直线与平面的位置关系（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第58卷 直线与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α 2.如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 3.对于直线和平面，下列为真命题的是（ ） A.如果，是异面直线，那么 B.如果，是异面直线，那么与相交 C.如果，是共面直线，那么 D.如果，是共面直线，那么与相交 4.过平面外一点作直线平行于平面，可以作（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 5.如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 6.已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(    ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 7.在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（    ） A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 8.已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 9.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 11.在正方体中，直线l（与直线不重合）平面，则有（    ） A． B． C．与l异面 D．与l相交 12.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13.在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（    ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 14.在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 15.如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 16.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 17.下列命题正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 18.已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时，的值为（    ） A． B． C． D． 19.如图，在正方体中，若为的中点，则直线与侧面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 20.下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A.直线与平面内的一条直线垂直 B. 直线与平面内的两条直线垂直 C. 直线与平面内的两条相交直线垂直 D. 直线与平面内的无数条直线垂直 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.平面外的两条直线a、b，且a∥，则a∥b是b∥的 条件（填充分必要性）． 22.如图，在正方体中，与截面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ． 23.，，是三直线，是平面，若，，，，且 （填上一个条件即可），则有． 24.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，则MN （填“平行”、“不平行”）平面PAD 25.已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是______四边形． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知长方体， 求证：平面 27.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.证明平面PAB； 28.如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)平面． 29.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第58卷 直线与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α 【答案】D 【详解】由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α时也成立． 故选：D. 2.如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【详解】由题意知：在同一平面内， 且面面，面面， ∵面α面β，∴， 故选：A. 3.对于直线和平面，下列为真命题的是（ ） A.如果，是异面直线，那么 B.如果，是异面直线，那么与相交 C.如果，是共面直线，那么 D.如果，是共面直线，那么与相交 【答案】C 【详解】如果如果，是异面直线，那么与平行或相交，A,B错，如果，是共面直线，那么，C正确. 故选：C. 4.过平面外一点作直线平行于平面，可以作（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 【答案】D 【详解】过平面外一点作直线平行于平面，可以作无数条直线. 故选：D. 5.如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 【答案】B 【详解】因为平面，平面，平面平面， 所以. 又M是的中点，所以是梯形的中位线， 故. 故选：B. 6.已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(    ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，则或，故B错误； 对于C，若，，，则，故C正确； 对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误． 故选：C． 7.在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（    ） A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 【答案】B 【详解】如图，由题意，得，且，，且， ∴且，∴四边形是梯形； 又，平面，平面， ∴平面； 所以选项B正确， 故选：B. 8.已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】连接，，则过点. 如图所示 ∵平面，平面平面，平面， ∴，∵， ∴. 故选：B. 9.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC． ∴△ABC为直角三角形． 又PA⊥⊙O所在平面，AC，AB，BC都在⊙O所在平面内， ∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴△PAC、△PAB是直角三角形， 又PA∩AC＝A，平面PAC,∴BC⊥平面PAC． ∵PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形， 从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC均为直角三角形． 故选：D. 10.已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【详解】若垂直于内任意直线，显然有，故充分性成立； 若，则垂直于平面内任意直线，故必要性成立， 故“垂直于内任意直线”是“”的充要条件. 故选：. 11.在正方体中，直线l（与直线不重合）平面，则有（    ） A． B． C．与l异面 D．与l相交 【答案】B 【详解】因为平面，且平面，直线l与直线不重合， 所以． 故选：B. 12.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立， 故选：A. 13.在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（    ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 【答案】B 【详解】∵平面，直线平面，∴， 故选：B． 14.在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 【答案】A 【详解】 长方体中，直线平面， 所以就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以，所以， 故选：A. 15.如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平面，与平面所成的角为， 又，，可得，而平面平面， 与平面所成角的正弦值为， 故选：B. 16.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 17.下列命题正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 【答案】C 【详解】对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误； 对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误； 对于C，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确； 对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误. 故选：C. 18.已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】过作交于，连接， 因为，∴，故共面， 因为 平面 ，平面平面 ，平面，所以， 又，∴四边形为平行四边形， 又，∴，所以， 故选：B． 19.如图，在正方体中，若为的中点，则直线与侧面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】如图，连接,因为 所以,即为直线与侧面所成角，设 ，则， ，所以. 故选：C. 20.下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A.直线与平面内的一条直线垂直 B. 直线与平面内的两条直线垂直 C. 直线与平面内的两条相交直线垂直 D. 直线与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【详解】由线面垂直的判定定理得答案. 故选:C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.平面外的两条直线a、b，且a∥，则a∥b是b∥的 条件（填充分必要性）． 【答案】充分不必要 【详解】平面外的两条直线a、b，若a∥且a∥b， 则根据直线与平面平行的判定定理可知b∥； 若a∥且b∥，则不一定有a∥b， 故答案为：充分不必要． 22.如图，在正方体中，与截面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ． 【答案】相交;平行 【详解】与截面相交，由题意得， 而平面，平面， 所以平面. 故答案为：相交;平行. 23.，，是三直线，是平面，若，，，，且 （填上一个条件即可），则有． 【答案】 【详解】由线面垂直的判定定理可知：，，，，且，则， 故答案为：． 24.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，则MN （填“平行”、“不平行”）平面PAD 【答案】平行 【详解】如图，取PD的中点 G，连接 GA，GN. ∵G，N 分别是△PDC的边PD，PC 的中点，∴GN∥DC，GN＝DC. ∵M 为平行四边形 ABCD 的边AB的中点， ∴AM＝ DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG . 又 MN⊄平面 PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD. 故答案为：平行. 25.已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是______四边形． 【答案】平行 【详解】由题，平面平面， 因为平面，所以， 又平面平面，所以，则， 同理，所以四边形EFHG是平行四边形， 故答案为：平行. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.已知长方体， 求证：平面 【答案】证明见详解 【详解】证明：在长方体中，， 又平面，平面， 所以平面. 27.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.证明平面PAB； 【答案】证明见详解 【详解】∵ABCD为矩形 ∴ ∵PA=2，AD=2， ∴ ∴ 又∵ ，平面PAB ∴AD⊥平面PAB. 28.如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)平面． 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解 【详解】（1）由M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， 所以且， 所以为平行四边形. （2）由M、N分别是空间四边形ABCD的边AB、BC的中点， 所以，由（1）知面，且面， 故面，即平面. 29.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解 【详解】（1）连接, ∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°， ∴△为等边三角形， 又 ∵G为AD的中点， ∴ BG⊥AD. 又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴BG⊥平面PAD. （2）如图，∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD. 由（1）知BG⊥AD，PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB， ∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $