平面向量的坐标表示- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量、向量线性运算、共线向量及内积的坐标表示等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标表示及运算 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．设，已知点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点的坐标为，再由向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设点的坐标为， 已知点的坐标为，由， 得，解得， 所以点的坐标为， 故选：B. 2．在直角坐标系中，点P的坐标是，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为直角坐标系中，点P的坐标是，所以. 故选：A 3．下列向量为的相反向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合相反向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量的相反向量是. 故选：D. 4．已知两点、，=（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标运算可求. 【详解】因为、，向量的坐标等于终点坐标-起点坐标， =(3,1)-(-2,3)=(5,-2). 故选：D. 5．已知向量，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：D． 6．已知向量，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7．已知向量，，若与方向相反，则实数=（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量相反的定义分析计算. 【详解】∵向量，，且与方向相反， ∴存在实数，使得，将向量坐标代入，得到： ，根据第2个方程得到，代入第1个方程， . 故得到（舍去）或. 故选：B. 8．若，且与共线，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由向量坐标的线性运算计算出与的坐标，再由共线的坐标表示计算即可. 【详解】因为，， 所以，， 即， 因为与共线， 所以有， 解得. 故选:B. 9．已知点，则（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】，∴． 故选：D. 10．已知向量，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据向量运算及模的坐标表示求解. 【详解】∵向量，，∴， ∴. 故选：A. 11．若，且，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的坐标表示即可得出结果. 【详解】已知，且， 所以. 故选：B. 12．与向量平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的充要条件及线性运算的坐标表示可判断. 【详解】当，存在实数，使得． 因为， 所以向量与平行. 据此,可判断其它选项都不符合. 故选：A 13．若向量与平行，则的值是（    ） A． B．6 C． D．4 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 14．向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的条件，即可求解. 【详解】由题意知向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 15．若向量平行，则y的值为（    ） A．4 B．-4 C．-10 D．10 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】平行，则-2×y=4×5,y=-10. 故选：C 16．已知三点在同一直线上，则实数的值是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】将点共线转化为向量共线，由坐标运算即可求解. 【详解】由题得, 由 三点共线，可得 ，故 ， 故选：C 17．向量，，则，关系为（    ） A． B．同向平行 C．异向平行 D． 【答案】D 【分析】由向量的线性表示可得向量的坐标表示，再计算向量的模，可得结论. 【详解】由已知得，，显然不共线； 又，，所以， 故选：D. 18．已知向量，，若，则实数k的值为（    ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】C 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示，列方程求出k的值． 【详解】解：∵，，， ∴2+k=0， ∴k=-2， 故选：C． 19．设向量则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】C 【分析】利用向量模的定义、共线向量定理、向量垂直的坐标表示、向量的数量积公式逐一计算即可. 【详解】由已知得 ，，即，则选项不正确； ,不存在一个实数使成立，则选项不正确； ，即，则选项正确； 设与的夹角为，则， ∵，∴，则选项不正确； 故选：C. 20．若向量，满足，则向量与夹角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式进行计算即可． 【详解】设向量与的夹角是，则，又因为，所以． 故选：A． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．已知向量，，则．( ) 【答案】正确 【分析】由向量内积的坐标结果即可判断. 【详解】因为向量和， 所以，即. 故答案为：正确. 22．已知平行四边形ABCD中，A(1,-2),B(3,0),C(4,3)，则点D的坐标是（2，1）．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量相等即可求解. 【详解】由题可知，设点D(x,y)，则（x,y）-(1,-2)=(4,3)-(3,0)=(1,3),所以D(2,1)． 故答案为：正确. 23．则 .( ) 【答案】正确 【分析】利用向量的内积坐标公式即可求解. 【详解】 故答案为：正确. 24．已知向量，则与方向相反的单位向量是．( ) 【答案】错误 【分析】根据相反向量、单位向量知识求解即可. 【详解】的相反向量是，这个方向上的单位向量是 ． 故答案为：错误. 25．与是互相垂直的向量.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量垂直的坐标表示判断即可. 【详解】已知与， 则，所以不垂直. 故答案为：错误. 26．若，，则( )． 【答案】正确 【分析】利用向量的内积易判断向量是否垂直. 【详解】因为,, 所以, 所以. 故答案为:正确. 27．已知向量，，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】由向量内积的坐标运算即可判断. 【详解】∵， ∴，解得. 故答案为：正确. 28．若非零向量，的夹角为锐角，则；反之，若非零向量，满足，则它们的夹角为锐角．( ) 【答案】错误 【分析】根据夹角为0°可判断. 【详解】解：当与的夹角为0°时，，此时，但它们的夹角不是锐角． 故答案为:错误. 29．若向量，分别表示两个力，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量坐标运算,求出的坐标，求出其模判断正确. 【详解】． 故答案为：正确. 30．，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以, 所以. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量、向量线性运算、共线向量及内积的坐标表示等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第37卷 平面向量的坐标表示及运算 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1．设，已知点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点P的坐标是，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列向量为的相反向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知两点、，=（     ） A． B． C． D． 5．已知向量，则=（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若与方向相反，则实数=（    ） A． B． C．3 D． 8．若，且与共线，则x的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知点，则（    ） A． B．1 C． D．5 10．已知向量，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D． 11．若，且，则有（    ） A． B． C． D． 12．与向量平行的向量是（    ） A． B． C． D． 13．若向量与平行，则的值是（    ） A． B．6 C． D．4 14．向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 15．若向量平行，则y的值为（    ） A．4 B．-4 C．-10 D．10 16．已知三点在同一直线上，则实数的值是（    ） A． B． C． D．不确定 17．向量，，则，关系为（    ） A． B．同向平行 C．异向平行 D． 18．已知向量，，若，则实数k的值为（    ） A．2 B． C．-2 D． 19．设向量则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 20．若向量，满足，则向量与夹角的大小是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．已知向量，，则．( ) 22．已知平行四边形ABCD中，A(1,-2),B(3,0),C(4,3)，则点D的坐标是（2，1）．( ) 23．则 .( ) 24．已知向量，则与方向相反的单位向量是．( ) 25．与是互相垂直的向量.( ) 26．若，，则( )． 27．已知向量，，若，则．( ) 28．若非零向量，的夹角为锐角，则；反之，若非零向量，满足，则它们的夹角为锐角．( ) 29．若向量，分别表示两个力，，则．( ) 30．，，则．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $