专题1 计数原理（讲义） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第1个专题计数原理。本专题涵盖分类加法计数原理、分步乘法计数原理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 计数原理（讲义） 知识点1 分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 知识点2 分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 3．两个计数原理的区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 4．两个计数原理解决计数问题时的方法 最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——是需要分类还是需要分步． (1)分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 【考试题型1】考查分步乘法计数原理 【例1】（24-25高三下·河南·模拟预测）把4封信投入3个邮箱里，则不同的投法有 种. 【答案】 【分析】根据分步计数原理的概念计算即可. 【解析】把4封信投入3个邮箱里， 每封信都有种投法，则不同的投法有种投法， 故答案为：. 【考试题型2】考查分类加法计数原理 【例2】（23-24高三上·河南·模拟预测）从2名女生，3名男生中，选1人主持班会，则不同的选取方法有（     ）种． A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【解析】从2名女生，3名男生中，选1人主持班会，有种. 故选：A. 【考试题型3】考查分步乘法计算原理结合组合数的计算 【例3】（22-23高三上·河南·模拟预测）某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（     ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计算原理结合组合数的计算即可得解. 【解析】从4名同学中选1人负责清理讲台，选1人负责扫地，其余2人负责拖地，不同的分工共有种， 故选：. 【考试题型4】考查排列和分步计数原理 【例4】（22-23高三下·河南·模拟预测）某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（     ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【分析】根据特殊位置优先排列，先3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，再利用排列和分步计数原理即可得解. 【解析】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法， 在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法， 则有种不同的安排方法， 故选：D． 【考试题型5】考查分步乘法计数原理 【例5】（2019年·河南对口升学高考） 把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 【答案】81 【解析】把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有：种， 故答案为：81. 题型考点一 分类加法计数原理 1．为了方便广大市民接种流感疫苗，提高流感疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成流感疫苗接种，则不同接种点的选法共有（     ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 【答案】C 【解析】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点， 所以共有种不同接种点的选法， 故选：C． 2．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（     ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【解析】由分类加法计数原理知有（种）不同走法， 故选：A. 3．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（     ） A．10种 B．21种 C．24种 D．36种 【答案】A 【解析】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）， 故选：A． 4．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（     ） A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【解析】由题意，每一种方法都能证明该问题， 根据分类加法计数原理，可得共有（种）， 故选：A. 5．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有（     ） A．3种 B．6种 C．9种 D．24种 【答案】C 【解析】根据题意可得从书架上任取1本书，有种不同的取法， 故选：C． 6．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（     ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【解析】由分类加法计数原理知有（种）不同走法， 故选：A． 7．某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（     ） A．121 B．13 C．30 D．17 【答案】C 【解析】由分类加法计数原理可知，共有13+17=30种选法， 故选：C. 8．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有 种． 【答案】14 【解析】根据分类加法计数原理可知，共有种不同的选法， 故答案为：14. 9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 【答案】9 【解析】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法， 若从第二层取书，则有3种不同的取法， 若从第三次取书，则有2种不同的取法， 所以不同的取法有种. 故答案为：9. 10．如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有 种. 【答案】13 【解析】若脱落1个，则有（1），（4）两种情况； 若脱落2个，则有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况； 若脱落3个，则有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4）共4种情况； 若脱落4个，则有（1，2，3，4）共1种情况， 综上共有种情况. 故答案为：13. 题型考点二 分步乘法计数原理 1．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（     ） A．20 B．15 C．25 D．32 【答案】A 【解析】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物， 第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法， 第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法， 即不同的送法种数为， 故选：A． 2．某班元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】将第一个新节目插入个节目排成的节目单中有种插入方法， 再将第二个新节目插入到刚排好的个节目排成的节目单中有种插入方法， 利用分步乘法计数原理，共有插入方法：（种）， 故选：D. 3．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有（     ）种不同的放法. A．81 B．64 C．12 D．16 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可得解. 【解析】把4个不同的球放入3个不同的盒子，因为每个球都有种不同的放法， 则共有种不同的放法， 故选：A. 4．在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（     ） A．9种 B．11种 C．20种 D．99种 【答案】D 【解析】由题意得：先从高一年级11个学科素养展中任选1各科目， 然后再从高二年级的9个学科素养展中选择一个， 共有种选法， 故选：D. 5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程．若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】利用分步计数原理，即可求解. 【解析】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程， 从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种． 故选：B． 6．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（     ） A．15种 B．125种 C．25种 D．150种 【答案】B 【解析】由题知，每个孩子都有5种选择， 根据分步乘法计数原理， 共有种不同的选法， 故选：B. 7．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（     ） A．24个 B．12个 C．18个 D．6个 【答案】B 【解析】由题意可知，百位上的数字为2或3， 十位上的数字可在剩余3个数字中选择1个数字， 个位上的数字再在剩下的2个数字中任选1个， 故比200大的3位数的个数为， 故选：B. 8．小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（     ） A．10种 B．24种 C．36种 D．120种 【答案】C 【解析】依题意，进入第一重门有3种取法， 进入第二重门有4种取法， 进入第三重门有3种取法， 由分步乘法计数原理可知， 不同的取法共有种， 故选：C. 9．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有 种不同的排法. 【答案】30 【解析】由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选出男生和女生各自有5和6种选法， 再根据分别计数乘法得到共有6×5=30种结果， 故答案为：30． 10．加工一个工艺品零件，分为三个步骤：第一个步骤有4道不同的工序，第二个步骤有5道不同的工序，第三个步骤有6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有 道不同的工序. 【答案】120 【解析】根据分步乘法计数原理可知， 加工这个工艺品零件共有4×5×6＝120道不同的工序， 故答案为：120. 题型考点三 两个原理的结合 1．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（     ） A．14 B．23 C．48 D．120 【答案】C 【解析】分两步：第1步，取多面体，分两类，可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法； 第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法． 所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是． 故选：C． 2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（     ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 【答案】A 【分析】根据男生甲，女生乙参加情况分类，结合组合数公式及计数原理求解. 【解析】分3类完成： 男生甲参加，女生乙不能参加，有种选法； 男生甲不参加，女生乙参加，有种选法； 男生甲和女生乙两人都不参加，有种选法， 所以共有（种）不同的选派方案. 故选：A. 3．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数是（     ） A．18 B．20 C．21 D．36 【答案】B 【分析】根据题意得出既会英语又会日语的有人，将人员分类，根据分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【解析】某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语， 所以既会英语又会日语的有人，则只会英语的有人，只会日语的有人， 现从中选出会英语和日语的各一人，有三种情况， 当从只会英语的人中选人，有种选法，从只会日语的人中选人，有种选法，此时的选法有种； 当从既会英语又会日语的有人中选人作为会英语的人，有种选法，从只会日语的人中选人，有种选法，此时的选法有种； 当从只会英语的人中选人，有种选法，从既会英语又会日语的有人中选人作为会日语的人，有种选法，此时的选法有种， 综上所述，共有种， 故选：. 4．某班组织班会活动，要从甲、乙等8名干部中选出3名同学发言，要求甲、乙两名同学中至少有一人必须参加发言，则不同的发言顺序种数是（     ） A．36 B．120 C．180 D．216 【答案】D 【分析】分2种情况，①只有甲、乙其中一人参加，②甲、乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，再由加法原理计算可得答案． 【解析】根据题意，分2种情况： ①若只有甲、乙其中一人参加，有种情况； ②若甲、乙两人都参加，有种情况， 则不同的发言顺序种数为：种. 故选：D 5．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（     ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】D 【分析】所取4个数的和为偶数，有以下情形：4个奇数；4个偶数；2个奇数2个偶数．利用组合数列式计算即可． 【解析】1，2，3，…，9这9个整数中有5个奇数4个偶数． 所取4个数的和为偶数，有以下情形：4个奇数；4个偶数；2个奇数2个偶数． 则不同的取法共有种． 故选：D． 6．从3名男生和2名女生中选出3人，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有（     ）种． A．6 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】运用计数原理结合组合数解决实际问题即可. 【解析】已知从3名男生和2名女生中选出3人， 这3人中至少有1名女生， 则第一类选择1名女生，2名男生共有种选派方案， 第二类选择2名女生，1名男生共有种选派方案， 共有种选派方案. 故选：C. 7．从1，2，3，4，5这5个数中任取4个数组成不重复的4位数，要求千位数必是4的种数为（     ） A．24种 B．48种 C．60种 D．120种 【答案】A 【分析】根据分步乘法结合排列组合的知识计算即可. 【解析】因为千位数固定为4，从，，，中选取3个数的组合有种选法， 再对选取的3个数全排列有种方法， 所以千位数必是4的种数为种. 故选：A. 8．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有 . 【答案】146 【解析】当取出不同的球为红球和白球时，一共有种； 当取出不同的球为红球和黄球时，一共有种； 当取出不同的球为白球和黄球时，一共有种； 综上：一共有56+48+42=146种. 9．有不同的红球个，不同的白球个. （1）从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ （2）从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 【答案】(1)(2) 【解析】解：(1)从中取出一个红球，有种取法， 从中取出一个白球，有种取法， 由分类加法计数原理可知，从中取出一个球， 共有种不同的取法. (2)从中取出一个红球，有种取法， 从中取出一个白球，有种取法， 由分布乘法计数原理可知，从中取出两个颜色不同的球， 共有种不同的取法. 10．用这5个数，可以组成多少个没有重复数字的4位偶数． 【答案】60 【分析】根据分步计数原理和分类计数原理即可求解. 【【解析】解：第一类：当末位为0时，首位有4种方法，百位有3种方法， 十位有2种方法，个位有1种方法，完成这件事有种方法. 第二类：当末位是2或4时，首位有3种方法，百位有3种方法，十位有2种方法， 个位有2种方法，完成这件事有种方法. 所以完成这件事有种方法. 即用这5个数，可以组成60个没有重复数字的4位偶数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块10排列组合、二项式定理中的第1个专题计数原理。本专题涵盖分类加法计数原理、分步乘法计数原理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 计数原理（讲义） 知识点1 分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 知识点2 分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 3．两个计数原理的区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 4．两个计数原理解决计数问题时的方法 最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——是需要分类还是需要分步． (1)分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 【考试题型1】考查分步乘法计数原理 【例1】（24-25高三下·河南·模拟预测）把4封信投入3个邮箱里，则不同的投法有 种. 【考试题型2】考查分类加法计数原理 【例2】（23-24高三上·河南·模拟预测）从2名女生，3名男生中，选1人主持班会，则不同的选取方法有（     ）种． A．5 B．6 C．8 D．9 【考试题型3】考查分步乘法计算原理结合组合数的计算 【例3】（22-23高三上·河南·模拟预测）某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（     ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【考试题型4】考查排列和分步计数原理 【例4】（22-23高三下·河南·模拟预测）某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（     ） A．40 B．240 C．120 D．360 【考试题型5】考查分步乘法计数原理 【例5】（2019年·河南对口升学高考） 把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 题型考点一 分类加法计数原理 1．为了方便广大市民接种流感疫苗，提高流感疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成流感疫苗接种，则不同接种点的选法共有（     ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 2．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（     ） A．26 B．60 C．18 D．1080 3．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（     ） A．10种 B．21种 C．24种 D．36种 4．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（     ） A．10 B．16 C．20 D．24 5．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有（     ） A．3种 B．6种 C．9种 D．24种 6．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（     ） A．26 B．60 C．18 D．1080 7．某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（     ） A．121 B．13 C．30 D．17 8．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有 种． 9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 10．如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有 种. 题型考点二 分步乘法计数原理 1．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（     ） A．20 B．15 C．25 D．32 2．某班元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有（     ）种不同的放法. A．81 B．64 C．12 D．16 4．在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（     ） A．9种 B．11种 C．20种 D．99种 5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程．若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（     ） A．15种 B．125种 C．25种 D．150种 7．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（     ） A．24个 B．12个 C．18个 D．6个 8．小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（     ） A．10种 B．24种 C．36种 D．120种 9．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有 种不同的排法. 10．加工一个工艺品零件，分为三个步骤：第一个步骤有4道不同的工序，第二个步骤有5道不同的工序，第三个步骤有6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有 道不同的工序. 题型考点三 两个原理的结合 1．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（     ） A．14 B．23 C．48 D．120 2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（     ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 3．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数是（     ） A．18 B．20 C．21 D．36 4．某班组织班会活动，要从甲、乙等8名干部中选出3名同学发言，要求甲、乙两名同学中至少有一人必须参加发言，则不同的发言顺序种数是（     ） A．36 B．120 C．180 D．216 5．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（     ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 6．从3名男生和2名女生中选出3人，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有（     ）种． A．6 B．8 C．9 D． 7．从1，2，3，4，5这5个数中任取4个数组成不重复的4位数，要求千位数必是4的种数为（     ） A．24种 B．48种 C．60种 D．120种 8．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有 . 9．有不同的红球个，不同的白球个. （1）从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ （2）从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 10．用这5个数，可以组成多少个没有重复数字的4位偶数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $