21.1 一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程

一．选择题（共7小题）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B．x2+y2＝7 

C．xy＝4 D．3x2﹣5＝0

2．将一元二次方程x（x+1）＝2化为一般形式，正确的是（　　）

A．x2+x＝2 B．x2﹣x+2＝0 C．x2+x﹣2＝0 D．x2+2x﹣2＝0

3．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7

4．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022+a+b的值为（　　）

A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023

5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．0.5 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1

6．已知m是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根，则2024﹣2m2+m的值为（　　）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2018

7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2025，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx+2＝b必有一根为（　　）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

二．填空题（共8小题）

8．如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是　     　 ．

9．已知关于x的方程ax2+bx﹣c＝0的一个根为x＝2025，那么关于x的方程cx2+bx﹣a＝0的一个根为 　                  　 ．

10．若关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+4x+a2﹣4a+3＝0有一个根为0，则a＝ 　   　 ．

11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根是x＝﹣1，那么2025﹣（a﹣b）＝ 　       　 ．

12．已知a是方程x2+2x＝3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 　       　 ．

13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b的值是 　       　 ．

14．若关于x的方程是一元二次方程，则m＝　     　 ．

15．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则4m﹣2m2＝　     　 ．

三．解答题（共8小题）

16．方程．

（1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？

17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a、b满足b3，求关于y的方程y2﹣c＝0的根．

18．若关于x的方程（m﹣2）x|m|+2x﹣2m＝0是一元二次方程，求不等式：（m+1）x﹣m＞1的解集．

19．已知x＝﹣1是一元二次方程（m﹣1）x2+m2x+1＝0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

20．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2＝0有一根是1，求a的值．

21．已知x是方程x2+2ax+a2的根，求代数式a（2a﹣1）+a2+3a的值．

22．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．

23．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个整数解满足．

（1）求m的值；

（2）求x2﹣5x+m＝0的另一个解．