直线与直线的位置关系（2) -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第56卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查直线与直线的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷 直线与直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点， 故选：D. 2.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 3.已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【详解】如图:，l//β或l⊂β， 故选：D. 4.如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 5.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的　　 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由面面垂直的定义知，当”时，“”成立， 当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 6.正方体中，与对角线成异面直线的棱有（  ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】C 【详解】由图可知与直线为异面直线的棱分别是、、、、、共条. 故选：C 7.如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将展开图还原后的图形如图所示： 因为为正方体，则，则为所求两异面直线所成的角，连接， 则为正三角形，所以. 故选：C 8.如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．以上均不正确 【答案】C 【详解】，平面平面，，.又三点确定的平面为，.又是平面和的公共点，. 故选：C. 9.已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（ ） A. B. C. D.相交 【答案】C 【详解】如图1、图2所示，易得. 故选:C. 10.下列命题为真命题的是（ ） A.任意两条直线可以确定唯一一个平面 B.过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C.过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D.直线和一个点可以确定唯一的一个平面 【答案】C 【详解】当两条直线重合时，不能确定唯一一个平面，故A错，过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，故B错，C，正确，当直线和直线外一个点可以确定唯一的一个平面，如果此点在直线上，则不能确定唯一的平面，故D错. 故选:C. 11.四棱锥如图所示，则直线( ) A.与直线平行 B.与直线相交 C.与直线平行 D.与直线是异面直线 【答案】D 【详解】由题易知，直线与，都是异面直线. 故选:D. 12.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】如图连接,则,异面直线与所成角即是 在正方体，易得,故三角形是等边三角形，所以. 故选:C. 13.平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】B 【详解】根据平行的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：B. 14.如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【详解】在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有，共3条. 故选：C. 15.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 16.三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】取中点M，连接EM，FM，则FM∥， 则即为直线与所成角，，，，，所以， 故选：C. 17.在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】B 【详解】平面，又平面，平面，， 与为异面直线. 故选：B. 18.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A.若，，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【详解】A选项，直线相交、平行、异面都有可能，A错；B选项，平面可能相交或平行，B错；C选项正确；D只能得到，D错. 故选：C. 19.下列说法正确的是（ ） A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.平行于同一个平面的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两个平面平行 【答案】B 【详解】容易得只有B选项正确. 故选:B. 20.若直线都平行于平面，则直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 【答案】D 【详解】如图所示，直线平行、相交、异面都有可能 答案选D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.空间两个角和，若，，，则的大小是______． 【答案】或 【详解】空间两个角和， 因为，且， 则或. 故答案为：或. 22.用符号语言表示“点在直线上，在平面外”为 ． 【答案】 【详解】由题,则表示为， 故答案为：． 23.如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为___________. 【答案】 【详解】如图，连接， 因为直线，则异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角， 又因为，，所以，，即, 所以异面直线和的夹角. 故答案为：. 24.已知，则______． 【答案】或 【详解】，由等角定理知，与相等或互补， 所以或. 故答案为：或 25.在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______． 【答案】1 【详解】如图，取AC与的中点，因为,为的中点， 则，同理， 所以直线AC与直线的距离为线段长，又， 所以直线AC与直线的距离为1. 故答案为：1. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：. 【答案】证明见详解 【详解】证明：∵点G，E分别是CD，BC的中点，∴GEBD，同理GFAC. ∴∠FGE或∠FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角． 在△EFG中，∵FG＝2，GE＝，EF＝3，满足FG2＋GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°. 即异面直线AC与BD所成的角是90°， ∴AC⊥BD. 27.如图，已知正方体 （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和和的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 【答案】答案见详解 【详解】（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线； （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°， 所以直线BA′和CC′的夹角为45°； （3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直． 28.如图，在长方体中，，，．求异面直线和距离． 【答案】 【详解】解：连接交于点M，交于点，连接， 由长方体的性质，得是的中点，是的中点． 在矩形中，可得， ∵平面，平面， ∴，∴，同理， ∴就是异面直线和的距离． ∵， ∴异面直线和的距离是． 故答案为：. 29.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，求在正方体中异面直线AB与CD所成角的余弦值． 【答案】 【详解】如图所示， 为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点. 设正方体棱长为1, 所以，. 由余弦定理可得，. 所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查直线与直线的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷 直线与直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 3.已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 4.如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 5.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的　　 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6.正方体中，与对角线成异面直线的棱有（  ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 7.如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．以上均不正确 9.已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（ ） A. B. C. D.相交 10.下列命题为真命题的是（ ） A.任意两条直线可以确定唯一一个平面 B.过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C.过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D.直线和一个点可以确定唯一的一个平面 11.四棱锥如图所示，则直线( ) A.与直线平行 B.与直线相交 C.与直线平行 D.与直线是异面直线 12.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 13.平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 14.如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 15.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 16.三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 17.在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 18.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A.若，，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 19.下列说法正确的是（ ） A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.平行于同一个平面的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两个平面平行 20.若直线都平行于平面，则直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.空间两个角和，若，，，则的大小是______． 22.用符号语言表示“点在直线上，在平面外”为 ． 23.如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为___________. 24.已知，则______． 25.在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：. 27.如图，已知正方体 （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和和的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 28.如图，在长方体中，，，．求异面直线和距离． 29.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，求在正方体中异面直线AB与CD所成角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $