第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第一章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 【答案】D 【分析】根据集合的元素需要满足确定性即可判断. 【详解】根据集合的元素需要满足确定性， 对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合； 对于D选项，大于小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合． 故选：D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．集合与是两个相同的集合 C．方程的解集为 D．集合可以用列举法表示 【答案】B 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】对于A，0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，所以A错误； 对于B，集合与的元素完全相同，且集合中元素具有无序性，所以是两个相同的集合，所以B正确； 对于C，所给集合不满足集合中元素的互异性，方程的所有解组成的集合可表示为，C选项错误； 对于D，集合表示大于4且小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，所以不可以用列举法表示，所以D错误． 故选：B． 3．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】根据求得，由此求得. 【详解】由于， 所以对于集合有或. 若，则，此时符合题意，. 若，则集合不满足互异性，不符合. 所以的值为. 故选：A 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】验证各选项可得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于BC，，B，C错误； 对于D，因为，且，D正确. 故选：D 5．有下列说法： （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. 其中正确的说法是（    ） A．（1）､（4） B．（1）､（3）､（4） C．（2） D．（3） 【答案】C 【分析】根据集合性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】（1）不正确：是数字不是集合，但； （2）正确：集合元素满足无序性，即； （3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为； （4）不正确:满足不等式的有无数个,所以集合是无限集． 故选：C. 6．已知集合，且，则可以为（   ） A．－2 B．－1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可. 【详解】因为， 所以，即， 可知，，，， 故A，C，D错误，B正确. 故选：B 7．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】由题意可得，，，， 所以.所以只有选项B正确. 故选：B. 8．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 9．如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】分两种情况讨论集合中方程根的情况，从而确定实数m的值. 【详解】当时,方程变为，解得，满足集合有且只有一个元素. 当时，方程是一元二次方程. 因为集合有且只有一个元素， 所以.解得. 综上，实数的值为或. 故选：C. 10．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】因为，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可. 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 12．设集合，，若，则实数a的值可以为（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】BCD 【分析】解二次方程化简集合A，由知，按照和两种情况分类求解即可. 【详解】由十字相乘法可得，所以或，即． 当时，B可能为，也可能不为． B是方程的解集，求解时需对B中元素个数进行分类讨论． 当时，，此时满足； 当时，因为，所以． 又，所以或，解得或1． 综上可知，a的值为或1或0． 故选：BCD 13．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系逐项分析判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，集合表示数集，集合表示点集，两者不相等，故B错误； 对于C，因为点与点不一定重合，所以两个集合不一定相等，故C错误； 对于D，空集是任意集合的子集，故D正确． 故选：AD． 14．以下四个选项表述正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】ABD由空集定义可判断选项正误；C由集合间关系可判断选项正误. 【详解】对于A，空集中不含元素，则，故A错 对于B，空集是任意集合的子集，则，故B对； 对于C，集合间有包含关系，不能用属于符号连接，故C错； 对于D，对于方程，， 故方程无解，即，故D对. 故选：BD 15．关于集合的性质以下哪些是正确的（　　） A．若，则 B．若，则和互为补集 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合间的关系及集合的运算逐项判断即可求解. 【详解】若，则，故选项A正确； 若，则，可能互为补集，也可能不互为补集，故选项B错误； 因为是由集合，的公共元素构成，所以，故选项C正确； 根据并集的知识可知，故选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合，则 ． 【答案】 【分析】化简集合，根据集合的并集运算得解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 17．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合 ．    【答案】 【分析】根据集合的交集以及补集的运算，可得答案. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 18．已知全集，集合满足，则下列关系中一定正确的有 ． ①；②；③；④ 【答案】③ 【分析】根据子集、交集、补集的定义进行判断即可. 【详解】由可得，但不一定成立，①，②错误； 则因为，所以，③正确； 当时，；当时，，④错误． 故答案为：③. 19．已知全集，则 . 【答案】 【分析】利用补集、并集的定义直接求解. 【详解】全集，则， 所以. 故答案为： 20．已知全集，集合，集合，求 ． 【答案】 【分析】根据集合交集和补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，， 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列问题： (1)，，求； (2)，求，． 【答案】(1) (2)， 【分析】根据补集的概念求解即可. 【详解】（1）因为，，所以； （2）因为，所以，. 22．已知全集，集合，，求，. 【答案】，或 【分析】直接利用集合交集的运算、集合补集与并集的运算求解即可. 【详解】因为集，集合，， 所以 或 或 23．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 24．已知集合，. (1)求，； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据交集、补集、并集的定义求解即可； （2）由得，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）依题意得：， 或， 所以. 而或，故或. （2）因为集合，且，所以. ①若，则，解得； ②若，则需使，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第一章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 2．下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．集合与是两个相同的集合 C．方程的解集为 D．集合可以用列举法表示 3．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．有下列说法： （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. 其中正确的说法是（    ） A．（1）､（4） B．（1）､（3）､（4） C．（2） D．（3） 6．已知集合，且，则可以为（   ） A．－2 B．－1 C．2 D．4 7．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 10．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，，若，则实数a的值可以为（    ） A． B．1 C．0 D． 13．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 14．以下四个选项表述正确的有（    ） A． B． C． D． 15．关于集合的性质以下哪些是正确的（　　） A．若，则 B．若，则和互为补集 C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合，则 ． 17．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合 ．    18．已知全集，集合满足，则下列关系中一定正确的有 ． ①；②；③；④ 19．已知全集，则 . 20．已知全集，集合，集合，求 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求下列问题： (1)，，求； (2)，求，． 22． 已知全集，集合，，求，. 23．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 24．已知集合，. (1)求，； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $