在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的二项展开式为， 令，解得， 故所求即为. 故选：A. 4．下列不属于的展开式的项的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B. 5．求的展开式的第4项的二项式系数（ ） A． B． C．15 D．20 【答案】D 【解析】由二项展开式的二项式系数的性质， 可得二项式的展开式的第4项的二项式系数. 故选：D. 6．若，则（ ） A．40 B．41 C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 令，则， 故， 故选：B. 二、填空题 7．在的展开式中，的系数为 ． 【答案】1 【解析】展开式的通项公式为， 令，解得，即的系数为， 故答案为：1 8．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ． 【答案】 【解析】在展开式中，所有项的二项式系数和为. 故答案为：. 9．的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 【答案】84 【解析】根据通项公式, 令 ,解得,所以, 故答案为:84. 10．二项式展开式的各二项式系数之和为32，n= ；该展开式中项的系数为 ． 【答案】 5 -5 【解析】二项式展开式的各二项式系数之和为32，则有，得； 二项式展开式的通项为，且， 令，解得，所以展开式中项的系数为. 故答案为：5；-5. 三、解答题 11．已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1)6；(2) 【解析】解：（1）由题意的展开式的二项式系数和为64， 即，解得； （2） 因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为， 即. 12．已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 【答案】(1)5 (2) 【解析】解：(1)由题意，结合二项式系数的性质可得，，解得. (2)在展开式中令，得， 即. 一、选择题 1．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】由题意可知：， 故选：A. 2．二项式的展开式的中间项为（ ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【解析】二项式的展开式共有10项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 3．的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】由题可得的展开式的通式为， 令，得，所以展开式中的系数为， 故选：C． 4．已知，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】依题意，当时，. 故选：B 5．已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A． B．240 C．60 D． 【答案】B 【解析】由题意可知：二项式系数之和为，可得， 其展开式的通项为， 令，解得， 所以其展开式的常数项为. 故选：B. 6．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（ ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 【答案】B 【解析】因为的展开式通项为， 其中第项和第项的二项式系数最大，但第项的系数为正，第项的系数为负， 故按降幕排列的展开式中，系数最大的项是第项. 故选：B. 二、填空题 7．的二项展开式中，的系数为 ． 【答案】 【解析】的二项展开式通项为， 令，解得， 所以， 所以的系数为， 故答案为：. 8．若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 ． 【答案】5670 【解析】因为二项式系数和等于,所以, 由二项式展开式通项公式, 令解得,所以常数项为. 故答案为: 5670. 9．的展开式中所有项的系数和为 ． 【答案】0 【解析】令有，故的展开式中所有项的系数和为0. 故答案为：0 10．的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 【答案】–256 【解析】展开式的通项公式为：， 展开式中含x项为： ， ∴展开式中含项的系数为–256. 故答案为： 三、解答题 11．已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】， 【解析】解：令，则展开式中各项系数和为， 又∵展开式中二项式系数和为， ∴，即． ∵，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项， ∴， ． 12．在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）令，该展开式中所有项的系数和为. （2）该展开式的通项公式为，， 令，解得， 故的系数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $