专题07函数的单调性（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．函数，在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 4．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在内单调递增的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数在上为增函数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9.已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 10．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 11．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 三、解答题 12．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足.为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 13．已知函数在上是增函数，且 ，求实数的取值范围. 一、选择题 1．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调增区间为（      ） A． B． C．和 D．和 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．定义在上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②在区间是单调递减函数，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数在上的最大值为 ． 三、解答题 11．已知定义在上的函数是减函数，求满足不等式的实数a的取值范围. 12．判断函数. (1)判断函数在上的单调性，并给出证明； (2)求函数在上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性定义可判断结果. 【详解】由函数的单调性定义知， 若函数在给定的区间上是增函数，则与同号， 由此可知，选项A，B，D都正确. 若，则，故选项C不正确. 故选：C 2．函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的单调性列不等式即可求解. 【详解】函数是定义在上的减函数，则不等式的解集即满足如下不等式： ， 即函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为 故选：D. 3．函数，在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】D 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性解题即可. 【详解】因为， 则， 所以当时，为减函数， 时，为增函数， 所以区间上的单调性为先减后增. 故选：D. 4．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数在为减函数，通过对称轴即可求解a的值. 【详解】∵二次函数的对称轴， 又∵函数在为减函数， ∴，解得， ∴a的取值范围是. 故选:B. 5．下列函数在内单调递增的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据图像分析函数单调性即可. 【详解】因为函数在内单调递增，所以y随着x的值的增大而增大， A:函数在内单调递增，故A选项正确， B:函数在在函数单调递减，故B选项错误， C:函数在内单调递减，故C选项错误， D:函数在内单调递减，故D项错误. 故选:A. 6．已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口朝上，对称轴为，在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，据此列不等式可求解. 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以，当时，在上递减． . 故选：B 7．一次函数在上为增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】利用一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为是一次函数， 当且仅当时，在上单调递增， 则在上为增函数，故. 故选：C. 8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数对称轴为， 又因为函数在上是增函数， 所以， 即， 所以实数的取值范围. 故选:A． 二、填空题 9.已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 10．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为在上的单调递减，所以，即， 则x的取值范围是， 故答案为：. 11．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 3、 解答题 12．一个电子元件的电阻（欧姆）与通过它的电流（安培）满足.为保证该元件正常工作，通过它的电流要满足安培，求电阻的取值范围. 【答案】 【分析】首先求出当取端点值时电阻R，再根据反比例函数的单调性求解. 【详解】当时，；当时，. 因为在变化时，是反比例函数且随增大而减小， 所以的取值范围是. 13．已知函数在上是增函数，且 ，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】根据增函数的概念，自变量和函数值的单调性是一致的，由此得到不等式，结合定义域求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且 ， 所以，即， 解得 或. 所以实数的取值范围是或. 一、选择题 1．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据单调性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】由单调性的定义可知①正确； 在上单调减，在上单调增，②错； 在上单调增，在上单调增，但在定义域上不是增函数，③错； 的单调减区间是和，④错． 故选：B． 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的性质即可求解. 【详解】A．，，在上为减函数； B．，，在上为减函数； C．在上单调递减，在上单调递减； D．，对称轴为，图像开口向上，在上减；在上增. 故选：D． 3．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 4．若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性进行判断解答. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得． 即实数的取值范围是. 故选：A. 5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性，需要分别考虑每一段的单调性，同时还要考虑分段点处的函数值大小关系. 【详解】易知二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的减函数， 所以，解得. 故选：D. 6．函数的单调增区间为（      ） A． B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性判断即可解得. 【详解】∵， ∴，得到函数的定义域为或， 可看作由，复合而成的， 而单调递减，要求的单调增区间，只需求在定义域上的减区间即可， 函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在定义域上的单调减区间为， 所以函数的单调增区间为， 故选：A. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由函数的单调性的定义判断函数的单调性，再由单调性即可求解函数的最值. 【详解】任意取，设， 则， 由，，则，，， 即， 故，所以函数在上单调递减． 所以当时， ，， 所以的值域为． 故选：B. 8．定义在上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②在区间是单调递减函数，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据函数的图像与性质分析判断函数值的大小关系. 【详解】由函数图象关于轴对称， 则，， 又函数在区间是单调递减函数， 所以， 即， 故选:B. 二、填空题 9．函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 10．若函数在区间上单调递减，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】依据二次函数开口方向和对称轴，结合递减区间写出式子，计算得到答案. 【详解】二次函数图像开口向上，对称轴为， 由于函数在区间上单调递减，所以，解得，即. 故答案为：. 三、解答题 11．已知定义在上的函数是减函数，求满足不等式的实数a的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数的单调性解不等式. 【详解】由题意，可得. ∵在定义域上单调递减， ，解得， ∴实数a的取值范围为. 12．判断函数. (1)判断函数在上的单调性，并给出证明； (2)求函数在上的最值. 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由函数单调性的定义，证明在上的单调递减； （2）由函数的单调性，确定在上的最值 【详解】（1）函数在上单调递减. 证明：， 设，是上任意两个不相等的实数，则， 那么， . 因为，，所以， 所以，即函数在上单调递减. （2）由（1）得，函数在上单调递减， 所以在上的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $