专题01 函数（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题01 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：     每户每年用水不超过时，水价为5元/； 超过不超过时，超过的部分按7元/收费； 超过时，超过的部分按9元/收费． 结合给出的数据（不考虑其他影响因素） (1)求出每户每年应缴水费 y（元）与用水量 ()之间的函数解析式； (2)若某用户某年用水，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据题意建立分段函数模型即可. （2）令代入（1）中的解析式即可. 【详解】（1）已知每户每年用水不超过时，水价为5元/， 则时，， 由超过不超过时，超过的部分按7元/收费， 可知当时，， 由超过时，超过的部分按9元/收费， 可知当时，， 所以. （2）由（1）可知，， 当时，（元）. 该用户这一年应缴水费元． 2．某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法收取电费.每月用电量不超过 150 度时，每度电 0.6 元；当用电量超过 150 度但不超过 300 度时，超过 150 度的部分每度电 0.7 元；当用电量超过 300 度时，超过 300 度的部分每度电 0.9 元.设每月用电量为度，电费为元. (1)写出与的函数关系式； (2)计算某用户月用电 220 度的电费. 【答案】(1) (2)139元 【分析】（1）根据题意：分别列出当、和时的解析式即可求解. （2）将代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）由题意可知：当时，； 当时，； 当时，； 所以与的函数关系式为. （2）当时，代入，解得， 所以某用户月用电 220 度的电费为139元. 3．机械加工中，对某种材料进行切割，切割长度（单位：米）与加工费用（单位：元）的关系如下：当时，每米加工费 10 元；当时，前 5 米每米 10 元，超过 5 米的部分每米 8 元；当时，前 5 米每米 10 元，5 米到 10 米部分每米 8 元，超过 10 米的部分每米 6 元. (1)写出关于的分段函数； (2)求切割 8 米材料的费用. 【答案】(1) (2)74元 【分析】（1）根据题意，分别列出当、和时的解析式即可求解. （2）将代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）由题意，切割长度为， 当时，； 当时，； 当时，； 所以关于的函数解析式为：. （2）当时，代入，解得， 所以割 8 米材料的费用为74元. 4．某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件.设每件商品的售价定为x元（）. (1)求每天的销售量与自变量x的函数关系式； (2)求每天的销售利润与自变量x的函数关系式； (3)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 【答案】(1). (2). (3)70；4000. 【分析】（1）设每天的销售量为y件，由“商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件”可得. （2）设每天的销售利润为w元，由题意知，每件商品的销售利润为元，可得元. （3）由（2）可知，根据二次函数求最值，求出w的最大值和取得最大值时的x即可求解. 【详解】（1）设每天的销售量为y件. 由题意可知，当时，件； 当时，. 综上所述，每天的销售量与自变量x的函数关系式. （2）由（1）可知，. 设每天的销售利润为w元. 由题意可知，每件商品的销售利润为元， 所以. （3）由（2）可知，. 当时，元； 当时，， 所以当时，w取最大值为元. 所以每件商品的售价定为70元时，每天可获得最大利润为4000. 5．某景区游客船租赁公司有小型客船只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为元时，恰好全部租出.在此基础上，每只客船的日租金每提高元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护费元.求该公司的日收益（元）与每只客船的日租金（元）之间的函数关系式，并求出当为何值时，该公司的日收益最大，最大收益为多少元. 【答案】当时，该公司的日收益最大，最大收益为元. 【分析】由题意列出关于的函数关系式，求函数的最大值即可. 【详解】由题意得，每天租出的客船有只， 没租出的客船每天的管理费为元， 所以   ，   所以当时，有最大值1076. 即当每天租出客船只时，该公司的日收益最大，最大收益为元. 答：当每天租出客船只时，该公司的日收益最大，最大收益为元. 6．随着电影《哪吒2》的热播，与哪吒相关的挂件也成了热销产品．某商店的一批哪吒挂件进价为30元／件，试销售期间挂件的日销量与定价之间有如下数据： 定价（元／件） 75 60 45 日销量（件） 25 40 55 假设日销量（件）与定价（元／件）符合一次函数关系式（规定：定价要高于进价）． (1)求与之间的函数关系式及定义域； (2)若表示日销挂件的利润，写出与之间的函数关系式； (3)如何定价才能使每日利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)；. (2) (3)65；1225 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，将表中数据代入式中即可求解. （2）根据利润等于（售价进价）销量列式即可求解. （3）根据一元二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设日销量（件）与定价（元／件）之间的函数关系式为， 由表可知当时，；当时，，即， 解得，所以与之间的函数关系式为， 由于商品进价为30元每件，所以，解得， 所以函数的定义域为. （2）因为哪吒挂件进价为30元每件，定价为， 所以与之间的函数关系式为：. （3）由（2）可知， 所以当时，， 即定价为65元时，才能使每日利润最大，最大利润为1225元. 7．已知矩形的周长为厘米，将它绕其一边旋转而成一立体图形. (1)将立体图形的侧面积表示成矩形的长的函数解析式； (2)问矩形的长、宽各为多少时，所得立体图形的侧面积最大，并求出最大值. 【答案】(1) (2)矩形的长、宽都为5厘米时，立体图形的侧面积最大，最大值为平方厘米 【分析】（1）根据已知设出边长，根据旋转体侧面积公式列出等式即可解得. （2）根据二次函数解析式求得最值即可解得. 【详解】（1）设矩形的长为，则它的宽为，立体图形的侧面积为， 由题可知，立体图形为圆柱形，则. 所以. （2）. 所以当时，. 当矩形的长、宽都为5厘米时，立体图形的侧面积最大，最大值为平方厘米 . 8．如图，矩形为长米，宽米的苗圃，现将苗圃分割为四个矩形区域分别种植4种不同的花苗，其中米. (1)若矩形的面积表示为（平方米），请写出与之间的函数关系式，并指出的取值范围； (2)求当取何值时，有最大值？的最大值是多少？ 【答案】(1). (2)当时，有最大值为平方米. 【分析】（）根据题意列出函数关系即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）矩形为长米，宽米，米， 则米， 所以矩形的面积， 因为，解得， 所以. （2）由（）可知，，， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 当米时，平方米， 所以当时，有最大值为平方米. 9．点O为水笼头，距墙分别是4米与米，用16米的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水笼头在其中.    (1)求矩形ABCD的面积与的函数关系式； (2)当时，求使矩形面积最大时的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据题意以及示意图，得到矩形的宽，再根据矩形的面积公式求解. （2）根据的取值范围，以及二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）因为，AB,BC为墙，则. 则矩形的面积为. 为了保证水笼头在其中，则. 所以矩形ABCD的面积为. （2）当时, 矩形ABCD的面积为. 进行配方得. 所以当时，矩形的面积最大，最大为. 10．已知某小区为了美化小区环境，打算在一块，边长为的菱形草坪上建一个矩形的花坛（如图所示），设，当为多少米时，花坛的面积最大？花坛的最大面积是多少平方米？ 【答案】当米时，花坛面积最大为. 【分析】根据题意求出菱形的面积，矩形的面积为，结合三角形面积公式及二次函数的性质即可得解. 【详解】 如图所示，作，交于点， 因为，菱形的边长为，所以， 所以菱形的面积为， 因为，所以， 则矩形的面积为， 又因为，则， 所以，， 则， 所以当米时，花坛面积最大为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题01 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：     每户每年用水不超过时，水价为5元/； 超过不超过时，超过的部分按7元/收费； 超过时，超过的部分按9元/收费． 结合给出的数据（不考虑其他影响因素） (1)求出每户每年应缴水费 y（元）与用水量 ()之间的函数解析式； (2)若某用户某年用水，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 2．某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法收取电费.每月用电量不超过 150 度时，每度电 0.6 元；当用电量超过 150 度但不超过 300 度时，超过 150 度的部分每度电 0.7 元；当用电量超过 300 度时，超过 300 度的部分每度电 0.9 元.设每月用电量为度，电费为元. (1)写出与的函数关系式； (2)计算某用户月用电 220 度的电费. 3．机械加工中，对某种材料进行切割，切割长度（单位：米）与加工费用（单位：元）的关系如下：当时，每米加工费 10 元；当时，前 5 米每米 10 元，超过 5 米的部分每米 8 元；当时，前 5 米每米 10 元，5 米到 10 米部分每米 8 元，超过 10 米的部分每米 6 元. (1)写出关于的分段函数； (2)求切割 8 米材料的费用. 4．某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件.设每件商品的售价定为x元（）. (1)求每天的销售量与自变量x的函数关系式； (2)求每天的销售利润与自变量x的函数关系式； (3)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 5．某景区游客船租赁公司有小型客船只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为元时，恰好全部租出.在此基础上，每只客船的日租金每提高元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护费元.求该公司的日收益（元）与每只客船的日租金（元）之间的函数关系式，并求出当为何值时，该公司的日收益最大，最大收益为多少元. 6．随着电影《哪吒2》的热播，与哪吒相关的挂件也成了热销产品．某商店的一批哪吒挂件进价为30元／件，试销售期间挂件的日销量与定价之间有如下数据： 定价（元／件） 75 60 45 日销量（件） 25 40 55 假设日销量（件）与定价（元／件）符合一次函数关系式（规定：定价要高于进价）． (1)求与之间的函数关系式及定义域； (2)若表示日销挂件的利润，写出与之间的函数关系式； (3)如何定价才能使每日利润最大？最大利润为多少？ 7．已知矩形的周长为厘米，将它绕其一边旋转而成一立体图形. (1)将立体图形的侧面积表示成矩形的长的函数解析式； (2)问矩形的长、宽各为多少时，所得立体图形的侧面积最大，并求出最大值. 8．如图，矩形为长米，宽米的苗圃，现将苗圃分割为四个矩形区域分别种植4种不同的花苗，其中米. (1)若矩形的面积表示为（平方米），请写出与之间的函数关系式，并指出的取值范围； (2)求当取何值时，有最大值？的最大值是多少？ 9．点O为水笼头，距墙分别是4米与米，用16米的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水笼头在其中.    (1)求矩形ABCD的面积与的函数关系式； (2)当时，求使矩形面积最大时的值. 10．已知某小区为了美化小区环境，打算在一块，边长为的菱形草坪上建一个矩形的花坛（如图所示），设，当为多少米时，花坛的面积最大？花坛的最大面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $