第一章有理数及第二章有理数运算能力测试提优检测卷（B卷）-2025-2026学年七年级上册人教版新教材初中数学压轴题考点考法专题集训及单元期中期末培优试卷

第一章有理数及第二章有理数运算能力测试提优检测卷（B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2025•泽州县三模）如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（　　） A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm 2．（2024秋•通州区期中）在算式﹣5□2中的“□”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．（2024•南通）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（　　） A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012 4．（2024秋•海门区期中）计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 5．（2024秋•沙河口区期末）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（　　） A．a+b B．﹣a﹣b C．﹣ab D．a﹣b 6．（2022秋•南开区校级期末）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 7．（2022秋•长寿区期末）如果2a+b＝0（a≠0），则|1|+|2|的值为（　　） A．1或2 B．2或3 C．3 D．4 8．（2024秋•吴江区月考）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（　　） A．45 B．46 C．52 D．53 9．（2024秋•南通期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为α时，将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文r对应密文j．按上述规定，将明文“shuxue”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A．kzmpmw B．wmpmzk C．kzwpwm D．ixmpmu 10．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2024•长汀县模拟）钟表的指针逆时针方向转25°记作+25°，顺时针方向转30°记作 　 ． 12．（2024秋•罗江区校级月考）当x＝　 　 时，式子|x﹣2023|﹣2的最小值为　 　 ． 13．（2024春•沭阳县校级月考）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么26兆＝ 　 　 ．（用科学记数法表示） 14．（2023秋•庆云县期中）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，a☆b＝ab﹣b2．例如：（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣3）☆（2☆1）的值为 　 　 ． 15．（2022秋•福田区校级期中）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则﹣ba的值为 　 　 ． 16．（2022秋•广陵区校级月考）下面两个多位数1248624……，6248624……，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是7时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是 　 　 ． 17．（2024秋•郯城县期末）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　 ． 18．（2022秋•永春县校级期中）已知（|x+2|+|x﹣4|）（|3y+2|+|y﹣2|）（|z﹣1|+|2z+1|）＝24，设x﹣3y﹣2z的最大值为P，最小值为Q，则2P﹣Q等于 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2024•西城区校级开学）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（2024秋•启东市期中）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数； （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数． 21．（2024秋•如皋市期中）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程； （2）用十二进制数表示A×B的结果． 22．（2024•古冶区三模）已知算式“（﹣2）×4﹣8”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为﹣11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 23．（2018秋•青羊区校级月考）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 日期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣1 ﹣3 +11 ﹣9 +15 ﹣7 （1）根据记录可知第一天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务部分的每辆车则在原来60元工资上再奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24．（2024秋•弋阳县期末）观察下列各式： 12；12+22；12+22+32；12+22+32+42；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　 　 ； （2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　 ； （3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程） 25．（2024秋•如东县期中）已知数轴上点M表示的数是﹣5，点N在点M的右边，且与点M相距3个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点． （1）直接写出点N所表示的数为 　 　 ； （2）若点P运动到与M，N两点的距离之和是7个单位长度的位置时，点P表示的数为 　 　 ； （3）如果点P，Q分别从点M，N同时出发，沿数轴向同一方向运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，则4秒后点P，Q两点之间的距离是多少？ 26．（2023秋•海陵区校级月考）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．（一）平移运动 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　 　 ； A．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5 B．（﹣4）+（+1）＝﹣3 C．（+4）+（+1）＝+5 D．（+4）+（﹣1）＝+3 （2）一机器人从点M开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点M表示的数是 　 　 ． （二）翻折变换 （1）如图1，折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 　 ，如果数轴上两点之间的距离为2023，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为 　 ； （2）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为 　 ； （3）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣11、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1，求C点表示的数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章有理数及第二章有理数运算能力测试提优检测卷（B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2025•泽州县三模）如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（　　） A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm 【分析】先算出零件合格的范围为39.8≤L≤40.2，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：根据正负数的意义逐项分析判断如下： 40﹣0.2＝39.8，40+0.2＝40.2， ∴零件合格的范围为39.8≤L≤40.2， ∵39.2＜39.8， ∴A选项不符合题意； ∵39.6＜39.8， ∴B选项不符合题意； ∵39.8＜39.9＜40.2， ∴C选项符合题意； ∵40.2＜40.5， ∴D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2024秋•通州区期中）在算式﹣5□2中的“□”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】将各个选项中的运算符号代入题目中的算式，计算出相应的结果，然后比较大小即可． 【详解】解：﹣5+2＝﹣3，﹣5﹣2＝﹣7，﹣5×2＝﹣10，﹣5÷2＝﹣2.5， ∵﹣10＜﹣7＜﹣3＜﹣2.5， ∴使得算式的值最大的是﹣5÷2， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（2024•南通）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（　　） A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012 【分析】根据科学记数法表示数的方法，对所给较大数进行表示即可． 【详解】解：由题知， 1582亿＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟知科学记数法表示较大数的方法是解题的关键． 4．（2024秋•海门区期中）计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 【分析】根据题意，将除法转化成乘法，然后根据“乘法计算中，同号得正、异号得负”进行计算即可． 【详解】解： ＝（﹣7）×（﹣7）×7 ＝49×7 ＝343； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的除法、有理数的乘法，解决本题的关键是将除法转化成乘法，再计算． 5．（2024秋•沙河口区期末）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（　　） A．a+b B．﹣a﹣b C．﹣ab D．a﹣b 【分析】利用数轴知识解答． 【详解】解：∵由数轴图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b， ∴a＜a+b＜0，﹣a﹣b＞0，﹣ab＞0，a﹣b＜a， ∴a﹣b最小． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 6．（2022秋•南开区校级期末）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【分析】根据a＜0，b＞0，a+b≤0，可得a的绝对值大于或等于b的绝对值，根据相反数的意义，可得﹣a、﹣b，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：a＜0，b＞0，a+b＜0， 得﹣a＞b＞﹣b＞a． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握负数的绝对值大，负数越小，正数的绝对值越大，正数越大是关键． 7．（2022秋•长寿区期末）如果2a+b＝0（a≠0），则|1|+|2|的值为（　　） A．1或2 B．2或3 C．3 D．4 【分析】根据2a+b＝0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题． 【详解】解：∵2a+b＝0（a≠0）， ∴2a＝﹣b ∴， ∴a，b异号， ∴当a＞0，b＜0时，， |1|+|2| ＝||+|| ＝3； 当a＜0，b＞0时，， |1|+|2| ＝||+|| ＝3； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题． 8．（2024秋•吴江区月考）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（　　） A．45 B．46 C．52 D．53 【分析】根据数字的变化可知，a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，根据此规律求出a即可． 【详解】解：∵23＝3+5， 33＝7+9+11， 43＝13+15+17+19， 53＝21+23+25+27+29， …， ∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数， ∵45×（45﹣1）+1＝1981， 46×（46﹣1）+1＝2071， ∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴a＝45， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，归纳出a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数是解题的关键． 9．（2024秋•南通期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为α时，将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文r对应密文j．按上述规定，将明文“shuxue”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A．kzmpmw B．wmpmzk C．kzwpwm D．ixmpmu 【分析】首先找出每个明文对应的数字，然后加8除以26看余数，最后根据密码表找出对应字母即可解答． 【详解】解：s：（8+8）÷26 ＝16÷26 ＝0…16， 余数是16，对应的字母是k， h：（19+8）÷26 ＝27÷26 ＝1…1， 余数是1，对应的字母是z， u：（6+8）÷26 ＝14÷26 ＝0…14， 余数是14，对应的字母是m， x：（3+8）÷26 ＝11÷26 ＝0…11， 余数是11，对应的字母是p， u：（6+8）÷26 ＝14÷26 ＝0…14， 余数是14，对应的字母是m， e：（22+8）÷26 ＝30÷26 ＝1…4， 余数是4，对应的字母是w， ∴将明文“shuxue”译成密文后是kzmpmw， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 【分析】由数轴的概念，可以判断墨迹盖住的所有整数，故可求和． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4， 以上这些整数的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣10． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴和有理数加法，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和有理数加法法则． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2024•长汀县模拟）钟表的指针逆时针方向转25°记作+25°，顺时针方向转30°记作 　﹣30°　 ． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的指针逆时针方向转25°记作+25°， 则顺时针方向转30°记作﹣30°， 故答案为：﹣30°． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 12．（2024秋•罗江区校级月考）当x＝　2023　 时，式子|x﹣2023|﹣2的最小值为　﹣2　 ． 【分析】根据非负数的性质即可求出|x﹣2023|的最小值，从而求出式子|x﹣2023|﹣2的最小值． 【详解】解：∵|x﹣2023|≥0， ∴当x＝2023时，|x﹣2023|﹣2的最小值为0﹣2＝﹣2， ∴当x＝2023时，|x﹣2023|的最小值是0， 故答案为：2023，﹣2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的减法，求|x﹣2023|的最小值是解题的关键． 13．（2024春•沭阳县校级月考）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么26兆＝ 　2.6×1017　 ．（用科学记数法表示） 【分析】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：26兆＝26×104×104×104×104＝2.6×1017． 故答案为：2.6×1017． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定是关键． 14．（2023秋•庆云县期中）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，a☆b＝ab﹣b2．例如：（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣3）☆（2☆1）的值为 　﹣4　 ． 【分析】根据a☆b＝ab﹣b2，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a☆b＝ab﹣b2， 2☆1＝21﹣12＝2﹣1＝1， ∴（﹣3）☆（2☆1） ＝（﹣3）☆1 ＝（﹣3）1﹣12 ＝﹣3﹣1 ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 15．（2022秋•福田区校级期中）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则﹣ba的值为 　﹣9　 ． 【分析】根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：由题意得，|a﹣2|+|b+3|＝0． ∵|a﹣2|≥0，|b+3|≥0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0． ∴a＝2，b＝﹣3． ∴﹣ba＝﹣（﹣3）2＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 16．（2022秋•广陵区校级月考）下面两个多位数1248624……，6248624……，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是7时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是 　1011　 ． 【分析】根据题意，可以写出当第一位数字是7时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前202位的所有数字之和． 【详解】解：由题意可得， 当第一位数字是7时，这个数可以写成748624862…， （202﹣1）÷4＝201÷4＝50……1， 则这个多位数前202位的所有数字之和为：7+（4+8+6+2）×50+4＝7+20×50+4＝1011， 故答案为：1011． 【点睛】本题考查数字的变化类规律，有理数加法，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字的和． 17．（2024秋•郯城县期末）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　9　 ． 【分析】设第一行第一列的方格中的数字为a，由每行、每列上的数字之和都相等，得到a+（﹣1）+7＝a+m+（﹣3），即（﹣1）+7＝m+（﹣3），解之即可得出结论． 【详解】解：设第一行第一列的方格中的数字为a，如图所示， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴a+（﹣1）+7＝a+m+（﹣3）， ∴（﹣1）+7＝m+（﹣3）， 解得：m＝9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．（2022秋•永春县校级期中）已知（|x+2|+|x﹣4|）（|3y+2|+|y﹣2|）（|z﹣1|+|2z+1|）＝24，设x﹣3y﹣2z的最大值为P，最小值为Q，则2P﹣Q等于 　13　 ． 【分析】根据绝对值的几何意义可得（|x+2|+|x﹣4|）（|3y+2|+|y﹣2|）（|z﹣1|+|2z+1|）≥24，结合已知可确定﹣2≤x≤4，y，z，再求P、Q的值，进而求解即可． 【详解】解：∵|x+2|+|x﹣4|表示数轴上点x到﹣2和4的距离之和， ∴|x+2|+|x﹣4|≥6， ∵|3y+2|+|y﹣2|＝|y|+|y|+|y|+|y﹣2|， ∴|3y+2|+|y﹣2|表示数轴上点y到和2的距离之和， ∴|3y+2|+|y﹣2|， ∵|z﹣1|+|2z+1|＝|z﹣1|+|z|+|z|， ∴|z﹣1|+|2z+1|表示数轴上点z到1和的距离之和， ∴|z﹣1|+|2z+1|， ∴（|x+2|+|x﹣4|）（|3y+2|+|y﹣2|）（|z﹣1|+|2z+1|）≥24， ∵（|x+2|+|x﹣4|）（|3y+2|+|y﹣2|）（|z﹣1|+|2z+1|）＝24， ∴﹣2≤x≤4，y，z， ∴x﹣3y﹣2z的最大值为7，x﹣3y﹣2z的最小值为1， ∴2P﹣Q＝14﹣1＝13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义，根据绝对值的取值确定x、y、z的取值是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2024•西城区校级开学）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）有理数加减混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算的法则计算即可； （3）根据乘法的分配律即可得到结论； （4）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】解：（1） ＝7.75﹣2+1.25+3 ＝9﹣2+3 ＝10； （2） ＝5 ； （3） ＝（）×（﹣60） ＝﹣45﹣35+50 ＝﹣30； （4） ＝﹣9﹣（1﹣2﹣5）+9 ＝﹣9+6+9 ＝6． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 20．（2024秋•启东市期中）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数； （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数． 【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答； （2）根据题意可知点D是线段AC的中点； （3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解． 【详解】解：（1）点B表示的数为﹣5+6＝1， ∵﹣1＜1＜2， ∴三个点所表示的数最小的数是﹣1； （2）点D表示的数为（﹣1+2）÷2＝1÷2＝0.5； （3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点， 则点E表示的数是﹣5﹣（﹣1+5）＝﹣9． 【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键． 21．（2024秋•如皋市期中）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程； （2）用十二进制数表示A×B的结果． 【分析】（1）读懂题意计算； （2）根据题意列式，再把结果化成十二进制数． 【详解】解：（1）2×12+4＝28； （2）A×B＝10×11＝110， 110÷12＝9余数为2， 用十二进制数表示A×B的结果为：92． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意掌握有理数的混合运算法则． 22．（2024•古冶区三模）已知算式“（﹣2）×4﹣8”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为﹣11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）列方程可解得答案； （3）先算出淇淇的结果，再列式计算即可． 【详解】解：（1）（﹣2）×4﹣8 ＝﹣8﹣8 ＝﹣16； （2）设嘉嘉把“8”错写成了x， 根据题意得：（﹣2）×4﹣x＝﹣11， 解得：x＝3， ∴嘉嘉把“8”错写成了3； （3）淇淇的结果为 （﹣2）+4﹣8 ＝2﹣8 ＝﹣6， ﹣6﹣（﹣16）＝10， ∴淇淇的计算结果比原题的正确结果大10． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及一元一次方程，解题的关键是掌握有理数相关运算法则． 23．（2018秋•青羊区校级月考）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 日期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣1 ﹣3 +11 ﹣9 +15 ﹣7 （1）根据记录可知第一天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务部分的每辆车则在原来60元工资上再奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）第一天比标准产量200辆多4辆，可求出答案， （2）每天与标准产量比较，超出标准产量最多超出15辆，低于标准产量最多9辆，因此差为15+9＝24辆， （3）以标准产量为标准，超产1辆加70元，减产1辆减70元，每天都与标准产量比较超产还是减产，因此可以七天合在一起计算出结果． 【详解】解：（1）200+4＝204辆， 答：第一天生产204辆， （2）+15﹣（﹣9）＝24辆， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产24辆， （3）60×1400+4×70﹣70﹣3×70+11×70﹣9×70+15×70﹣7×70 ＝84700元， 答：该厂工人这一周的工资总额是84700元． 【点睛】考查正负数表示相反意义的量，理解正负数表示的意义是解决问题的关键． 24．（2024秋•弋阳县期末）观察下列各式： 12；12+22；12+22+32；12+22+32+42；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝　55　 ； （2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝　　 ； （3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程） 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于分母是6，分子是5×6×11的分数的大小． （2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于分母是6，分子是n（n+1）（2n+1）的分数的大小． （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】解：（1）12+22+32+42+5255． （2）12+22+32+…+n2． （3）512+522+…+992+1002 ＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502） ＝338350﹣42925 ＝295425 故答案为：55；． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 25．（2024秋•如东县期中）已知数轴上点M表示的数是﹣5，点N在点M的右边，且与点M相距3个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点． （1）直接写出点N所表示的数为 　﹣2　 ； （2）若点P运动到与M，N两点的距离之和是7个单位长度的位置时，点P表示的数为 　﹣7或0　 ； （3）如果点P，Q分别从点M，N同时出发，沿数轴向同一方向运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，则4秒后点P，Q两点之间的距离是多少？ 【分析】（1）根据题意，可以计算出点N表示的数； （2）根据题意可知，分三种情况，然后计算出点P表示的数即可； （3）根据题意，可以分两种情况，计算出4秒后点P，Q两点之间的距离． 【详解】解：（1）由题意可得， 点N表示的数为﹣5+3＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）设点P表示的数为a， 当点P在店M的左侧时，（﹣5﹣a）+（﹣2﹣a）＝7，解得a＝﹣7； 当点P在点M和点N之间时，[a﹣（﹣5）]+（﹣2﹣a）＝3≠7，故此种情况不符合题意； 当点P在点N的右侧时，[a﹣（﹣5）]+[a﹣（﹣2）]＝7，解得a＝0； 由上可得，点P表示的数为﹣7或0， 故答案为：﹣7或0； （3）若同时向左运动，则4秒后点P，Q两点之间的距离是：[（﹣5）﹣2×4]﹣[（﹣2）﹣3×4]＝1； 若同时向右运动，4秒后点P，Q两点之间的距离是：[﹣2+3×4]﹣[（﹣5）+2×4]＝7； 由上可得，4秒后点P，Q两点之间的距离是1或7． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答． 26．（2023秋•海陵区校级月考）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．（一）平移运动 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　B　 ； A．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5 B．（﹣4）+（+1）＝﹣3 C．（+4）+（+1）＝+5 D．（+4）+（﹣1）＝+3 （2）一机器人从点M开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点M表示的数是 　﹣51　 ． （二）翻折变换 （1）如图1，折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 　2　 ，如果数轴上两点之间的距离为2023，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为 　﹣1009.5　 ； （2）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为 　　 ； （3）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣11、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1，求C点表示的数． 【分析】（一）、（1）从原点出发，向左移动4各单位长度，到达了数字﹣4，再向右移动一个单位长度记为+1，列出算式即可； （2）机器向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意，列出算式即可． （二）、（1）先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数是2，再找与2023重合的点表示的数为﹣1009.5； （2）先通过折叠找到第一个折痕处的点表示的数，在向左折叠找到第二个折痕处表示的数，同样找到第四折痕处表示的数即可； （3）本题分两种情况讨论，因为点A落在数轴上且到点B的距离为1，所以分点A的对应点在B点的右侧或者左侧两种情况． 【详解】解：（一）、（1）根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3， 故选：B． （2）向左为“﹣”，向右为“+”，机器人跳动过程可以用算式表示为： 1﹣2+3﹣4+5﹣6+...+99﹣100+101＝51， ∴当机器人跳101次时，落在数轴上的点表示的数是51； 故答案为：51； （二）、（1）∵表示﹣1的点与表示5的点重合， ∴折痕处的点表示的数为2， 故答案为：2； ∴表示2023的点与表示﹣1009.5； 故答案为：﹣1009.5； （2）∵数轴上A、B两点之间的距离为6， A、B两点到第一次折痕处的距离都是3， ∴第一次折痕处在数轴上表示的数为1， ∴第二次对折时，折痕处是数轴上﹣2与1的中点表示的数为； ∴第三次对折时，折痕处是数轴上﹣2与的中点表示的数为， ∴第四次对折时，折痕处是数轴上﹣2与的中点表示的数为； 故答案为：； （3）设A点经过对折后的对应点为D， 根据题意可知点D表示的数为8+1＝9，或者8﹣1＝7， ①∵点A、D表示的数分别是﹣11、9，点C为折点， ∴点C表示的数：﹣1； ②∵点A、D表示的数分别是﹣11、7，点C为折点， ∴点C表示的数：﹣2； 故答案为：﹣1或﹣2． 【点睛】本题考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴知识，折叠对称，有理数的加减混合运算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $