平面与平面的位置关系（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第59卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第59卷 平面与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B． C．直线，且 D．内任何直线都与平行 2.如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 3.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 4. 两个平面平行的条件是（ ） A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 5.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 6.如图所示，在正方体的棱上任取一点，作与点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．平面 C．相交但不垂直 D．垂直 7.已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（  ） ①与内的所有直线平行；②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直； ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 8.已知是不同的直线,是不同的平面，下列命题中真命题为（     ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 9.平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 10.已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线 a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 11.如图，在正方体 中，M，N，P 分别是，BC，的中点，则下列结论正确的是( ) A.MN∥AP B．MN∥ C．MN∥平面 D．MN∥平面 BDP 12.设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 13.设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14.空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 15.垂直于同一个平面的两个平面（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 16.已知两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（ ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 17.以下四个命题中，正确的命题有(　　) ①在平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行； ②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行； ④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。 A.③④ B.②③④ C.②④ D.①④ 18.过平面外一条直线作平面的平行平面（　　) A.必定可以并且只可以作一个 B.至少可以作一个 C.至多可以作一个 D.一定不能作 19.已知矩形所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ） A.对 B.对 C.对 D.对 20. ，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合平面，现给出六个命题 ①②③ ④⑤⑥ 其中正确的命题是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的______条件． 22.如图，在长方体中，在平面内，于点，则与的位置关系是________． 23.如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号） ①平面PAD⊥平面PAB；        ②平面PAD⊥平面PCD； ③平面PBC⊥平面PAB；        ④平面PBC⊥平面PCD． 24.正方体的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线的截面，则截面面积为 . 25.如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则______． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1，M为PE的中点，在棱PC上是否存在一点F，使平面BFM∥平面AEC?证明你的结论. 27.如图，正方形所在平面与以为直径的半圆所在平面互相垂直，为半圆周上异于，两点的任一点，求证：平面平面 28.如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点， 求证： (1)平面； (2)平面平面. 29.如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA (1)求证：PB⊥平面APD； (2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第59卷 平面与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B． C．直线，且 D．内任何直线都与平行 【答案】D 【详解】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或平行，故A错误； 对于B，若，则与相交或平行，故B错误； 对于C，若直线，且，则与相交或平行，故C错误； 对于D，若内任何直线都与平行，则与平行，故D正确. 故选：D. 2.如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【详解】由题意知：在同一平面内，且面面，面面， ∵面α面β， ∴. 故选：A. 3.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 【答案】C 【详解】因为平面ABCD，平面ABCD， 所以， 由四边形ABCD为矩形得， 因为， 所以平面PAD． 又平面PCD， 所以平面平面PAD． 故选：C. 4. 两个平面平行的条件是（ ） A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 【答案】D 【详解】解：①如图  ，，但，却相交．①错 ②如图   ，，，但，却相交． ②错   ③类似于②在内有无数与平行的直线，它们均与平行，但，却相交，③错 ④可知，两个平面无公共点，它们平行．④对 故选． 5.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 【答案】C 【详解】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE. 故选：C 6.如图所示，在正方体的棱上任取一点，作与点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．平面 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【详解】由正方体的结构特征可知，平面平面， 又平面平面，且平面，， 由平面与平面垂直的性质可得，平面． 故与平面的关系是相交且垂直． 故选：D． 7.已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（  ） ①与内的所有直线平行；②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直； ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【详解】由面面平行的性质知①错误； 由面面平行的性质知②正确； 与内的直线可能异面垂直，故③错； 由面面平行的定义知④正确， 故选：B. 8.已知是不同的直线,是不同的平面，下列命题中真命题为（     ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 【答案】C 【详解】由题知,不妨将, 放在长方体中可知，关于选项A,如图所示可知A错误 关于选项B,如图所示可知B错误，； 关于选项D,如图所示可知D错误， 根据面面平行的性质定理可知，选项C正确， 故选:C. 9.平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 【答案】C 【详解】C选项是面面平行的定义，A，B，D中，平面与平面相交时都有可能满足， 故选：C. 10.已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线 a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【详解】两平行平面α，β被第三个平面γ所截，则交线 a，b 平行， 故选 ：A． 11.如图，在正方体中，M，N，P 分别是，BC，的中点，则下列结论正确的是( ) A.MN∥AP B．MN∥ C．MN∥平面 D．MN∥平面 BDP 【答案】C 【详解】由题意，取的中点 E，连接 EM，NE，，BD，如图． M，N，P 分别是 ，BC，的中点， 所以 ∥NE，∥EM，EM∩NE＝E，∩＝， 所以平面 EMN∥平面 ， 那么 MN∥平面 ， 故选：C. 12.设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【详解】A.若，，，相当于两平面的法向量垂直，两个平面垂直，A正确； B.若，，则，又，则平面内存在直线，所以，所以，B正确； C.若，，，则可能相交，可能平行，C错误； D.若，，，则的法向量平行，所以，D正确， 故选：C. 13.设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，，可得； 由，，可得，或， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 14.空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 【答案】D 【详解】∵，，，平面， ∴平面BDC． 又∵AD平面ADC， ∴平面平面DBC， 故选：D. 15.垂直于同一个平面的两个平面（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】垂直于同一个平面的两个平面有可能互相垂直，也有可能互相平行，也有可能相交， 故选：D. 16.已知两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（ ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 【答案】D 【详解】A选项，若，则或与异面，A错误； B选项，若， 则或与斜交，或，B错误； C选项，如图，满足， 但，C错误； D选项，根据面面垂直的判定，可知若， 则， 故选：D. 17.以下四个命题中，正确的命题有(　　) ①在平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行； ②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行； ④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。 A.③④ B.②③④ C.②④ D.①④ 【答案】A 【详解】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误. 故选：A. 18.过平面外一条直线作平面的平行平面（　　) A.必定可以并且只可以作一个 B.至少可以作一个 C.至多可以作一个 D.一定不能作 【答案】C 【详解】因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出惟一的一个符合题意的平面. 故选：C. 19.已知矩形所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ） A.对 B.对 C.对 D.对 【答案】D 【解析】直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可． 【详解】∵ 矩形所在的平面且面，面， ∴ 面面，面面， 又∵ 四边形为矩形 ∴ ， ∵ 矩形所在的平面 ∴ ， ∵ ， ∴ 面，面，面， ∵ 面，面，面， ∴ 面面，面面，面面 综上相互垂直的平面有对 故选： . 20. ，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合平面，现给出六个命题 ①②③ ④⑤⑥ 其中正确的命题是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①③④ 【答案】C 【解析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列举错的原因，错在、可能相交或异面，对于③错在与可能相交，对于⑤⑥错在可能在内，即可得到答案． 【详解】根据平行公理可知①正确； 根据面面平行的判定定理可知④正确； 对于②错在、可能相交或异面． 对于③错在与可能相交， 对于⑤⑥错在可能在内． 故选:C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的______条件． 【答案】充分不必要 【详解】根据面面平行的性质定理，两平面平行，一个平面内的任意直线与另一个平面平行. 反之，两平面平行的判定定理为：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行. 故平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 22.如图，在长方体中，在平面内，于点，则与的位置关系是________． 【答案】垂直 【详解】在正方体中，可得平面平面， 又因为平面平面，且平面， 所以平面， 又由平面，所以. 故答案为：垂直. 23.如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号） ①平面PAD⊥平面PAB；        ②平面PAD⊥平面PCD； ③平面PBC⊥平面PAB；        ④平面PBC⊥平面PCD． 【答案】①②③ 【详解】①由矩形ABCD所在的平面，所以， 又，且，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面，故①正确； ②由矩形ABCD所在的平面，所以， 又，且，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面，故②正确； ③由矩形ABCD所在的平面，所以， 又，且，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面，故③正确； ④依题意得，若平面PBC⊥平面PCD，作交于，平面PBC平面PCD，所以平面PCD，又平面，所以, 因为，平面，所以平面，因为平面，所以,与矛盾，故④错误． 故答案为：①②③． 24.正方体的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线的截面，则截面面积为 . 【答案】 【详解】如图 连接BD，与AC交于O，E为的中点，连接OE，则OE∥， 所以∥平面ACE，平面ACE即为过AC平行于对角线的截面，正方体的棱长为1cm， 所以AC＝cm，OE＝＝cm， 所以S△ACE＝（）， 故答案为：． 25.如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则______． 【答案】 【详解】由题意，平面平面，所在的平面与，分别交于和， 根据面面平行的性质，可得，所以， 因为，，，所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1，M为PE的中点，在棱PC上是否存在一点F，使平面BFM∥平面AEC?证明你的结论. 【答案】存在，证明见详解 【详解】当F是棱PC的中点时，平面BFM∥平面AEC. 因为M是PE的中点，所以FM∥CE. 因为FM⊄平面AEC，CE⊂平面AEC， 所以FM∥平面AEC.由EM=PE=ED， 得E为MD的中点，连接BM，BD，如图所示， 设BD∩AC=O，则O为BD的中点. 连接OE，则BM∥OE. 因为BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，所以BM∥平面AEC. 因为FM⊂平面BFM，BM⊂平面BFM，且FM∩BM=M， 所以平面BFM∥平面AEC. 27.如图，正方形所在平面与以为直径的半圆所在平面互相垂直，为半圆周上异于，两点的任一点，求证：平面平面 【答案】证明见详解 【详解】证明：∵是半圆直径，∴， ∵四边形是正方形，∴ ∵平面平面，且平面平面， 平面，∴平面， ∵平面，∴，∵，∴平面， ∵平面，∴平面平面. 28.如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点， 求证： (1)平面； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解 【详解】（1）如图，连接，∵分别是的中点，∴. 又∵平面，平面，∴直线平面. （2）连接SD，∵分别是 的中点， ∴.又∵平面，平面， ∴平面，由(1)知，平面， 且平面，平面，， ∴平面∥平面. 29.如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA (1)求证：PB⊥平面APD； (2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD． 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解. 【详解】（1）由AD⊥平面PAB，面，则， 又PB⊥PA，，则PB⊥平面APD； （2）由（1）及面，则面面APD， 又面面APD，AG⊥PD，面APD， 所以面，而面， 所以AG⊥BD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $