专项测评卷（1）有理数的简便运算-2025-2026学年七年级上册人教版新教材初中数学压轴题考点考法专题集训及单元期中期末专项培优试卷

专项测评卷（1）有理数的简便运算 满分：100分 时间：60分钟 姓名 得分 一．选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用有理数的加法的交换律与结合律即可得到答案． 【详解】解：根据加法交换律和结合律得：3（﹣3）+5（﹣8）＝（35）+[（﹣3）+（﹣8）]， 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对有理数的加法的运算律的掌握． 2．（2024秋•海陵区校级月考）在计算时，运用下列哪种运算律可以不用通分（　　） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 【分析】根据有理数的乘法对加法的分配律计算时可以不用通分，据此即可求解． 【详解】解： ＝﹣18+（﹣30）+21 ＝﹣48+21 ＝﹣27， 所以，用乘法分配律进行计算可以不用通分， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（2024秋•盐都区期中）运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（　　） A． B． C． D． 【分析】有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：a（b+c）＝a b+a c． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，原式变形后，利用乘法分配律判断即可．解题的关键是掌握乘法分配律． 4．为了使算式（﹣0.125）×3×（﹣8）+（﹣12）×（）×2计算简便，可运用的运算律是（　　） A．乘法交换律和乘法结合律 B．乘法结合律和分配律 C．乘法交换律和分配律 D．乘法交换律、乘法结合律和分配律 【分析】先使用乘法交换律和乘法结合律，然后再使用乘法分配律进行计算使得计算简便． 【详解】解：原式＝3×[（﹣0.125）×（﹣8）]+（）×[（﹣12）×2] ＝3×1+（）×（﹣24） ＝3﹣242424 ＝3﹣6﹣8+3 ＝﹣8， 在计算中，先使用了乘法交换律和乘法结合律，又使用了乘法分配律进行计算使得计算简便， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），掌握乘法交换律ab＝ba，乘法结合律（ab）c＝a（bc），乘法分配律（a+b）c＝ac+bc使得计算简便是解题关键． 5．（2020秋•工业园区月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（　　） A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101 【分析】原式两项两项合并正好得50个（﹣1），最后计算结果即可． 【详解】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（4﹣5）+⋯+（99﹣100） ＝﹣50， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2024秋•河北区期中）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200 【分析】根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算． 【详解】解：（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200， 所以（﹣2）200+（﹣2）201 ＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200 ＝﹣（﹣2）200 ＝﹣2200． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．注意乘法的分配律的运用． 二．填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 7．（2022秋•襄州区期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算（）×（）（）（）时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的．请你在横线上补充完整．原式＝（）×[（）+（）+　　 ]＝　（）×（）　 ． 【分析】利用乘法分配律求解即可． 【详解】解：原式＝（）×[（）+（）] ＝（）×（） ＝1， 故答案为：，（）×（）． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 8．（2024秋•项城市月考）在1，2，3，…，2024前面任意添加正号和负号，并且使得这2024个数的和是非负数，则这2024个数的非负数和中，最小值为 　0　 ． 【分析】根据有理数加减运算以及结果的非负，得出最小时数的符号规律，进而求出答案． 【详解】解：要使这2024个数的和非负且最小， ∵2024÷4＝506， ∴可添上正号和负号并计算如下：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+12+……+2021﹣2022﹣2023+2024 ＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+（9﹣10﹣11+12）+……+（2021﹣2022﹣2023+2024） ＝0+0+0+……+0 ＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数加减运算，理解添加正号和负号后是非负数是正确解答的关键． 三．解答题（共6小题，共60分） 9．（10分）（2024秋•吴江区校级月考）阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算：17×25﹣8×25+5×（﹣2）﹣13×25 解：原式＝17×25﹣8×25﹣13×25+5×（﹣2）① ＝（17﹣8﹣13）×25+5×（﹣2）② ＝（﹣4）×25+5×（﹣2）③ ＝﹣100+10④ ＝﹣90⑤ （1）第①步运用的运算律是 　加法交换律　 ；第②步运用的运算律是 　乘法分配律　 ； （2）上述运算过程，从第 　④　 步出现错误，本题运算的正确结果是 　﹣110　 ； （3）结合上述运算过程给你的启发，计算． 【分析】（1）根据加法交换律和乘法分配律解答即可； （2）由计算过程可知第④步计算错误，根据有理数的运算法则计算出正确的结果即可； （3）根据有理数的混合运算法则和运算律求解即可． 【详解】解：（1）第①步运用的运算律是加法交换律，第②步运用的运算律是乘法分配律． 故答案为：加法交换律；乘法分配律； （2）在第④步出现错误， 原式＝17×25﹣8×25﹣13×25+5×（﹣2） ＝（17﹣8﹣13）×25+5×（﹣2） ＝（﹣4）×25+5×（﹣2） ＝﹣100﹣10 ＝﹣110， 所以的正确结果是﹣110． 故答案为：④，﹣110； （3）原式 ＝35﹣10 ＝25． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘除运算、有理数乘法运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 10．（20分）（2023春•东阳市月考）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）3.14×131.4×0.2； （4）﹣99198． 【分析】（1）根据同分母先计算，利用加法交换律和结合律，进行求解较简便； （2）利用乘法分配律进行求解较简便； （3）利用乘法分配律逆运算进行求解较简便； （4）利用乘法分配律进行求解较简便． 【详解】解：（1） ． （2）原式 ＝﹣10+8﹣9 ＝﹣11． （3） ＝3.14×1.375+0.314×6.25﹣31.4×0.2 ＝3.14×1.375+3.14×0.625﹣3.14×2 ＝3.14×（1.375+0.625﹣2） ＝3.14×0 ＝0． （4） ＝﹣19800+2 ＝﹣19798． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．灵活运用运算法则和运算律是解题的关键． 11．（5分）（2022秋•兴化市校级月考）请你仔细阅读下列材料：计算： （）÷（） 解法1：按常规方法计算 原式＝（）÷[（）]＝（）÷（）＝（）×3 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10 故（）÷（） 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（）÷（）． 【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解； 观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可． 【详解】解：解法1， （）÷（） [（）] [] ； 解法2，原式的倒数为： （）÷（） ＝（）×（﹣56） 56565656 ＝﹣21+12﹣28+16 ＝﹣21， 故（）÷（）． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数． 12．（5分）计算：||+||+||+…+||+||． 【分析】首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式＝11． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确去掉绝对值符号是关键． 13．（5分）（2024秋•新城区期中）为了计算1+2+22+23+24+…+29+210，我们采用如下方法： 设S＝1+2+22+23+24+…+29+210，① 则2S＝2+22+23+24+25+…+210+211．② 由②﹣①，得S＝211﹣1， 即1+2+22+23+24+…+29+210＝211﹣1， 利用上述方法，请你计算3+32+33+34+…+32019+32020+32021． 【分析】根据所给计算方式，对所给算式进行计算即可． 【详解】解：由题知， 设S＝3+32+33+34+…+32019+32020+32021①， 则3S＝32+33+34+…+32019+32020+32021+32022②， 由②﹣①，得2S＝32022﹣3， 则S， 所以3+32+33+34+…+32019+32020+32021． 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给计算方式及熟知有理数的运算法则是解题的关键． 14．（15分）（2022秋•南山区校级期中）【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算． 他们的解法如下： 解：原式． 根据材料，请你完成下列计算： （1）计算：； （2）直接写出结果：　　 ； （3）计算：． 【分析】（1）利用题干提供的计算方式将原式裂项，再两两抵消计算可得； （2）将算式裂项相消可得答案； （3）利用相同的方法裂项计算可得． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； 故答案为：； （3）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及裂项求和的计算方法与依据． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项测评卷（1）有理数的简便运算 满分：100分 时间：60分钟 姓名 得分 一．选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•海陵区校级月考）在计算时，运用下列哪种运算律可以不用通分（　　） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 3．（2024秋•盐都区期中）运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（　　） A． B． C． D． 4．为了使算式（﹣0.125）×3×（﹣8）+（﹣12）×（）×2计算简便，可运用的运算律是（　　） A．乘法交换律和乘法结合律 B．乘法结合律和分配律 C．乘法交换律和分配律 D．乘法交换律、乘法结合律和分配律 5．（2020秋•工业园区月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（　　） A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101 6．（2024秋•河北区期中）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200 二．填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 7．（2022秋•襄州区期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算（）×（）（）（）时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的．请你在横线上补充完整．原式＝（）×[（）+（）+　　 ]＝　 　 ． 8．（2024秋•项城市月考）在1，2，3，…，2024前面任意添加正号和负号，并且使得这2024个数的和是非负数，则这2024个数的非负数和中，最小值为 　 ． 三．解答题（共6小题，共60分） 9．（10分）（2024秋•吴江区校级月考）阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算：17×25﹣8×25+5×（﹣2）﹣13×25 解：原式＝17×25﹣8×25﹣13×25+5×（﹣2）① ＝（17﹣8﹣13）×25+5×（﹣2）② ＝（﹣4）×25+5×（﹣2）③ ＝﹣100+10④ ＝﹣90⑤ （1）第①步运用的运算律是 　 　 ；第②步运用的运算律是 　 ； （2）上述运算过程，从第 　 　 步出现错误，本题运算的正确结果是 　 　 ； （3）结合上述运算过程给你的启发，计算． 10．（20分）（2023春•东阳市月考）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）3.14×131.4×0.2； （4）﹣99198． 11．（5分）（2022秋•兴化市校级月考）请你仔细阅读下列材料：计算： （）÷（） 解法1：按常规方法计算 原式＝（）÷[（）]＝（）÷（）＝（）×3 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10 故（）÷（） 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（）÷（）． 12．（5分）计算：||+||+||+…+||+||． 13．（5分）（2024秋•新城区期中）为了计算1+2+22+23+24+…+29+210，我们采用如下方法： 设S＝1+2+22+23+24+…+29+210，① 则2S＝2+22+23+24+25+…+210+211．② 由②﹣①，得S＝211﹣1， 即1+2+22+23+24+…+29+210＝211﹣1， 利用上述方法，请你计算3+32+33+34+…+32019+32020+32021． 14．（15分）（2022秋•南山区校级期中）【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算． 他们的解法如下： 解：原式． 根据材料，请你完成下列计算： （1）计算：； （2）直接写出结果：　　 ； （3）计算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $