平面与平面的位置关系（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第60卷 平面与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两个平面平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两个平面平行 D.平行于同一平面的两条直线相交 2.若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 3.空间四边形中，若,,则（ ） A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 4.如图，是正方体，在四面体的四个面中，直角三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 5.空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 6.已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 7.已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是（    ） A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 8.正方体中，分别是棱的中点，则平面与平面所成角为（    ） A． B． C． D． 9.设，为两个平面，则∥的充要条件是　　 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 10.如图所示，设 E，F，，分别是长方体 的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 11.如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 12.已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( ) A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 13.设，为两个平面，则的充要条件是（       ） A．，平行于同一个平面 B．，垂直于同一个平面 C．内一条直线垂直于内一条直线 D．内存在一条直线垂直于 14.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 15.如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 16.两平面α,β平行,a⊂α，下列四个命题: ①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行; ③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β没有公共点。 其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 17.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　） A.都平行 B.都相交 C.在两个平面内 D.至少与其中一个平面平行 18.已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 19.如图，，，分别为正方体对应棱的中点，则平面与平面的位置关系是(  ) A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合 20.垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的是（ ） ①面面 ②面面 ③面面 ④面面． A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.平面平面，，直线，则直线m与n的位置关系是__________． 22.如图，在正方体中，与垂直的平面是________. 23.已知三棱锥顶点都在球的表面上，，，，侧面是以为直角顶点的直角三角形，若平面平面，则球的表面积为_______________________． 24.平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是________． 25.如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有 . (写出全部正确命题的序号). ①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG． 27.在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线GB． 28.如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (1)平面PCD； (2)平面平面PBC． 29.如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：面面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面的位置关系掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第60卷 平面与平面的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两个平面平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两个平面平行 D.平行于同一平面的两条直线相交 【答案】A 【详解】由线面平行及面面平行的性质，A选项正确. 故选：A. 2.若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 【答案】B 【详解】由面面平行的性质可知：当平面平面，直线时，. 故选：B. 3.空间四边形中，若,,则（ ） A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 【答案】D 【详解】如图，因为,,,所以 又因为,因此平面平面. 故选：D. 4.如图，是正方体，在四面体的四个面中，直角三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】容易得直角三角形的有：，有4个， 故选：D. 5.空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 【答案】D 【详解】∵，，，平面， ∴平面BDC． 又∵AD平面ADC， ∴平面平面DBC． 故选：D. 6.已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 【答案】A 【详解】平面，，即平面，平面， 又平面平面，平面平面， 平面. 故选：A. 7.已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是（    ） A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 【答案】C 【详解】因为α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α. 又m⊥α，所以m∥n. 故选：C. 8.正方体中，分别是棱的中点，则平面与平面所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】连接BD，如图所示， 因为、分别为、的中点，所以， 又因为， 所以， 又因为面， 所以. 又因为，、面， 所以面， 又因为面， 所以面面， 即：平面与平面所成角为. 故选：D. 9.设，为两个平面，则∥的充要条件是　　 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 【答案】B 【详解】对于A，内有无数条直线与平行，或∥∥； 对于B，内有两条相交直线与平行，∥； 对于C，，平行于同一条直线，或∥； 对于D，，垂直于同一平面，或∥． 故选：B． 10.如图所示，设 E，F，，分别是长方体 的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【详解】因为 ∥，⊄平面 ，⊂平面 ， 所以 ∥平面,同理，∥平面 。 又 ∩＝，⊂平面 ，⊂平面 ， 所以平面∥平面. 故选：A. 11.如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【详解】由题意知，，，，在同一平面内， 且平面平面，平面平面，且， ∴， 故选：A． 12.已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( ) A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 【答案】D 【详解】A，C不正确，因为两个平面可能相交；B不正确， 因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；D正确， 因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种， 故选：D. 13.设，为两个平面，则的充要条件是（       ） A．，平行于同一个平面 B．，垂直于同一个平面 C．内一条直线垂直于内一条直线 D．内存在一条直线垂直于 【答案】D 【详解】，平行于同一个平面时，则，A错误； ，垂直于同一个平面时，，可能垂直，也可能相互平行，也可能相交但不垂直，B错误； 内一条直线垂直于内一条直线，，可能垂直，也可能相互平行，也可能相交但不垂直，C错误； 内一条直线垂直于，则，反之也成立，D正确. 故选：D． 14.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 【答案】C 【详解】m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 对于,若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则与平行或相交，故错误； 对于,若m∥α，m∥n，则n∥α 或，故错误； 对于,若m∥n，n⊥β，m⊂α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确； 对于,若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则或与相交或∥，故错误， 故选：. 15.如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【详解】因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 由四边形ABCD为矩形得， 因为，所以平面PAD． 又平面PCD，所以平面平面PAD， 故选：C. 16.两平面α,β平行,a⊂α，下列四个命题: ①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行; ③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β没有公共点。 其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【详解】①错误，a不是与β内的所有直线平行,而是与β内的无数条直线平行，有一些是异面；②正确;③错误，直线a与β内无数条直线垂直；④根据定义，a与β没有公共点，正确. 故选:B. 17.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　） A.都平行 B.都相交 C.在两个平面内 D.至少与其中一个平面平行 【答案】D 【详解】这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行. 故选:D. 18.已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 【答案】D 【解析】对每一个答案进行逐一判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．即可得到答案． 【详解】解：对于；，，与可以平行，相交；故不正确． 对于；与可以平行，相交；故不正确． 对于；，；．故不正确． 对于，，．故正确． 故选：． 19.如图，，，分别为正方体对应棱的中点，则平面与平面的位置关系是(  ) A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合 【答案】C 【详解】如图， 分别取另三条棱的中点，，,将平面延展为平面正六边形,因为，，且与相交，与相交，所以平面平面，即平面平面. 故选:. 20.垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的是（ ） ①面面 ②面面 ③面面 ④面面． A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】A 【解析】由于垂直于正方形所在平面，所以所在的平面与底面垂直， 又为正方形，故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直， 进而可以判定面面垂直． 【详解】证明：由于，由垂直于正方形所在平面，所以， 易证平面，则平面平面；又，故平面， 则平面平面． 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.平面平面，，直线，则直线m与n的位置关系是__________． 【答案】 【详解】在长方体中，设平面为平面，平面为平面， 直线为直线，由于，，由面面垂直的性质定理可得：平面， 因为，由线面垂直的性质定理，可得. 故答案为： 22.如图，在正方体中，与垂直的平面是________. 【答案】平面 【详解】∵⊥，⊥，∩＝，，⊂平面， ∴⊥平面. 故答案为：平面 23.已知三棱锥顶点都在球的表面上，，，，侧面是以为直角顶点的直角三角形，若平面平面，则球的表面积为_______________________． 【答案】 【详解】如图，分别取AB、AC的中点， 因为， 所以，又， 所以分别为截面PAB、截面ABC外接圆的圆心， 又平面平面ABC，， 所以平面ABC，故为球心，得球的半径为， 所以球的表面积为：. 故答案为： 24.平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是________． 【答案】a⊥β 【详解】设， ，又因为a⊥b，所以， 所以 故答案为：. 25.如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有 . (写出全部正确命题的序号). ①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面. 【答案】③ 【详解】因为，且是的中点，所以，同理有， 因为，平面，所以平面. 因为在平面内，所以平面平面， 又由于平面，所以平面平面， 故答案为：③． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG． 【答案】证明见详解 【详解】证明：∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴． ∵平面BCHG，平面BCHG， ∴平面BCHG． ∵，且 ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵平面BCHG，平面BCHG， ∴平面BCHG． ∵， ∴平面平面BCHG． 27.在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线GB． 【答案】证明见详解 【详解】证明：连接．在三角形中，G是的中点，所以． 因为平面，平面， 所以， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面， 所以⊥， 又因为E，F分别是AB，BC的中点，所以，所以 所以直线直线GB． 28.如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (1)平面PCD； (2)平面平面PBC． 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解 【详解】（1）由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，∴N是AC的中点，∴， ∵平面PCD，平面PCD， ∴平面PCD； （2）由(1)知，平面PBC，平面PBC， ∴MN∥平面PBC， ∵ABCD为平行四边形，∴N是BD中点，又∵Q是PD中点， ∴在△PBD中，NQ∥PB， ∵PB平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC， ∵MN∩NQ=N，MN、NQ平面MNQ， ∴平面平面PBC． 29.如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：面面． 【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解 【详解】证明：(1)连接AC，交BD于O，连接OE， 在△CAP中，，∴， 又∵平面BDE，平面BDE， ∴∥平面BDE； (2)∵PO⊥底面ABCD，则PO⊥BD， 又∵是正方形，则AC⊥BD，且， ∴BD⊥平面PAC. ∵平面PBD， ∴平面PAC⊥平面PBD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $