平面向量综合- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第38卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数、诱导公式、三角恒等变换等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．在矩形中，下列关系式不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用矩形的特性结合共线向量的定义可求. 【详解】因为为矩形，则对边平行， 与为对边，则，与为对边，则，， 与为对角线，对角线相交，则与不平行. 故选：D. 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念即可选出正确答案. 【详解】零向量模长为0，方向任意，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），如果，就不一定能得到，所以（3）为假命题； 两个相等向量一定共线，所以（4）为真命题. 故选：B 3．下列说法正确的是 （　  　） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，单位向量，零向量，共线向量的概念判断. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误； 长度等于1 的向量叫单位向量，故B正确； 零向量的方向是任意的，故C错误； 共线向量不一定在一条直线上，如图， 平行四边形，是共线向量，但不在一条直线上，故D错误. 故选：B. 4．（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则求解. 【详解】． 故选：B． 5．在平行四边形ABCD中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共线向量和向量的加法法则，求解即可. 【详解】 设的交点为点.则. 所以. 故选：D. 6．已知向量表示“向东走10”，向量表示“向西走15”，则向量表示（   ） A．向东走5 B．向东走25 C．向西走5 D．向西走25 【答案】C 【分析】由向量的加法运算求解即可. 【详解】根据题意可得， 向量表示向东走10，再向西走15，即向西走5. 故选：C. 7．在平行四边形中，与的负向量相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行四边形的图像结合相反向量的定义可找到. 【详解】如图，   的负向量，即的相反向量， 在平行四边形中，的相反向量为. 故选：A. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则和减法法则运算即可. 【详解】， 故选：C. 9．已知向量，则向量与向量的关系是（    ） A．平行向量 B．相反向量 C．垂直向量 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据垂直向量的坐标表示即可判断. 【详解】已知向量， 则有， 所以， 故选：C. 10．在正六边形ABCDEF中，向量，，则向量 是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的几何运算用，表示. 【详解】由题可知，四边形ABCO为平行四边形， 所以， . 故选：D. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示求解即得. 【详解】解：由题可知， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 12．已知，则 （    ） A． B．与反向 C．且与反向 D．与相反向量 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的性质可得，结合数乘向量的定义即可判断. 【详解】由题意得：，即，得与反向，且，故ACD错误，B正确． 故选：B． 13．在平行四边形中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】由，则，即，则， 故. 故选：B 14．设，则与（    ） A．同向 B．反向 C．平行 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据平面向量共线定理即可求解. 【详解】由向量共线定理可知；当时，与共线 故选：C 15．给出下列命题：①所有的单位向量相等；②若，则；③；④若与是共线向量，则A，B，C，D四点在同一条直线上其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由单位向量、向量的内积、相反向量、共线向量的概念判断即可. 【详解】①所有的单位向量大小相等，但方向不一定相同，故①错误； ②若，则，故②正确； ③相反向量的大小相等，故③正确； ④向量与是共线向量，则直线AB与CD重合或平行， 所以A，B，C，D四点不一定在同一条直线上，故④错误． 故选：B. 16．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的基本定理判断选项即可. 【详解】根据平行向量基本定理可知，向量与向量、平行，向量与向量平行， 与、都不平行的向量是． 故选:C. 17．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，且， 所以，所以. 故选：A. 18．已知，，若，则实数（      ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ 解得：， 故， 故选:B. 19．已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 【答案】A 【分析】根据共线向量的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】∵非零向量与共线， A、，，故A错误； B、∵向量与共线，∴向量与平行，故B正确； C、∵向量与共线，∴与方向相同或相反，故C正确； D、∵非零向量与共线，∴存在实数，使得，故D正确． 故选:A． 20．已知向量 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标坐标表示求解即可. 【详解】因为向量 ， 则. 故选：A. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由向量的概念即可作出判断. 【详解】因为向量是一个既有大小又有方向的量，两个向量的模可以比较大小，而两个向量不能比较大小. 故答案为：错误. 22．已知，，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用向量垂直的直角坐标运算即可判断. 【详解】因为，，且， 所以， 解得. 故答案为：正确 23．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( ) 【答案】正确 【分析】由向量坐标的表示判断即可. 【详解】在平面直角坐标系中，原点，设点， 可得向量， 故当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标． 故答案为：正确. 24．点的坐标与向量的坐标相同．( ) 【答案】错误 【分析】根据点的坐标与向量的坐标的定义即可求解. 【详解】点的坐标是相对于原点的，而向量的坐标是相对于起点的， 当向量的起点在原点时，点的坐标与向量的坐标相同． 故答案为：错误. 25．已知，，则．( ) 【答案】正确 【分析】由向量加法法则和数乘运算计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为:正确. 26．已知点和向量，则点的坐标为.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意知点，向量，设， 所以，解得，， 所以点的坐标为. 故答案为：正确. 27．已知，则．( ) 【答案】错误 【分析】由向量坐标的模长公式计算即可. 【详解】因为，所以． 故答案为:错误. 28．向量与共线且同向．( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的坐标运算直接求解. 【详解】解：，所以与共线且反向． 故答案为：错误. 29．已知向量，若与共线，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量平行的坐标表示即可判断对错. 【详解】已知向量，若与共线， 则， 所以， 所以， 故答案为：正确. 30．向量与的夹角等于向量与的夹角( ) 【答案】错误 【分析】根据空间向量夹角的概念即可判断. 【详解】由于向量与的夹角与向量与的夹角互补，故该命题错误； 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数、诱导公式、三角恒等变换等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第34卷 平面向量综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1．在矩形中，下列关系式不成立的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是 （　  　） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 4．（   ） A． B． C．0 D． 5．在平行四边形ABCD中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量表示“向东走10”，向量表示“向西走15”，则向量表示（   ） A．向东走5 B．向东走25 C．向西走5 D．向西走25 7．在平行四边形中，与的负向量相等的是（   ） A． B． C． D． 8．（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，则向量与向量的关系是（    ） A．平行向量 B．相反向量 C．垂直向量 D．无法确定 10．在正六边形ABCDEF中，向量，，则向量 是（　　） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则 （    ） A． B．与反向 C．且与反向 D．与相反向量 13．在平行四边形中，，则（ ） A． B． C． D． 14．设，则与（    ） A．同向 B．反向 C．平行 D．以上都不对 15．给出下列命题：①所有的单位向量相等；②若，则；③；④若与是共线向量，则A，B，C，D四点在同一条直线上其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 17．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，，若，则实数（      ） A． B．2 C． D．1 19．已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 20．已知向量 ，则 （    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若，则．( ) 22．已知，，且，则.( ) 23．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( ) 24．点的坐标与向量的坐标相同．( ) 25．已知，，则．( ) 26．已知点和向量，则点的坐标为.( ) 27．已知，则．( ) 28．向量与共线且同向．( ) 29．已知向量，若与共线，则.( ) 30．向量与的夹角等于向量与的夹角( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $