直线与直线的位置关系(1) -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查直线与直线的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷 直线与直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2.若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（  ） A．平行 B．相交 C．平行或直线在平面内 D．相切 3.在正方体中，直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 4.正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与BD所成角的大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（ ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 6.下列说法正确的是（ ） A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.平行于同一个平面的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两个平面平行 7.如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8.已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9.如果直线//平面，平面内有条直线相交于一点，那么这条直线中与直线平行的（ ） A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且仅有一条 D.不存在 10.在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 11.下列四个命题中的真命题是（    ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 12.下列命题正确的是（ ） A.圆心和圆上两个点确定一个平面 B.若直线平行于平面，则直线平行于内任何直线 C.若直线垂直于平面，则直线垂直于内任何直线 D.过互相垂直的两条直线有且只有一个平面 13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ） A.与平行 B.与是异面直线 C.成角 D.与平行 14.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 15.如图所示，在正四面体中，已知点分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 16.三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 17.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题： ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 18.若，，则直线，的位置关系是（       ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 19.已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ） A． B． C． D．与相交 20.已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条. 22.在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________. 23.正方体中与所成角的正弦值为 . 24.如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______． 25.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入） 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线. 27.已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦值为. 28.如图，在四棱锥中，平面，，，，求异面直线与所成角的余弦值. 29.如图，在长方体中，，，求： (1)直线和所成的角的大小； (2)直线和所成的角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查直线与直线的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷 直线与直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】B 【详解】根据平行的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：B. 2.若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（  ） A．平行 B．相交 C．平行或直线在平面内 D．相切 【答案】C 【详解】如图1所示，与平行，，而直线在平面内， 如图2所示，与平行，，而. 综上：若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内， 故选：C. 3.在正方体中，直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知， 所以是直线与所成角， 由于三角形是等边三角形，所以， 即直线与所成角的大小为， 故选：B. 4.正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与BD所成角的大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】 连接，∵P、Q分别为棱、的中点， ∴，故即为所求，由正方体的性质可知为等边三角形， 所以，即异面直线与BD所成角的大小为， 故选：C. 5.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（ ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 【答案】D 【详解】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点， 若在平面内，则直线确定一个平面， 若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面， 所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个， 故选：D． 6.下列说法正确的是（ ） A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.平行于同一个平面的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两个平面平行 【答案】B 【详解】垂直于同一条直线的两条直线也可能是异面，故A错，由线线平行的性质可知，B正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交、平行、异面，故C错，平行于同一条直线的两个平面也有可能相交，故D错. 故选:B. 7.如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取的中点F，连接EF，CF，，易知，所以为异面直线BD与CE所成的角或其补角.因为，，所以由余弦定理得. 故选：C 8.已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】连接， 根据长方体的性质可知， 所以是异面直线与所成角（或其补角）， 在三角形中，， 由余弦定理得. 故选：C. 9.如果直线//平面，平面内有条直线相交于一点，那么这条直线中与直线平行的（ ） A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且仅有一条 D.不存在 【答案】B 【详解】如图所示，至多存在一条直线 . 故选:B. 10.在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】与平面平行的直线是. 故选:D. 11.下列四个命题中的真命题是（    ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 【答案】D 【详解】对于A，B，当三条直线交于同一点时，三条直线可能不共面，故A，B错误， 对于C，当三条直线相互平行时，三条直线可能不共面，故C错误， 对于D，一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面，故D正确， 故选：D. 12.下列命题正确的是（ ） A.圆心和圆上两个点确定一个平面 B.若直线平行于平面，则直线平行于内任何直线 C.若直线垂直于平面，则直线垂直于内任何直线 D.过互相垂直的两条直线有且只有一个平面 【答案】C 【详解】当两个点过圆心时，三点共线，不能确定一个平面，所以A错，直线可能与内直线异面，B错，由线面垂直的性质可知C正确，当互相垂直的两条直线是异面直线时，不能确定平面. 故选:C. 13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ） A.与平行 B.与是异面直线 C.成角 D.与平行 【答案】B 【详解】如图所示，与 异面直线 故A错，与是异面直线,B正确， 成角，C错，与也是异面直线，故D错， 故选：B. 14.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 15.如图所示，在正四面体中，已知点分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】如图，连接,由题意，则异面直线与所成角就是,设四面体的棱长为，则 在三角形中，由余弦定理得：. 故选:C. 16.三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】取中点M，连接EM，FM，则FM∥， 则即为直线与所成角，，， ，， 所以， 故选：C. 17.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题： ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】对于命题①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确； 对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确； 对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③也不正确． 故选：A. 18.若，，则直线，的位置关系是（       ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 【答案】D 【详解】如图所示，设平面为平面， 若，，故，，，相交； 若，，故，，，异面； 若，，故，，，平行， 故选：D. 19.已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意； B中，若，由，可得；故B不满足题意； C中，若，由，可得；故C正确； D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意， 故选：C. 20.已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】A 【详解】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条. 【答案】1或3 【详解】当三个平面有公共的一条交线时，显然满足题意，此时交线只有一条； 当该三个平面为三棱锥的三个侧面时，此时，交线则有3条， 故答案为：1或3． 22.在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________. 【答案】5 【详解】如图，满足条件的有，，，，， 故答案为：5. 23.正方体中与所成角的正弦值为 . 【答案】 【详解】在正方体中，为与所成角， 设正方体的边长为1，因为，，， 所以， 故答案为：. 24.如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______． 【答案】 【详解】如图，连接，则，则即为所求异面直线夹角（或其补角）， 连接，，，则，所以是等边三角形， 则．O是中点，则由等边三角形的性质可知平分，即， 故答案为： 25.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入） 【答案】必要不充分 【详解】空间中的三条直线不过同一个点， 当共面时，不一定两两相交，也可能两两平行，所以充分性不成立； 当三条直线两两相交时，直线一定共面，所以必要性成立. 故“共面”是“两两相交”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线. 【答案】证明见详解 【详解】因为平面,且与平面交于点， 所以点是平面与平面的公共点， 因为平面平面, 所以直线. 27.已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦值为. 【答案】证明见详解 【详解】证明：设正方体的边长为，则正方体体对角线的长为：， ∵，所以即为直线与直线所成角，连接， 因为，所以， 故得证. 28.如图，在四棱锥中，平面，，，，求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】 【详解】 解：分别取的中点，连接.过点作，垂足为， 则是的中点，如图所示，，， 所以，，四边形为平行四边形， 有， 又，则是异面直线与所成的角（或补角）， ，，则有， 设，则， ， ，， ,,， 故， 则异面直线与所成角的余弦值为. 故答案为：. 29.如图，在长方体中，，，求： (1)直线和所成的角的大小； (2)直线和所成的角的大小. 【答案】(1)45°;(2)60° 【详解】（1）因为，所以是异面直线与所成的角， 在中，，，所以. 故异面直线和所成的角是； （2）因为，连接，则是异面直线与所成的角. 在中，，， 所以，得， 又为锐角，所以， 故异面直线和所成的角是. 故答案为：(1)45°;(2)60°. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $