专题08 函数的奇偶性（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖函数的奇偶性知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 函数的奇偶性 1.对称点的坐标特征 一般地,设点 P(a,b)为平面内的任意一点,则: （1)点 P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b); (2)点 P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b); (3)点 P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为(-a,-b). 2.奇函数、偶函数的定义及图象特征 (1)奇函数的定义及图象特征. 定义:若函数y=f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任一个 x，都有f(-x)= -f(x),则这个函数叫作奇函数. 图象特征:奇函数的图象关于原点对称,且在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. (2)偶函数的定义及图象特征. 定义:若函数y=f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任一个x,都有f(-x)= f(x),则这个函数叫作偶函数. 图象特征:偶函数的图象关于y轴对称,且在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反. (3)若函数y=f(x)既满足奇函数的定义也满足偶函数的定义,则称这个函数既是奇函数也是偶函数. (4)若函数y=f(x)不具有奇偶性,则这个函数叫作非奇非偶函数. 3. 用定义判断函数奇偶性的步骤 (1)先求定义域,看是否关于原点对称; (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立; (3)得出相应结论. 4.判断函数奇偶性的方法(1)定义法.(2)图象法. 注意:①正比例函数y=kx(k≠0)在定义域R上是奇函数; ②反比例函数y=(k≠0)在定义域{x|x≠0}上是奇函数; ③当b=0 时,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)在定义域R上是偶函数. 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·广西·职教高考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数是偶函数，则 ． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数为奇函数，．若，则 ． 一、单选题 1．若函数为奇函数，且在区间上为减函数，则的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数是区间内的偶函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 4．偶函数在上单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 6．若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（    ）个. A． B． C． D． 7．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既为偶函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   12．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   13．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 15．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 19．设函数在区间上的最大值与最小值分别为与，且为奇函数，则=（   ） A． B． C． D． 20．已知奇函数，当时，，则的值为（   ）． A．2 B． C．4 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖函数的奇偶性知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 函数的奇偶性 1.对称点的坐标特征 一般地,设点 P(a,b)为平面内的任意一点,则: （1)点 P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b); (2)点 P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b); (3)点 P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为(-a,-b). 2.奇函数、偶函数的定义及图象特征 (1)奇函数的定义及图象特征. 定义:若函数y=f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任一个 x，都有f(-x)= -f(x),则这个函数叫作奇函数. 图象特征:奇函数的图象关于原点对称,且在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. (2)偶函数的定义及图象特征. 定义:若函数y=f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任一个x,都有f(-x)= f(x),则这个函数叫作偶函数. 图象特征:偶函数的图象关于y轴对称,且在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反. (3)若函数y=f(x)既满足奇函数的定义也满足偶函数的定义,则称这个函数既是奇函数也是偶函数. (4)若函数y=f(x)不具有奇偶性,则这个函数叫作非奇非偶函数. 3. 用定义判断函数奇偶性的步骤 (1)先求定义域,看是否关于原点对称; (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立; (3)得出相应结论. 4.判断函数奇偶性的方法(1)定义法.(2)图象法. 注意:①正比例函数y=kx(k≠0)在定义域R上是奇函数; ②反比例函数y=(k≠0)在定义域{x|x≠0}上是奇函数; ③当b=0 时,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)在定义域R上是偶函数. 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，是奇函数，但非单调函数，故A错误， 对于B，是非奇非偶函数，故B错误， 对于C，是偶函数，故C错误， 对于D，既是奇函数，又是减函数，故D正确， 故选：D. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 3．（24-25高三下·广西·职教高考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可得解. 【详解】点与点关于轴对称， 则，， 故选：. 二、填空题 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，则， 整理得，因为该式对任意均成立，所以，故． 故答案为：. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 一、单选题 1．若函数为奇函数，且在区间上为减函数，则的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数的定义和函数在区间上为减函数，逐个判断图象. 【详解】由奇函数的定义，函数图象关于原点对称， 由此排除选项A、D， 根据函数在区间上为减函数， 只有选项C符合题意， 故选：C. 2．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可得，代入得到答案. 【详解】已知函数，若，可得 ， ， 则， 故选：B. 3．若函数是区间内的偶函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得的值，再由偶函数的定义可得的值，由此即可得出答案. 【详解】已知函数是区间内的偶函数， 则，解得， 且， 即，解得， 所以， 故选：C. 4．偶函数在上单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义可得，再由单调性比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 又在上单调递增，且， 所以，即， 故选：C. 5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性的性质转化求解即可． 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故选：B. 6．若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（    ）个. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及其单调性即可判断. 【详解】因为函数定义域，是偶函数，所以，所以，故结论①错误； 因为偶函数在区间上为增函数，所以在上是减函数，故结论②正确； 因为偶函数在区间上为增函数，在上是减函数，所以，又，即所以，故结论③正确； 所以正确的结论有2个. 故选：C. 7．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：函数为定义域上的偶函数，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项B：函数为定义域上的奇函数，在上单调递增，错误. 选项C：函数为定义域上的奇函数，在上单调递减，正确. 选项D：函数为定义域上的奇函数，但不单调，错误. 故选：C 8．下列函数中，既为偶函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的单调性和奇偶性逐个判断即可. 【详解】对于A，设， 则， 所以不是偶函数，不符合题意； 对于B，易知在上单调递增，不符合题意； 对于C，设，定义域为， 则，所以是奇函数，不符合题意； 对于D，设，定义域为， 则，为偶函数． 又时，，在上单调递减，符合题意． 故选：D． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数的图像关于原点对称和已知图像，即可求解. 【详解】由图像可知，时，；时，. 又因为是定义在上的奇函数. 所以时，；时，. 所以的解集为. 故选：C. 10．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 11．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可判定. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间内是增函数. 所以函数在区间内也是增函数.只有B选项满足. 故选：B. 12．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性与单调性判断图象的形状，从而得解. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，故AB错误； 又在区间内为增函数，故C错误； 而D选项满足的性质，故D正确. 故选：D. 13．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据已知条件及奇函数的定义，分别求出函数的解析式可判断结果. 【详解】以①；②的图像过点作条件时，则有 ，解得， 所以. 因为函数的定义域为，， 所以③是奇函数，即以①②作为条件，③作为结论，所得出的论断正确； 以①；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，②的图像过点，即以①③作为条件，②作为结论，所得出的论断正确； 以②的图像过点；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，①，即以②③作为条件，①作为结论，所得出的论断正确. 综上所述，以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为3个. 故选：D 14．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 【详解】选项A，底数，所以在上为减函数； 又，所以不是奇函数. 故A错误. 选项B，，斜率为所以在上是减函数； 又，所以是奇函数； 故B正确. 选项C，在和上分别递减， 但在上不是递减函数； 因为，所以是奇函数； 故C错误. 选项D，的定义域为，不具有奇偶性， 且在定义域内单调递减，故D错误. 故选：B. 15．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断函数易得出结论. 【详解】A:在定义域上是减函数,故A错误, B:不是奇函数,故B错误, C:都符合条件,故C正确, D:不是奇函数,故D错误. 故选:C. 16．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ， 由图可知，对于，函数单调递增，可得 ， 且，， 则，， 故选：A. 17．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的定义，逐一分析选项. 【详解】选项A，指数函数是增函数，因为，所以函数不是奇函数，故A错误； 选项B，对数函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数， 函数，在区间上单调递增，故B错误； 选项C，函数在R是增函数，因为，是奇函数，故C正确； 选项D，函数定义域为关于原点对称， 因为，所以它是奇函数， 函数在和上单调递增，在和上单调递减，故D错误. 故选：C. 18．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可列式求解. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 19．设函数在区间上的最大值与最小值分别为与，且为奇函数，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的对称性可得，由此求值即可. 【详解】由的最大值与最小值分别为与， 可得的最大值与最小值分别为与， 已知在区间为奇函数， 则的图象关于原点对称，所以， 即， 所以. 故选：A. 20．已知奇函数，当时，，则的值为（   ）． A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性求出当时的函数解析式，再将代入所求解析式即可. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以，当时，，， 即当时，， 再将代入，得. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $