直线与平面的位置关系 （1）-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第57卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷 直线与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.如图,在下列四个正方体中, 为正方体的两个顶点, 为所在棱的中点, 则在这四个正方体 中, 直线与平面不平行的是( ) 2.设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（    ） A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点 C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行 3.如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，下列结论不正确的是( ) A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 4.设是两条互相平行的直线， 是平面，要推出//平面，则可添加的条件是（ ） A.是外直线 B.是内直线 C.是外直线 D.是内直线，是外直线 5.下列命题中正确的是（ ） A.平行于同一条直线的两个平面必平行 B.若一条直线与平面平行，则它与内无数条直线平行 C.若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 6.在空间中，直线∥面，直线平面，则（    ） A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面 7.若直线平行于平面，则下面结论正确的是（    ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 8.“直线平行于梯形的两底边所在的直线”是“它平行于梯形所在的平面”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 9.表示平面，表示直线，则的一个充分条件是（ ） A.,且 B.且 C.，且 D.,且 10.若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（   ） A．3 B． C． D． 11.下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 12.下列说法中可以判断直线平面的是（    ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 13.下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 14.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面内 15.已知直线平面，则直线平面是直线的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 16.下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 17.直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 18.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 19.下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 20.已知为直线，为平面，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 . 22.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________． 23.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为 ． 24.在中，D是边的中点，，⊥平面，，则点E到斜边的距离是________． 25.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.如图，几何体的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明：平面BDM． 27.如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面. 28.如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点． (1)求证：平面; (2)求证：平面． 29.如图，在四面体中，平面， （1）求证：平面； （2）若，为垂足，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷 直线与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.如图,在下列四个正方体中, 为正方体的两个顶点, 为所在棱的中点, 则在这四个正方体 中, 直线与平面不平行的是( ) 【答案】A 【详解】项作如图(1)所示的辅助线, 其中为的中点, 则.因为平面 , 所以与平面相交, 所以直线与平面 相交. 项, 作如图(2)所示的辅助线, 则, , 所以.又 平面平面, 所以 平面 . C 项, 作如图(3)所示的辅助线, 则 , , 所以 .又 平面 平面 , 所以 平面 . 项, 作如图 (4) 所示的辅助线, 则,, 所以 .又 平面 平面 , 所以 平面 . 故选：A. 2.设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（    ） A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点 C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行 【答案】A 【详解】对于A，若，也满足与内一条直线平行，但无法得出； 对于B，与内所有直线都没有公共点，即与面无公共点，可以得出； 对于C，与无公共点，满足线面平行定义，可以得出； 对于D，根据线面平行判定定理可知可以得到， 故选：A. 3.如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，下列结论不正确的是( ) A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 【答案】D 【详解】对于 A，由于 O 为 BD 的中点，M 为 PB 的中点，则 OM∥PD，故正确； 对于 B，由于 OM∥PD，OM⊄ 平面 PCD，PD⊂平面 PCD，则 OM∥平面 PCD，故正确； 对于 C，由于 OM∥PD，OM⊄ 平面 PAD，PD⊂平面 PAD，则 OM∥平面PAD，故正确； 对于 D，由于 M∈平面 PAB，故错误． 故选：D. 4.设是两条互相平行的直线， 是平面，要推出//平面，则可添加的条件是（ ） A.是外直线 B.是内直线 C.是外直线 D.是内直线，是外直线 【答案】D 【详解】由线面平行的判定定理得. 故选:D. 5.下列命题中正确的是（ ） A.平行于同一条直线的两个平面必平行 B.若一条直线与平面平行，则它与内无数条直线平行 C.若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 【答案】B 【详解】A选项，两个平面也可能相交；由线面平行的性质，B选项正确；C选项“应该是两条相交直线”故C错；D两条直线也可以是异面直线，D错. 故选:B. 6.在空间中，直线∥面，直线平面，则（    ） A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面 【答案】D 【详解】直线∥面，直线平面，可知，m与n平行或异面． 故选：D. 7.若直线平行于平面，则下面结论正确的是（    ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 【答案】D 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误， 对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误， 对于CD，当直线平行于平面时，过直线的平面与平面相交，则交线与直线平行，并且这些交线是一组平行线，所以C错误，D正确， 故选：D. 8.“直线平行于梯形的两底边所在的直线”是“它平行于梯形所在的平面”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D 【详解】当直线位于梯形内，不妨为梯形的中位线时，则此直线平行于梯形的上下两底所在的直线，但不平行梯形所在的平面，故充分性不成立，反之，当直线平行于梯形所在的平面时，如图所示，也不平行于上下两底，故既不是充分也不是必要条件. 故选：D. 9.表示平面，表示直线，则的一个充分条件是（ ） A.,且 B.且 C.，且 D.,且 【答案】D 【详解】A选项，当直线时，若,且，则不能得到，充分性不成立；B选项，当直线时，若且，则不能得到，充分性不成立；C选项，当直线时，若，且，则不能得到，D选项，当,且时，由面面平行的性质知，因此D正确. 故选：D. 10.若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，平面，平面， ∴，∴， 即，∴. 故选：B. 11.下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 【答案】C 【详解】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A不正确; 一条直线垂直于平面内的两条相交直线才能得出线面垂直， 由平面与平面垂直的判定定理知B，D均不正确，C正确. 故选：C. 12.下列说法中可以判断直线平面的是（    ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【详解】根据线面垂直的判定定理： 直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B不正确，C正确； 根据线面垂直定义：直线垂直平面内得任一条直线， 此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D不正确， 故选：C． 13.下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【详解】对A，直线与平面内的所有直线平行不可能，故A错误； 对B，当直线在平面内时，满足直线与平面内的无数条直线平行，但与不平行，故B错误； 对C，能推出与平行； 对D，当直线在平面内时，与不平行. 故选：C. 14.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面内 【答案】A 【详解】梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理可知线面关系为垂直， 故选：A. 15.已知直线平面，则直线平面是直线的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】充分性：直线平面，垂直于平面内所有直线， 又直线平面，直线直线，充分性成立； 必要性：若且直线平面，根据线面垂直判定定理得直线平面不成立，必要性不成立， 故选：B. 16.下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 【答案】C 【详解】过旗杆底部在地面上画一条直线，则旗杆与该直线不一定垂直，所以旗杆与水平地面不一定垂直，故①错误； 过旗杆底部在地面上画两条直线，只有当这两条直线相交，且旗杆与这两条直线都垂直时，才能使旗杆与水平地面垂直，故②错误； 在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．当旗杆与水平地面垂直时，斜线相等时射影相等；能在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等，则旗杆与水平地面垂直，因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故③正确． 故选：C． 17.直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 【答案】B 【详解】∵l∥m，∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角， 又直线l与平面α所成的角为70°，∴m与α所成的角为70°， 故选：B. 18.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，取的中点，连接， 三棱柱为直三棱柱，则平面， 又平面，所以， 又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点， 从而，而平面，平面，且， 所以平面， 则为与平面所成的角.在直角中， ， 故选：C. 19.下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】对于①，若直线a上有无数个点不在平面α内，则直线a可能与平面α相交，也可能与平面α平行，所以①错误， 对于②，当直线a∥平面α时，直线a与平面α内直线平行或异面，所以②错误， 对于③，当直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α，或直线a在平面α内，所以③错误， 对于④，当直线a∥平面α时，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点，所以④正确， 故选：B. 20.已知为直线，为平面，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，所以或，又，所以. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 . 【答案】 【详解】若，则与没有公共点，， 则与没有公共点，故， 故答案为：. 22.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________． 【答案】平行 【详解】如图,连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥，而OE⊂平面ACE，⊄平面ACE，所以∥平面ACE. 故答案为：平行. 23.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为 ． 【答案】平行 【详解】因为E，F是PA，PD的中点，所以， 又因为ABCD为平行四边形，所以，因此， 又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG， 故答案为：平行． 24.在中，D是边的中点，，⊥平面，，则点E到斜边的距离是________． 【答案】 【详解】   作于点H，连接． 因为平面，所以， 因为，所以平面， 所以，所以即为所求距离． 由，，得．因为D是边上的中点， 所以． 又，所以. 故答案为：. 25.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 【答案】答案表述不唯一) 【详解】连接交于O，连接OE， 平面平面，平面平面 ，. 又 底面为平行四边形，为对角线与的交点，故为的中点, 为的中点， 故当满足条件: 时，面， 故答案为: 答案表述不唯一). 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.如图，几何体的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明：平面BDM． 【答案】证明见详解 【详解】证明：连接AC交BD于点O， 因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点， 在△PAC中，又M为PC中点，所以OM∥PA， 又PA⊄平面BDM，OM⊂平面BDM， 所以PA∥平面BDM． 27.如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面. 【答案】证明见详解 【详解】证明：∵是圆的一条直径，是圆上不同于、的任意一点， ∴是直角，即， 又垂直于圆所在的平面， ∴，从而平面， 故平面平面. 28.如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点． (1)求证：平面; (2)求证：平面． 【答案】(1)见详解；(2)见详解. 【详解】（1）证明：由题知D,E分别是的中点,, 平面平面, 平面,得证; （2）证明：由题知,D是的中点, , 平面,平面且, 故平面得证. 29.如图，在四面体中，平面， （1）求证：平面； （2）若，为垂足，求证：． 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解. 【详解】证明：(1)由AD⊥平面PAB，面，则， 又PB⊥PA，， 则PB⊥平面APD； (2)由（1）及面，则面面APD， 又面面APD，AG⊥PD，面APD， 所以面，而面， 所以AG⊥BD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $