3.题型训练卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）广东专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ10K 3.题型训练卷（一） 湘池 有理数及其运算 冠 州 题型一 简便运算 L期 1.(月考·23-24中山一中)计算-99 97 ×13最简便的方法 是( ) 99+7） A. ×13 B（-9- ×13 c（-10-品) ×13 D.-(100-)×13 2.计算： （1)(期中·2-23东莞)2号-2号+5号 43 5 製 (2)(月考·2-23华师附中)-5×+25×}-25×日 4 (3)（期中·22-23广州外国语)-4×202+9×202+5×298. 精品图书 金星教育 棕 3.（月考•23-24广东德胜学校改编求1+2+22+23+…+29的值， 可令S=1+2+22+23+…+29,则2S=2+22+23+…+299+21000, 因此2S-S=21000-1,S=21000-1.参照以上推理，计算4+42+ 43+…+42023+42024的值. 些咖 阳图 题型二绝对值问题 类型1绝对值的性质与计算 4.（期中·22-23珠海紫荆中学)如果a-4+b+1=0,那么 a+b=() A.5 B.3 C.-3 D.-5 5.（期中·23-24广大附中)若|al=4,1b1=5,且ab>0,则 a+b的值是() A.9或-9 B.-9 C.1 D.1或-1 6.情境题小颖同学做这样一道题“计算-5+△”，其中“△”是 被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的 计算结果是3，那么“△”表示的数是 7.（期中·23-24广州天河区)已知a,b都是有理数，且满足 日+1-=0，那么itb= 类型2绝对值的几何意义 8.（(月考·23-24珠海文园中学)数轴上的A,B,C三点所表示 的数分别为a,b,1,且|a-1+b-1=a-b1,则下列选项中， 满足A,B,C三点位置关系的数轴为( b 0 b A B B A 8 6 a a B A C A B Q D 9.若有理数a,b,c满足|a-b=1,a-c=7,则b-c的值为( A.6 B.7 C.6或8 D.6或7 10.方法探究（月考·22-23华师附中节选）在数学问题中，我们 常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问 题简单化， 材料一我们知道a的几何意义是数轴上表示数a的点到 原点的距离，a-b的几何意义是数轴上表示数a,b两点之 间的距离，|a+b的几何意义是数轴上表示数a,-b两点之 间的距离，根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程 的解. (1)x-3=4. 解：由绝对值的几何意义知，在数轴上表示数x的点到表示 数3的点的距离等于4，所以x,=3+4=7,x,=3-4=-1. 5 (2)x+2|=5. 解：因为x+2=x-（-2)川， 所以其绝对值的几何意义为在数轴上表示数x的点到表示 数-2的点的距离等于5，所以x,=-2+5=3,x=-2-5=-7. 材料二如何求x-1+x+2的最小值 x-1+x+2的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1 和-2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的点必在 表示-2和1的点之间（包括这两个点），所以x-1川+x+2的 最小值是3. 由此可求解方程x-1+x+2=4,把数轴上表示数x的 点记为点P,由绝对值的几何意义知，当-2≤x≤1时， x-1+x+2恒有最小值3，所以要使x-1+x+2=4成立， 则点P必在-2的左边或1的右边，且到表示数-2或1的 点的距离均为0.5个单位长度 故方程x-1+x+2=4的解为x1=-2-0.5=-2.5,x2= 1+0.5=1.5 阅读以上材料，解决以下问题： (1)填空：x-3+x+2的最小值为 (2)已知有理数x满足x+3引+x-10=15,有理数y使得 y-3+y+2+y-51的值最小，求x-y的值. 拒绝盗印 11.我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的 距离AB可以用|a-b来表示.例如：5-1表示5和1在数 轴上对应的两点之间的距离. (1)在数轴上，A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足 |a+1+(4-b)2=0,则a= ,b= ,A,B 两点之间的距离为 (2)点M在数轴上，且表示的数为m,且m+1+4-ml=7, 求m的值， (3)若点M,N在数轴上，且分别表示数m和n,且满足m- 2022-n=2023,n+2024+m=2025,求M,N两点的距离. 金里教育精品图书 题型三数轴上的动点问题 12.（月考·23-24珠海文园中学)数轴上，点A表示-5，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数 是() A.1 B.-1 C.1或-9 D.-1或-9 13.（期末·21-22韶关改编)如图，A,B是数轴上的两点，点A 表示的数为-16，AB=20. (1)数轴上点B表示的数是 (2)动点P,Q分别从A,B同时出发，点P以每秒2个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动，经过多长时间，这两点 相遇？ (3)若点Q静止在B点不动，点P从A点出发，以每秒2个 单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，经过多长时间P,Q 两，点相距4个单位长度？ A B -16 0 第13题图 题型四规律探究 14.（月考·23-24华师附中改编)观察下列等式：31=3,32=9， 33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答 下列问题：3+32+33+34+…+3224的末尾数字是() A.9 B.3 C.2 D.0 15.（期中·23-24深圳中学改编)将正整数按如图所示的位置 排列，根据排列顺序，2024应在点 处 3◆4 B→C 125+69→.AD→… 第15题图 16.（期中·21-22广东实验中学)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,…；① 0,6,-6,18,-30,66,…；② -2,1,-5,7,-17,31,….③ (1)按第①行数的规律，直接写出第7个数. (2)分别写出第②③行数的第7个数. (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和. 爱学 拒绝盗印数，所以这两个数的差或和等于零，说法正确」 所以正确的说法有①②④ 故选C. 7.D【解析】因为ab>0,所以a,b同号 又因为a+b<0,所以a<0,b<0. 故选D. 8.B【解析】根据题意可知，算式二表示的是(+4)+(-3)=+1， 所以算式二被盖住的部分是三个白色筹码和三个黑色筹码.故 选B. 9.3.68 10.0【解析】绝对值小于3的所有整数分别是-2，-1,0,1,2. 因为(-2)×(-1)×0×1×2=0， 所以绝对值小于3的所有整数的积为0. 故答案为0. 11.18【解析】(3-6)2×2=9×2=18. 故答案为18. 12.-12【解析】因为(a+2)2+1b-31=0,(a+2)2≥0,1b-31≥0， 所以(a+2)2=0,b-3=0. 所以a=-2,b=3. 所以3a-2b=3×（-2)-2×3=-12. 故答案为-12. 13存【解析第1次剪去m,还剩1-=(m。 第2次剪去号×m.还剩}-(m 2 第3次剪去}×m,还剩}-g=名-（m方 依此类推，第六次剪去后，剩下的绳子的长度为2=(m)。 故答案为后 14.【解】(1)12+(-13)+8+(-7) =-1+8+(-7) =7+(-7) =0. (2)(-7)×5-(-36)÷4 =-35+9 =-26. (3)-14-16×[2-(-3)2] =-1-16×(2-9) =-1-16×(-7) =-1+112 =111. 15.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2， 所以a+b=0,cd=1,m=±2， 当m=2时，原式=2+1+0=3； 当m=-2时，原式=-2+1+0=-1. 所以原式的值为3或-1. 16.【解】(1)(-3)*(-2) =(-3)2-(-2)+(-3)×(-2) =9+2+6 =17. (2)(-2)*[(-3)*(-2)] 真题圈数学七年级上RJ10K =(-2)*17 =(-2)2-17+(-2)×17 =4-17-34 =-47. 17.【解(1)5 (2)-2×3+(-1.5)×4+(-1)×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1 =8(kg). 答：与标准质量相比，20箱苹果的总质量超过8kg (3)(8-6)×(30×20+8)=1216(元). 答：这批苹果全部卖完共赚了1216元. 18.【解】(1)-2+6=4，故点B所对应的数是4. (2)[-2-(-8)]÷2=3(s),6+(2+3)×3=21, 故A,B两点间的距离是21个单位长度 (3)①点B在点A右边4个单位长度处，(21-4)÷3=号(s)为 ②点B在点A左边4个单位长度处，(21+4)÷3=(s),故经 过号s或等，A,B两点相距4个单位长度。 3.题型训练卷（一）有理数及其运算 1.D 2解11)原式-2写+)+(-2号4号 =8+(-7) =1. (2)原式=-25×是+25×7-25× =25×(得-+ =-25× 1 (3)原式=(-4+9)×202+5×298 =5×202+5×298 =5×（202+298) =5×500 =2500. 3.【解】设S=4+42+43+…+42023+42024, 则4S=42+43+…+42024+42025, 所以4S-S=42025-4, 所以3S=42025-4, 所以S=45-4 3 即44+4+…+42+42的值为422-4 3 4.B【解析】因为a-4+lb+1川=0，la-41≥0，b+1≥0， 所以a-4=0,b+1=0,所以a=4,b=-1, 所以a+b=4+(-1)=3. 故选B. 5.A【解析】因为d=4,1bl=5, 所以a=±4，b=±5. 因为ab>0,所以a=4,b=5或a=-4,b=-5. 则a+b=9或-9. 故选A. 答案与解析 6.8或2【解析】因为-5+△=3， 所以-5+△=3或-5+△=-3， 所以△=8或△=2， 故答案为8或2. 7.0【解析)因为a+b=0,所以a,b异号， b 所以labl=-ab, 所以lab+ab=-ab+ab=0. 故答案为0. 8.A【解析】a-1川的几何意义是表示a和1的点之间的距离， b-1川的几何意义是表示b和1的点之间的距离，la-bl的几何 意义是表示a和b的点之间的距离.因为a-1+b-1=a-b1, 所以表示1的点在A,B两点之间.故选A. 9.C【解析】a-bl=1的几何意义是表示a和b的点之间的距 离为1，la-c=7的几何意义是表示a和c的点之间的距离为 7.当表示b和c的点在表示a的点的同侧时，表示b和c的点 之间的距离为7-1=6，即b-℃=6；当表示b和c的点在表 示a的点的异侧时，表示b和c的点之间的距离为7+1=8，即 b-c=8.综上，b-c的值为6或8.故选C. 10.【解】(1)5 (2)x+31+x-10的最小值为13，因为x+3+x-10=15,所以 在数轴上表示有理数x的点在表示数-3的点左边或表示数 10的点右边，且到表示数-3或10的点的距离均为1个单位 长度.故方程x+3引+x-101=15的解为x1=-3-1=-4,x2= 10+1=11. 因为y-3引+y+2+y-5表示数轴上表示数y的点到表示数-2， 3,5的点的距离和， 所以要使y-3+y+2+y-51的值最小，则先使得y-3引+y+2最 小，此时有理数y在数轴上表示的点必在表示数-2和3的点 (包括这两个点)之间，同时再使得y-5最小. 因为在表示数-2和3的点（包括这两个点）之间，3到5的距 离最小，所以当y=3时，y-3+y+2+y-5引取得最小值，最小 值为7.所以x-y=-7或x-y=8. 11.【解】(1)-145 (2)在数轴上lm+1+4-ml=7的几何意义是表示有理数m的 点到表示-1的点及到表示4的点的距离之和为7. 因为数轴上表示数-1的点与表示数4的点的距离为5， 所以表示有理数m的点在表示数-1的点的左侧1个单位长 度处或在表示数4的点的右侧1个单位长度处， 故m的值为-2或5. (3)由m-2022-n=2023,m-2022≥0，可知n≥-2023. 所以ln+2024|=n+2024,故n+2024+m=2025, 可得n+m=1. 由ln+2024+m=2025,n+2024≥0，可知m≤2025. 分情况如下： ①当2022≤m≤2025时，m-2022=m-2022, 故m-2022-n=2023,可得m-n=2023+2022=4045,即M, N两点的距离为|m-n=4045; ②当m<2022时，m-2022=2022-m,故2022-m-n= 2023,可得-m-n=1,与n+m=1矛盾，不符合题意 综上所述，M,N两点的距离为4045. 12.D【解析点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度 到达点B,向左移动4个单位长度，则点B表示的数是-5-4= -9,向右移动4个单位长度，则点B表示的数是-5+4=-1.故 选D. 13.【解】(1)因为点A表示的数为-16，AB=20,且点B位于点A 右侧，所以数轴上点B表示的数是4. (2)因为点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒 1个单位长度，两点相向运动，初始时相距20个单位长度， 所以所需时间为架-号().即经过号s,这两点相遇. (3)当点P在点Q左边时，运动时间为20,4=8(s: 2 当点P在点Q右边时，运动时间为20+4=12(s). 2 即经过8s或12s,P,Q两点相距4个单位长度 14.D【解析】31=3,3+32=12,3+32+33=39,3+32+33+34= 120,31+32+33+34+35=363,…,所以每四个结果的末尾数字 为一个循环，3,2,9,0依次循环出现.因为2024÷4=506，所 以3+32+33+34+…+32024的末尾数字是0.故选D. 15.C【解析】由题意得，点A处的数被4除余2，点B处的数 被4除余3，点C处的数被4整除，点D处的数被4除余1. 2024÷4=506,所以2024应在点C处.故答案为C. 16.【解】(1)因为-2,4，-8,16，-32,64，…， 所以第n个数是(-2)"，所以第7个数是(-2)7=-128. (2)观察发现，第②行数为第①行的数加2， 所以第②行数的第n个数为(-2)+2， 所以第②行第7个数为(-2)7+2=-128+2=-126. 第③行数为第①行的数的一半减1， 所以第③行数的第n个数为号×(-2)-1， 所以第③行第7个数为)×(-2)7-1=64-1=65， (3)第①行的第9个数为(-2)9=-512， 第②行的第9个数为(-2)9+2=-510， 第⑧行的第9个数为5×(-2)-1=-257， 所以这三个数的和为(-512)+(-510)+(-257)=-1279. 4.阶段学情调研（一） 1.B 2.D 3.B【解析】1.5万亿=1500000000000=1.5×102.故选B. 4.C【解析】因为点M表示的数大于-3且小于-2，所以C选项 正确.故选C. 5.B【解析】根据题意可得，它们的质量最多相差0.3-(-0.3)= 0.6(kg).故选B. 6.A【解析】可以写成分数形式的数是有理数，故A选项正确； 有理数a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故B 选项不正确； 有理数分为正数，负数和0，故C选项不正确： 自然数即非负整数，故D选项不正确， 故选A 7.B 8.B【解析】根据题意，得-8+a=-4,解得a=4, 所以-8÷a=-8÷4=-2.故选B.