专题12 概率与统计初步（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为概率与统计初步。

2026版四川省（对口招生）二轮复习

《数学考纲专题练》

专题12 概率与统计初步

一、课标解读 

1．分类、分步计数原理

2．排列与组合

3．二项式定理

4．总体、样本与抽样方法

二、考情聚焦

年份	题型	题号	考查内容	分值	考情总结
2023	选择题	8	频率分布直方图	4	（1）题型：选择题、填空题、解答题。 （2）分值：4分+4分+12分。 （3）内容：抽样方法、统计图表、古典概型、频率分布直方图。
	填空题	16	二项式定理	4
	解答题	21	随机变量的概率及分布列	10
2024	选择题	10	统计图表	4
	填空题	17	二项式定理	4
	解答题	21	抽样方法及古典概型	10
2025	选择题	5	抽样方法	4
	填空题	16	二项式定理	4
	解答题	21	频率分布直方图	10

三、考点预测

根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有3道左右题目对抽样方法(重点考查分层抽样)、二项式定理、统计图表（重点考查频率

分布直方图）、古典概型等知识点行考查，题型分别为单项选择题、填空题、解答题，分值在18分左右。

具体考点可能涉及如下内容：

        统计中的相关概念，如总体、个体、样本、样本容量等

        三种抽样方法

        二项式定理

        随机变量的概率及分布列

        频率分布直方图

        古典概型

四、知识梳理

（一）分类、分步计数原理

1．分类加法计数原理

完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．

2．分步乘法计数原理

完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

（二）排列与组合

1．排列与组合的概念

2.排列数与组合数

(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．

(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫从n个不同元素中取出

m个元素的组合数．

3．排列数、组合数的公式及性质

（三）二项式定理

1．二项式定理

2.二项式系数的性质

(1)0≤k≤n时，C与C的关系是C＝C.

(2)二项式系数先增后减中间项最大

当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为Cn或Cn.

(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，

C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.

（四）总体、样本与抽样方法

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．