平面的性质 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第54卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查平面的性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第54卷 平面的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.如图,下列点、线、面关系表示正确的是(　　). A.AB∈平面ABC B.A⊂AB C.平面ABC∩平面AA1B1B=A D.AB∩BC=B 2.如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3.若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 4.下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 5.下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ） A．B．C．D． 6.如图所示，用符号语言可表示为（　　） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 7.下列条件中能确定一个平面的是（ ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 8.已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（    ） A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数 9.下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 10.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 11.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 12.如图所示，在正四面体中，已知点分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 13.已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（    ） ①，，，四点共面； ②与异面； ③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上； ④与的交点一定在直线上． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 15.垂直于同一个平面的两个平面（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 16.三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 17.已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 18.四个顶点不在同一平面上的四边形中，，，，分别是边，，，上的点，如果直线，交于点，那么（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线上 C．点一定在平面外 D．点一定在平面内 19.在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 20.已知，，是平面，，，是直线，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分． 22.正方体中与所成角的正弦值为 . 23.下列四个条件中，能确定一个平面的是______（填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 24.若A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，，三点的位置关系是 . 25.下列命题中，所有正确命题的序号是___________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求证：四点共面. 27.已知：，，，，，．求证：直线共面于． 28.如图，在三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且． （1）证明：E，F，G，H四点共面． （2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点． 29.如图，正方体中，，分别为，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）若，，与平面交于点，求证：三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查平面的性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第54卷 平面的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.如图,下列点、线、面关系表示正确的是(　　). A.AB∈平面ABC B.A⊂AB C.平面ABC∩平面AA1B1B=A D.AB∩BC=B 【答案】D 【详解】直线和平面关系用⊂,A错;点和直线关系用∈,B错;两平面相交于一条直线,C错;两条直线相交于一点,D正确. 故选；D. 2.如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内， 表示为：，，． 故选：B. 3.若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】点与直线的位置关于用表示， 直线在平面内或不在平面内用表示， 由题意可知， 故选：B. 4.下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 【答案】D 【详解】A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误； B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误； C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误； D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确. 故选：D. 5.下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】对于A，图中没有画出平面与平面的交线，故A不正确； 对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故 B，C不正确； 对D，符合画法原则，故D正确， 故选：D. 6.如图所示，用符号语言可表示为（　　） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【详解】由图知与交于，在内，与交于点， 则正确的符号语言应是：，，， 故选：A． 7.下列条件中能确定一个平面的是（ ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【详解】对于A，若三点共线，则三点无法确定一个平面，A错误； 对于B，空间中相交于一点的三条直线，可能确定一个平面，也可能确定三个不同的平面，B错误； 对于C，两条平行直线可以确定唯一的一个平面，C正确； 对于D，若一个点在直线上，则无法确定一个平面，D错误， 故选：C. 8.已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（    ） A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数 【答案】C 【详解】若空间中的四点共面，则经过其中的三点的平面只有一个， 若空间中的四点不共面，设这四点为，由于无三点共线， 所以由公理2，可知过三点确定一个平面，过三点确定一个平面， 过三点确定一个平面，过三点确定一个平面， 所以经过其中三点的平面有4个，综上，空间四点中，无三点共线， 则经过其中三点的平面有1个或4个， 故选：C. 9.下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】D 【详解】对于A，不共线的三点确定一个平面，故选项A错误； 对于B，经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面，故选项B错误； 对于C，空间四边形不是平面图形，故选项C错误； 对于D，由基本事实（公理）推论，经过两条相交直线，有且只有一个平面，故选项D正确. 故选：D. 10.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 11.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 12.如图所示，在正四面体中，已知点分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】如图，连接,由题意，则异面直线与所成角就是,设四面体的棱长为，则 在三角形中，由余弦定理得：. 故选:C. 13.已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上， 因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立； “这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立， 所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件. 故选：A. 14.如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（    ） ①，，，四点共面； ②与异面； ③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上； ④与的交点一定在直线上． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】依题意，可得， ，故，所以，，，四点共面； 所以①正确，②错误； 因为，所以四边形EFGH是梯形； EF与GH必相交，设交点为M. 因为点M在EF上，故点M在平面ACB上， 同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点. 又AC是这两个平面的交线， 所以点M一定在直线AC上. 所以④正确，③错误； 故选：B. 15.垂直于同一个平面的两个平面（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】垂直于同一个平面的两个平面有可能互相垂直， 也有可能互相平行，也有可能相交， 故选：D. 16.三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】取中点M，连接EM，FM，则FM∥， 则即为直线与所成角，，，，，所以， 故选：C. 17.已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 【答案】B 【详解】若m，⊥m，则或l与α相交但不垂直，故A是假命题； 若β，⊥，则⊥β，又，∴l⊥m，故B是真命题； 若m，⊥，则m或m⊥或m与β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命题； 若m，，则m或m，故D是假命题， 故选：B. 18.四个顶点不在同一平面上的四边形中，，，，分别是边，，，上的点，如果直线，交于点，那么（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线上 C．点一定在平面外 D．点一定在平面内 【答案】A 【详解】∵EF在面ABC内，而GH在面ADC内， 且EF和GH能相交于点P， ∴P在面ABC和面ADC的交线上， ∵AC是两平面的交线， 所以点P必在直线AC上． 故选：A． 19.在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】B 【详解】平面，又平面，平面，， 与为异面直线. 故选：B. 20.已知，，是平面，，，是直线，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以，， 由，可得且， 所以且， 因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 因为，，所以、有公共点，故选项C不正确； 因为，，所以，因为，所以与有公共点，故选项D不正确； 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分． 【答案】8 【详解】三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，如图1； 三个平面中恰有两个平面平行时，可把空间分成6部分，如图2； 三个平面两两相交于一条直线时，可以把空间分成6部分，如图3； 三个平面两两相交于三条直线，且三条直线互相平行时，可以把空间分成7部分，如图4； 三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点时，可以把空间分成8部分，如图5， 所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分． 故答案为：8． 22.正方体中与所成角的正弦值为 . 【答案】 【详解】在正方体中，为与所成角， 设正方体的边长为1，因为，，， 所以， 故答案为：. 23.下列四个条件中，能确定一个平面的是______（填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【详解】对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误． 对于②：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误． 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确； 故答案为：②④． 24.若A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，，三点的位置关系是 . 【答案】共线 【详解】因为A，，三点都是两个不重合的平面的公共点， 所以这两个平面相交，所以A，，三点都交线上， 所以A，，三点共线， 故答案为：共线． 25.下列命题中，所有正确命题的序号是___________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 【答案】①③④ 【详解】对①，两个相交平面把空间分成4部分，故①正确； 对②，如图所示： ，满足题意，此时为立体图形，故②错误； 对③，若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点，在两个平面的交线上，故③正确. 对④，如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，此时交点为两个平面的公共点，必在两个平面的交线上，故④正确。 故答案为：①③④. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求证：四点共面. 【答案】见详解. 【详解】证明：连接，为棱的中点,为棱的中点, ， 正方体， 四边形是平行四边形, ，确定一平面， 四点共面． 27.已知：，，，，，．求证：直线共面于． 【答案】证明见详解. 【详解】, 同理， 所以直线共面于. 28.如图，在三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且． （1）证明：E，F，G，H四点共面． （2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解． 【详解】证明：（1）在中，因为E，F分别是PA，AB的中点， 所以． 在中，因为， 所以，从而． 所以，即E，F，G，H四点共面． （2）由（1）知，，， 所以EG，FH必相交于一点，设为点O． 因为平面PAC，所以平面PAC． 同理平面ABC，即O是平面PAC与平面ABC的公共点． 因为平面平面， 所以，即三直线EG，FH，AC交于一点． 29.如图，正方体中，，分别为，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）若，，与平面交于点，求证：三点共线． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解. 【详解】证明：（1）连接， 在正方体中，∵，分别为，的中点， ∴是的中位线，∴， 又因为，∴ ∴四边形为梯形，即，，，四点共面． （2）在正方体中，，， ∴是平面与平面的交线， 又因为交平面于点， ∴是平面与平面的一个公共点． 因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上， ∴三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $