大题专项-专题01 函数（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题01 函数 一、课标解读 1．函数的综合性质在具体函数中的运用 2．函数的综合性质在抽象函数中的运用 3．函数的应用 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 26 二次函数（考查二次函数的最值及恒成立问题） 12 （1）题型：解答题。 （2）分值：分值稳定在12分。 （3）内容：函数综合性质的运用及函数的应用。 2024 解答题 25 二次函数（考查求弦长及恒成立问题） 12 2025 解答题 26 函数的性质（考查抽象函数的奇偶性） 12 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有1道题目对函数的综合性质或函数的应用进行考查，题型为解答题，分值为12分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域与值域的求解 · 函数奇偶性与周期性的证明 · 函数单调性的运用 · 函数的应用 四、知识梳理 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 续表 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论 M为最大值 M为最小值 3．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 4.奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 5．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 6.二次函数 (1)二次函数的定义 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标； ③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根． (3)二次函数的图象和性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图象 a>0 a<0 定义域 R R 值域 对称轴 顶点 坐标 奇偶性 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数 递增 区间 递减 区间 最值 当x＝－时， y有最小值ymin＝ 当x＝－时， y有最大值ymax＝ 五、知识检测 1．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 2．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 3．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数，的值； (2)求当时，的解析式. 4．已知函数. (1)求的定义域； (2)试判断函数的奇偶性. 5．某养殖场在养殖面积扩建中，准备用总长为的篱笆围成矩形形状的鸡舍，若矩形的一边长为，面积为. (1)试写出关于的函数关系式； (2)怎样才能使围成的鸡舍面积最大？这个最大面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】 1．(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 2．(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数解析式，结合条件列式求出，再代值求出即可. （2）由两个函数的对称性求出的解析式，再由图像特征得到不等式，构造函数并求出最小值即可求解. 【详解】（1）设 化简得 ．所以，解得， ，所以， 所以 （2）函数与的图像关于y轴对称，． 由条件得对恒成立 ， 且的对称轴为，函数图像开口向上，在上单调递增， 所以时，所以. 实数的取值范围为. 3．(1)， (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合函数图象上的点列方程求解即可. （2）当时，，将代入中，再根据奇函数的性质化简即可. 【详解】（1）已知函数是定义在上的奇函数， 所以，且当时，， 则，解得， 又点在函数的图象上，即， 所以，所以， 解得. （2）由（1）可知，，， 则， 当时，，则， 所以. 4．(1)或 (2)偶函数 【分析】（1）由对数的真数大于0解不等式即可； （2）根据奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）由题意得， 解得或， 所以函数的定义域为或. （2）由（1）知函数的定义域为或，对任意或， 都有或， 且有， 所以函数为偶函数. 5．(1) (2)当，即围成一个边长为的正方形时，鸡舍面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据矩形的一边为，得到另一边长为，即可得到面积关于的函数关系式. （2）根据一元二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为篱笆长为，围成的矩形的一边长为， 得矩形的另一边长为， 矩形面积， 即 （2）由（1）得， 所以当，即围成一个边长为的正方形时，鸡舍面积最大，最大面积为. 六、经典例题解析 【例1】（23-24高三下·四川·对口/高职单招）设，函数. (1)设函数的图象与轴相交于两点，且，求的值； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）设出点的坐标，利用韦达定理及两点间的距离公式列出方程即可得解. （）将函数转化为以为自变量的函数，分类讨论的单调性，列出不等式即可得解. 【详解】（1）由题意可设，， 则与是方程的两根， 所以，， 因为， 所以， 整理得，解得或. （2）， 令，根据题意可知，当，， 当，即时，为增函数， 所以，解得， 当，即时，为减函数，所以，解得，又因为，所以此时无解， 当，即时，，此时不满足题意， 综上所述，对任意的恒成立，实数的取值范围为. 【例2】（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知定义在上的函数满足对任意的，都有，. (1)判断函数的奇偶性； (2)若数列，求数列的前项和. 【答案】(1)函数为偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）运用函数方程推导数列的递推关系，发现周期性进而分组求和即可. 【详解】（1）已知函数的定义域为，关于原点对称， 当时，， 即，解得或， 若，设，此时，不满足题意， 所以， 当时，得， 即，整理得， 所以函数为偶函数. （2）已知数列， 当时，， 因为，所以， 即数列，且， 当时，则， ，解得，即， 由，得， 由，得， 由，得， 数列的周期为，每项的和为， 前项中有个周期余两项， 所以. 【例3】（24-25高三下·四川自贡·模拟预测）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求，的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知得，即，由，知，由此能求出，的值； （2）结合（1）可得，分析可得不等式等价于，结合函数的单调性可得关于t的不等式，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数， 所以，则，即，解得， 又，则，解得. （2）由（1）可知，任取，且， 则， 所以， 所以函数在上为减函数，又因为为上的奇函数， 所以由得， 所以，得恒成立，则，解得， 所以的取值范围为. 【例3】（24-25高三下·四川自贡·二模）已知函数的定义域为，且． (1)求的值； (2)当时，恒成立，判断函数的单调并证明． 【答案】(1)，，. (2)为的单调递增函数，证明见解析. 【分析】（）通过对给定函数等式赋值来计算即可得解. （）利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】（1）令得； 令得； 令得， 所以，，. （2）设，且， 令，代入已知得， ， 又时，且， ， 函数为的单调递增函数． 【例5】（24-25高三下·四川·三模）已知函数的定义域为，且对任意都有，当时，. (1)求和的值； (2)解不等式. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用赋值法，令可求得，令可求得. （2）题中不等式可化为，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）∵对任意都有， ∴令，则， ∴ 令，则， ∵，，则， ∴. （2）任取，且， 则， ∴， ∵当时，， ∴当时，，∴， ∴，即， ∴在上为减函数. ∵ ， ∴不等式可化为，即， ∵在上为减函数， ∴，即， 解得或， ∴不等式的解集为或. 【例6】（22-23高三·四川·三模）已知函数. (1)若函数为偶函数，求函数的解析式； (2)若函数的图像过点，且与函数的图像平行，对任意实数x，恒有成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的奇偶性，令一次项系数为0，即可求解. （2）根据题意，根据两直线平行，结合一次函数的图像和性质，设出解析式，将已知点代入，即可求得函数的解析式，结合含参数的二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以，解得， 所以； （2）函数的图像过点，且与函数的图像平行， 设，，则，解得， 所以， 又对任意实数x，恒有成立， 即，对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 当，即时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，需满足， 即，所以， 即， 综上所述，， 即实数m的取值范围是. 【例7】（23-24高三上·四川·一模）已知是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的奇偶性求解析式即可得解； （2）利用的单调性与奇偶性解抽象不等式，从而得解. 【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数， 所以， 因为当时，， 当时，， 所以， 所以当时，， 所以. （2）因为当时，， 所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 【例8】（23-24高三下·四川·模拟预测）已知函数在区间上是单调函数. (1)求实数m的所有取值组成的集合A； (2)试写出在区间上的最大值. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和单调性求解. （2）分析二次函数对称轴的位置，判别函数在区间上的单调性，即可求解. 【详解】（1）函数, 故函数图像的对称轴为，且开口向上， 而，函数在区间上是单调函数， 则或， 即或， 综上，. （2）由（1）知，或， 当时，对称轴为， 函数在上递减，所以. 当时，对称轴为， 函数在上递增，所以， 所以. 【例9】（14-15高三·四川泸州·二模）某校办实习工厂生产某种机器零件，日销售量（件）与销售价（元）之间的关系为，生产件零件的成本为，若产品都可以销售出去，问： (1)该厂日销售量多大时，日利润不少于1300元？ (2)该厂日销售量多大时，日利润最多，最多获利是多少？ 【答案】(1)该厂日销售量在时，日利润不少于1300元 (2)当日产量为32件时，每天可获最大利润1612元 【分析】（1）由日利润等于日销售额减去日生产成本即为：，列不等式即可求解； （2）设日利润为元，则，由二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得： ， ， ， ， 因此，该厂日销售量在时， 日利润不少于1300元； （2）设日利润为元，则： ， 因此，当或33（件）时，有最大值1612元. 根据实际可得出，当日产量为32件时，每天可获最大利润1612元. 【例10】（23-24高三·四川·模拟预测）某种商品在30天内日销售量（件）与时间（，）（天）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： （天） 10 15 25 30 （件） 30 25 15 10 (1)求日销售量与时间的函数关系； (2)若该商品每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，求该商品的日销售金额（元）最大的一天是30天中的哪一天？并求的最大值.（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量） 【答案】(1)（，） (2)第18天，484元 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得解； （2）根据题意得到关于的二次关系式，再利用配方法即可得解. 【详解】（1）依题意，，代入，， 得，解得， ，经检验，满足题意， （，）. （2）依题意，得 （，）， 当时，有（元）. 即该商品的日销售金额最大的一天是30天中的第18天，此时为484元. 七、专题归纳小结 1. 抽象函数是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质.这类问题往往具有抽象性、 综合性、技巧性等特点.它既是教学的难点,又是近几年高考中的热点.这类问题常见的思路是根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求与的关系.几个抽象函数的奇偶性及函数模型如下：（1）若函数满足，则是奇函数；（2）若函数 满足，则是奇函数；（3）若函数满足，≠0，则是偶函数. 2.依据函数周期性与对称性（奇偶性）求值 函数的周期性与对称性（或奇偶性）同时出现，需要能够快速发现他们之间的关系，从而能够准确的解题.他们之间的关系有：（1）若关于点中心对称（相邻），则是周期为2的周期函数；的图象关于直线周对称（相邻），则函数是周期为2的周期函数；（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条相邻对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $