专题06 三角函数的图像与性质及正余弦定理（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质及正余弦定理。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题06 三角函数的图像与性质及正余弦定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 5点作图法 2. 正弦函数的图像与性质 3. 余弦函数的图像与性质 4. 正弦定理 5. 余弦定理 6. 三角形的面积公式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 6 三角函数的周期 4 （1）题型：选择题与解答题。 （2）分值：4分+12分。 （3）内容：三角函数的周期、解析式、图像变换及正余弦定理。 解答题 24 正余弦定理 12 2024 选择题 8 由三角函数的图像求解析式 4 解答题 22 正余弦定理 12 2025 选择题 11 三角函数的图像变换 4 选择题 22 正余弦定理 12 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有2道题目对三角函数的图像与性质及正余弦定理进行考查，题型分别为单项选择题与解答题，总分值为16分左右。 具体考点可能涉及如下内容： · 三角函数的周期 · 由三角函数的图像求解析式 · 三角函数的图像变换 · 三角函数的值域 · 用正余弦定理解三角形 四、知识梳理 （一） 正弦函数的图像与性质 1. 周期函数的定义 周期函数的概念：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，则称为周期函数；函数和的周期均为． 2. “五点法”作图作正弦函数的图像 “五点法”作图原理：在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是． 3. 正弦函数的图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴 （二） 余弦函数的图像与性质 1. “五点法”作图法作余弦函数的图像 “五点法”作图原理：在确定正弦函数在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是． 2.余弦函数的图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 偶函数 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴 3. 函数的特征 若函数表示一个振动量时，则A叫做振幅，叫做周期，f＝叫做频率，叫做相位，叫做初相． 4．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 （三）正弦定理和余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R (R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bccos A b2＝a2＋c2－2accos B c2＝a2＋b2－2abcos C 常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C cos A＝； cos B＝； cos C＝ 解决的问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 一解 两解 一解 一解 3.三角形中常用的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)． (2)S＝bcsin A＝absin C＝acsin B. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径)． 五、10分钟小测验 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 2．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 3．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间上的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 5．若要使函数有意义，则实数m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．设函数，则是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 9．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（    ） A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】 1.D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 2.A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 3.C 【分析】根据余弦函数图像的性质，作图即可求解. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像在内构成的封闭平面图形的面积占矩形面积的一半. 又，的值域为，所以，且， 所以矩形的面积为， 因此封闭平面图形的面积为. 故选：C. 4.D 【分析】首先确定函数的单调性及区间，结合区间即可求解. 【详解】函数的单调增区间是， 单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 选项A，函数在先单调递减，然后单调递增，该选项错误； 选项B，函数在先单调递增，然后单调递减，该选项错误； 选项C，函数在单调递减，该选项错误； 选项D，函数在单调递增，该选项正确； 故选：D. 5.C 【分析】根据的值域得到不等式，从而得到实数m的取值范围即可求解. 【详解】因为函数有意义， 所以， 所以， 解得. 故选：C. 6.D 【分析】根据偶函数的定义，以及二次函数的奇偶性即可解得. 【详解】①中，，函数在定义域上不是偶函数， ②中，，函数在定义域上是偶函数， ③的定义域为，该区间不关于原点对称，是非奇非偶函数， ④在其定义域上是偶函数， 所以在其定义域内是偶函数的有②④. 故选：D． 7.B 【分析】根据诱导公式，化简函数为，由此结合余弦函数的奇偶性和周期公式进行计算，即可求解. 【详解】由，可得函数周期为， 又因为函数，对于任意，都有， 且，所以函数为偶函数， 所以函数是最小正周期为的偶函数. 故选：B. 8.B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 9.A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 10.D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 六、经典例题解析 【考试题型1】正弦函数的图形与性质 【例1】（24-25四川·一模）为了得到函数的图像，只需要把正弦曲线上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】为了得到函数的图像，只需要把上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 故选：B. 【例2】（24-25高三·南充·期末）已知函数则下列结论中，正确的是（   ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的特点和函数的性质依次判断即可得解. 【详解】对于A选项，当时，为减函数，故错误； 对于B选项，当时，为增函数；当时，为增函数， 因此在上为增函数，故正确； 对于C选项，因为，所以，故错误； 对于D选项，因为，则，故错误； 故选：B. 【例3】．（24-25四川·二模）对于的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法将转化为二次函数即可求解. 【详解】令，因为，所以 所以，，其中，， 所以对称轴，且函数开口向上 所以当时，函数取得最小值 最小值为. 故选： 【例4】．（24-25高三·全国·单元测试）函数是上的偶函数，则的值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质以及奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是上的偶函数， 所以当时函数取得最值，即或. 因为，所以. 故选：C. 【例5】．（2024高三·专题练习）已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】先得到充分性成立，再举出反例，得到必要性不成立. 【详解】充分性：，即，充分性成立； 必要性：：，不妨取，必要性不成立， 即是的充分不必要条件. 故选：A. 【例6】．（24-25高三·四川自贡·期末）在下列区间中，函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调区间即可解答. 【详解】已知函数在上为增函数， 当时，函数在上为增函数， 所以函数在上为增函数， 故选：C. 【例7】．（24-25四川·广安·期末）已知，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合余弦函数的值域，建立不等式，即可求解实数的取值范围. 【详解】已知，由于， 所以，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A. 【例8】．（2024高三·全国·专题练习）若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0，求出函数的定义域，再根据奇函数的定义列方程求解即可. 【详解】因为，所以， 定义域为， 所以 ， 因为为奇函数，所以，所以，即. 故选：A. 【例9】．（24-25四川·第一次模拟考试）在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 【例10】．（24-25四川·高三第四次模拟考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理建立等式，结合二倍角的正弦公式以及，进行化简即可求解. 【详解】因为在中，，， 由正弦定理可得，即， 因为，化简得，解得， 验证：当时，代入原方程验证，等式成立. 故选：C. 七、专题归纳小结 （一）关于三角函数的图像与性质 1. 求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间类似． 2. 求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式，常用的解题方法是待定系数法，由最高(低)点的纵坐标确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由条件求得y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解． 3. 由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． （二）关于正余弦定理 1. 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． 2.已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意． 3.根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解题的关键． 4. 熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用． 5.在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $