第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质、离心率的计算与应用、焦点位置的判断、渐近线方程等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义​ 1 考点二 椭圆的标准方程与几何性质 2 考点三 双曲线的标准方程与几何性质 3 考点四 抛物线的标准方程与几何性质 3 考点五 离心率​e的计算与应用 4 考点六 焦点位置的判断 5 考点七 待定系数法求曲线方程 5 考点八 双曲线的渐近线方程及其应用 6 考点九 直线与圆锥曲线的位置关系 7 考点十 几何性质的综合应用 8 考点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义​ 1．已知平面内两定点​F1​(−2,0)、​F2​(2,0)，动点​P满足​∣PF1​∣+∣PF2​∣=5，则点​P的轨迹是（ ）​ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2. 已知定点​F(1,0)和定直线​l:x=−1，动点​P到​F的距离等于到​l的距离，则点​P的轨迹是（ ）​ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线​ 考点二 椭圆的标准方程与几何性质 3．椭圆焦点在​x轴上，长轴长为​6，焦距为​4，则该椭圆的标准方程是（ ）​ A. ​+​=1 B.+​=1 C. =1 D. ​=1 4. 椭圆​​=1的离心率为（ ）​ A. ​ B. C. ​ ​​D. ​ 考点三 双曲线的标准方程与几何性质 5. 双曲线焦点在​x轴上，焦距为​10，实轴长为​6，则该双曲线的标准方程是（ ）​ A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 6. 双曲线​1的虚轴长为（ ）​ A. ​2 B. ​4 C. ​2​ D. ​4 考点四 抛物线的标准方程与几何性质 7. 抛物线开口向右，焦点到顶点的距离为​2，则该抛物线的标准方程是（ ）​ A. ​y2=8x B. ​y2=−8x C. ​x2=8y D. ​x2=−8y 8. 抛物线​=−6y的焦点坐标是（ ）​ A. ​(0,​) B. ​(0,​) C. ​(​,0) D. ​(​,0) 考点五 离心率​e的计算与应用 9. 已知椭圆​1，则其离心率为（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. ​ 10. 双曲线1的渐近线方程为​y=±​x，则其离心率为（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. ​ 考点六 焦点位置的判断 11. 椭圆​=1的焦点所在坐标轴是（ ）​ A. ​x轴 B. ​y轴 C. 既在​x轴也在​y轴 D. 无焦点​ 12. 双曲线​​1的焦点所在坐标轴是（ ）​ A. ​x轴 B. ​y轴 C. 既在​x轴也在​y轴 D. 无焦点 考点七 待定系数法求曲线方程 13. 椭圆过点​(2,0)和​(0,3​)，则其标准方程是（ ）​ A. ​1 B. ​1 C. ​1 D. ​1 14. 双曲线过点​(,1​)，且渐近线方程为​y=±x，则其标准方程是（ ）​ A. ​​=1 B. ​​​=1 C. ​​=1 D. ​​​=1 考点八 双曲线的渐近线方程及其应用 15. 双曲线​​1的渐近线方程是（ ）​ A. ​y=±​x B. ​y=±​x C. ​y=±​x D. ​y=±​x 16. 已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且过点​(2,)，则该双曲线的标准方程是（ ）​ A. ​​1 B. ​​1 C. ​​1 D. ​​1 考点九 直线与圆锥曲线的位置关系 17. 直线​y=x+1与椭圆​+=1的位置关系是（ ）​ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 18. 直线​y=2x+1与双曲线​​​1的位置关系是（ ）​ A. 相离 B. 相切 C. 相交且只有一个交点 D. 相交且有两个交点 考点十 几何性质的综合应用 19. 已知椭圆+=1（​a>b>0）与抛物线​=4x有相同的焦点，且椭圆的离心率为​​，则椭圆的短半轴长​b为（ ）​ A. ​ B. ​3 C. ​ D. ​15 20. 已知椭圆 + = 1 的左右焦点分别为 F1、F2，点 P在椭圆上，且∠F1PF2 = 90，则F1PF2的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质、离心率的计算与应用、焦点位置的判断、渐近线方程等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义​ 1 考点二 椭圆的标准方程与几何性质 2 考点三 双曲线的标准方程与几何性质 3 考点四 抛物线的标准方程与几何性质 3 考点五 离心率​e的计算与应用 4 考点六 焦点位置的判断 5 考点七 待定系数法求曲线方程 5 考点八 双曲线的渐近线方程及其应用 6 考点九 直线与圆锥曲线的位置关系 7 考点十 几何性质的综合应用 8 考点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义​ 1．已知平面内两定点​F1​(−2,0)、​F2​(2,0)，动点​P满足​∣PF1​∣+∣PF2​∣=5，则点​P的轨迹是（ ）​ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】B 【分析】考查椭圆定义的核心条件． 【详解】由题意得焦距​2c=∣F1​F2​∣=4，动点到两焦点距离和​2a=5。因​2a=5>2c=4，符合椭圆 “平面内到两定点距离之和为定值（且定值大于两定点间距）” 的定义，故轨迹为椭圆.故选B 2. 已知定点​F(1,0)和定直线​l:x=−1，动点​P到​F的距离等于到​l的距离，则点​P的轨迹是（ ）​ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线​ 【答案】C 【分析】考查抛物线的定义. 【详解】因定点​F(1,0)不在定直线​l:x−1上，且动点​P满足 “到定点距离等于到定直线距离”，完全符合抛物线的定义，故轨迹为抛物线．故选C 考点二 椭圆的标准方程与几何性质 3．椭圆焦点在​x轴上，长轴长为​6，焦距为​4，则该椭圆的标准方程是（ ）​ A. ​+​=1 B.+​=1 C. =1 D. ​=1 【答案】A 【分析】考查椭圆标准方程的求法 【详解】由题意得​2a=6⇒a=3，​2c=4⇒c=2。根据​b2=a2−c2=9−4=5，且焦点在​x轴上，故标准方程为+=1. 故选：A. 4. 椭圆​​=1的离心率为（ ）​ A. ​ B. C. ​ ​​D. ​ 【答案】B 【分析】考查椭圆离心率公式. 【详解】由方程得​a2=16⇒a=4，​b2=9⇒b=3。则​c​​，离心率​e. 故选：B. 考点三 双曲线的标准方程与几何性质 5. 双曲线焦点在​x轴上，焦距为​10，实轴长为​6，则该双曲线的标准方程是（ ）​ A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 【答案】A 【分析】考查双曲线标准方程的求法. 【详解】由题意得​2c=10⇒c=5，​2a=6⇒a=3。根据​b2=c2−a2=25−9=16，且焦点在​x轴上（​x2项为正），故标准方程为.故选A. 6. 双曲线​1的虚轴长为（ ）​ A. ​2 B. ​4 C. ​2​ D. ​4 【答案】D 【分析】考查双曲线的几何性质. 【详解】由方程得​b2=12⇒b=2​，虚轴长为​2b=4​. 故选D. 考点四 抛物线的标准方程与几何性质 7. 抛物线开口向右，焦点到顶点的距离为​2，则该抛物线的标准方程是（ ）​ A. ​y2=8x B. ​y2=−8x C. ​x2=8y D. ​x2=−8y 【答案】A 【分析】考查抛物线标准方程与​p的关系. 【详解】因开口向右，设方程为​=2px（​p>0）。由焦点到顶点距离2⇒p4，故方程为​=8x. 故选A. 8. 抛物线​=−6y的焦点坐标是（ ）​ A. ​(0,​) B. ​(0,​) C. ​(​,0) D. ​(​,0) 【答案】A 【分析】考查抛物线焦点坐标的求法 【详解】由方程​=−6y得​2p=6⇒p=3，开口向下，焦点坐标为​(0,)=(0,). 故选A. 考点五 离心率​e的计算与应用 9. 已知椭圆​1，则其离心率为（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. ​ 【答案】B. 【分析】考查椭圆离心率的计算. 【详解】由方程得​=25⇒a=5，​=9⇒b=3，则​c​=4，离心率​e. 故选B. 10. 双曲线1的渐近线方程为​y=±​x，则其离心率为（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. ​ 【答案】A 【分析】考查双曲线离心率与渐近线的关系 【详解】由渐近线方程得​，则​e​​​.故选A. 考点六 焦点位置的判断 11. 椭圆​=1的焦点所在坐标轴是（ ）​ A. ​x轴 B. ​y轴 C. 既在​x轴也在​y轴 D. 无焦点​ 【答案】B 【分析】考查椭圆焦点位置的判断. 【详解】椭圆方程中，​的分母​15>的分母​10，即​=15（对应​y轴），故焦点在​y轴上.故选B 12. 双曲线​​1的焦点所在坐标轴是（ ）​ A. ​x轴 B. ​y轴 C. 既在​x轴也在​y轴 D. 无焦点 【答案】B 【分析】考查双曲线焦点位置的判断. 【详解】双曲线方程中，项为正，项为负，故焦点在​y轴上.故选B. 考点七 待定系数法求曲线方程 13. 椭圆过点​(2,0)和​(0,3​)，则其标准方程是（ ）​ A. ​1 B. ​1 C. ​1 D. ​1 【答案】A 【分析】考查待定系数法求椭圆方程. 【详解】点​(2,0)在​x轴上，故​a=2（​=4）；点​(0,3​)在​y轴上，故​b=（​=3）。因​a>b，焦点在​x轴上，方程为​​1. 故选A. 14. 双曲线过点​(,1​)，且渐近线方程为​y=±x，则其标准方程是（ ）​ A. ​​=1 B. ​​​=1 C. ​​=1 D. ​​​=1 【答案】A 【分析】考查待定系数法求双曲线方程. 【详解】由渐近线​y=±​​x,设方程为−=λ，（​λ0）.代入​点​(,1​)，得​6−3=3=λ，方程为​=1. 故选A. 考点八 双曲线的渐近线方程及其应用 15. 双曲线​​1的渐近线方程是（ ）​ A. ​y=±​x B. ​y=±​x C. ​y=±​x D. ​y=±​x 【答案】A 【分析】考查双曲线渐近线方程的求法. 【详解】由方程得​=16⇒a=4，​=9⇒b=3，故渐近线方程为​y±x±x.故选A. 16. 已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且过点​(2,)，则该双曲线的标准方程是（ ）​ A. ​​1 B. ​​1 C. ​​1 D. ​​1 【答案】A 【分析】考查利用渐近线设双曲线方程. 【详解】由渐近线​y=±2x，设方程为​4−=λ，点​(2,)代入得16−12=4=λ，方程为​​4−=4，即​−=1. 故选A. 考点九 直线与圆锥曲线的位置关系 17. 直线​y=x+1与椭圆​+=1的位置关系是（ ）​ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 【答案】C 【分析】考查直线与椭圆位置关系的判断. 【详解】联立​​，消去​y得​​+=1，整理为​+2x=0。判别式​ Δ=−4××0=4>0，故直线与椭圆相交. 故选C. 18. 直线​y=2x+1与双曲线​​​1的位置关系是（ ）​ A. 相离 B. 相切 C. 相交且只有一个交点 D. 相交且有两个交点 【答案】C 【分析】考查直线与双曲线位置关系的特殊情况. 【详解】双曲线渐近线为​y=±2x，直线​y=2x+1与渐近线​y=2x平行，故直线与双曲线相交且只有一个交点. 故选C. 考点十 几何性质的综合应用 19. 已知椭圆+=1（​a>b>0）与抛物线​=4x有相同的焦点，且椭圆的离心率为​​，则椭圆的短半轴长​b为（ ）​ A. ​ B. ​3 C. ​ D. ​15 【答案】A 【分析】综合考查椭圆与抛物线的焦点、离心率性质. 【详解】抛物线​=4x的焦点为​(1,0)，故椭圆的​c=1。由椭圆离心率​e==​得​a=2。则​ b=​==.故选A. 20. 已知椭圆 + = 1 的左右焦点分别为 F1、F2，点 P在椭圆上，且∠F1PF2 = 90，则F1PF2的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【分析】本题考查椭圆定义和几何性质的结合. 【详解】椭圆 + = 1，故 =9, =5， = - = 9-5=4，c=2。焦点 F1(-2,0), F2(2,0)。设 |PF1| = m, |PF2| = n，则由椭圆定义 m + n = 2a = 6。在 F1PF2中，∠ F1PF2 = 90，故 + = = = 16。又 (m+n)2 = m2 + n2 + 2mn = 36，代入得 16 + 2mn = 36，故 2mn = 20，mn = 10。所以F1PF2的面积S = mn = 5.故选B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $