专题08 函数的奇偶性（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖函数的奇偶性知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 一、选择题 1．函数的图象关于 （    ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 4．已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 6．已知函数是上的奇函数，，正确的是（　） A． B． C． D．无法比较 7．下列函数中不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是偶函数，且当时，是增函数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 10．已知函数是奇函数，其中，求 ． 3、 解答题 11．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 12．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断当时函数的单调性，并用定义证明． 一、选择题 1．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数在上为减函数，且为偶函数，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数，且，则 为（    ） A． B． C． D．10 二、填空题 10．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 ． 11．已知为奇函数，且在上是增函数，若，则的解集为 ． 三、解答题 12．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖函数的奇偶性知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 一、选择题 1．函数的图象关于 （    ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】先证明函数是奇函数，再由奇函数的图象特征可判断关于原点对称，再由特殊点举例判断A、B、D选项即可. 【详解】因为函数定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，故函数的图象关于原点对称，故C正确； 对于A，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于轴对称，故A错误； 对于B，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故B错误； 对于D，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故D错误. 故选：C. 2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由为，得，再根据函数的奇偶性结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以 当时，，则， 所以. 故选：C. 3．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 4．已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为是偶函数，所以， 又在上是增函数，， 则，即. 故选：D. 5．已知定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式先得到，再根据奇函数的性质得到. 【详解】因为是定义在上的奇函数，即， 当时，有， 得到， 所以，. 故选：D. 6．已知函数是上的奇函数，，正确的是（　） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质可得的值，再根据函数值大小即可判断. 【详解】因为函数是上的奇函数， 所以，又， 所以. 故选：B. 7．下列函数中不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】A选项中，定义域为关于原点对称， 且，所以为奇函数，故A不符合题意， B选项中，定义域为关于原点对称， 且，所以为奇函数，故B不符合题意， C选项中，定义域为关于原点对称， 且， 所以为偶函数不是奇函数，故C符合题意， D选项中，定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数，故D不符合题意， 故选：C. 8．若函数是偶函数，且当时，是增函数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数、增函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为当时，是增函数， 所以， 又函数是偶函数， 所以， 所以， 故选项A和选项B错误，选项C正确； 因为函数是偶函数， 所以， 又的值不确定为0， 故不一定成立， 故选项D错误； 故选：C. 二、填空题 9．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据函数解析式得到，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为当时，，所以， 又函数是定义域为的奇函数， 即. 故答案为： 10．已知函数是奇函数，其中，求 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念和已知条件,求解即可． 【详解】因为函数是奇函数，， 又，即，， 所以． 故答案为：． 3、 解答题 11．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 12．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断当时函数的单调性，并用定义证明． 【答案】(1)判断见解析 (2)判断见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断易证答案； （2）根据函数单调性的定义判断易证答案. 【详解】（1）因为函数，因为， 所以函数定义域是，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； （2）由题意设， 所以， 因为，，，，， 所以， 所以当时函数是增函数. 一、选择题 1．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质和减函数的性质易得答案. 【详解】因为对任意的，有， 当时，，即， 当时，，即， 所以函数在上是减函数， 又因为函数是R上的偶函数，所以， 故，即. 故选：A. 2．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性易得答案. 【详解】因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为， 所以函数是偶函数，图像关于轴对称，排除B，C选项， 当时，， 令，又在上是增函数， 所以在上是增函数， 故只有D选项符合条件. 故选：D. 3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断即可 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数； 又因为，所以幂函数在区间上单调递减，故A正确； 对于B，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，又， 所以是偶函数；又因为，所以幂函数在区间上单调递增，故C错误； 对于D，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故D错误； 故选：A 4．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可得到函数的大致图像，继而求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，， 所以函数在上单调递增，且， 所以函数的大致图像如下图所示： 因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C. 5．已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，在上单调递减，结合为偶函数和，将可转化为，进而得解． 【详解】当时，不等式恒成立， 所以在上单调递减， 又函数是偶函数，所以， 即等价于，则， 得到或，解得或， 故所求的取值范围为． 故选：C． 6．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇偶函数的定义域性质求得，进而得到的单调性，从而利用的奇偶与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 则，解得， 所以函数在上单调递增，则在上单调递减， 故由得，即，解得 故选：A. 7．定义在R上的函数在上为减函数，且为偶函数，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的定义可得，得出的对称轴，再由增减性即可比较大小. 【详解】已知为偶函数， 则有， 所以的图像关于对称， 且定义在R上的函数在上为减函数， 所以在上为增函数， 所以，故A错误，，故C错误，，故B错误， 又，所以，故D正确， 故选：D. 8．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的对称性及单调性求解即可. 【详解】因为满足：对任意的， 都有成立，所以函数在上单调递增， 根据偶函数的对称性可知：函数偶函数在上单调递减， 由可得， 即， 解得：，即的取值范围是， 故选：A. 9．函数，且，则 为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，由题构建奇函数，即可求解. 【详解】由题，故令， 即，因为， 故是奇函数，因为， 故，则， 则有. 故选:A. 二、填空题 10．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】奇函数在上的解析式为， 当时，，即 所以， 故在上的解析式为. 故答案为：. 11．已知为奇函数，且在上是增函数，若，则的解集为 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性及单调性解不等式即可. 【详解】因为为奇函数，且在上是增函数，且， 所以，即， 所以，可化为，即， 因为在分母，所以， （1）当时，单调递增，且， 所以当时，，当时，， （2）当时，因为为奇函数，故单调递增，且， 所以当时，，当时，， 综上，的解集为， 时，，即， 时，，即， 所以的解集为； 故答案为：. 三、解答题 12．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质以及，得到参数，即可求解. （2）根据判别式为0，求出m的值. 【详解】（1）因为函数是定义在内的偶函数，所以， 且，即， 又因为，所以， 即，解这个方程组得， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知， 有两个相等的实数根， . 解得，所以实数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $