高教版《一课一练》第19练-3.3函数的性质-几种常见的函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第19练，内容是第三章 函数3.3函数的性质-几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函数 3.3函数的性质-几种常见的函数 一课一练 1、 单选题 1．已知函数的图象与轴不相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴不相交可得，进而求的取值. 【详解】由题意知：， 即： 解得． 故选：B. 2．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为， 故选项A正确，选项B错误； 由区间的表示方法可得，选项C和D表示错误； 故选：A. 3．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 4．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 5．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合反比例函数、幂函数、二次函数、函数的奇偶性和单调性的概念，即可判断求解. 【详解】因为反比例函数是奇函数，且在区间上是单调减函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是偶函数， 因为幂函数在区间上单调递增，故函数在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为二次函数的定义域为R，图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数为偶函数，且在区间上单调递增， 故选项C符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数， 又时，为单调减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为函数的图像开口向上，对称轴为，且在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 8．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据进行讨论，再根据一次函数、二次函数的图像特点求解. 【详解】当时，是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，的图象开口向上； 当时，是减函数，且其图象与轴的负半轴相交，的图象开口向下．只有A中的图象符合. 故选：A． 2、 填空题 9．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 / > 【分析】将直线，直线，直线对应的点的坐标代入解方程组，得出，，的值即可解答. 【详解】直线解析式为，过点， 则代入有，将代入解析式得， 解得， 所以， 直线解析式为， 将代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 所以， 直线解析式为， 将坐标代入得， 解得， ， . 故答案为：，>. 10．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 三、解答题 11．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 12．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第19练，内容是第三章 函数3.3函数的性质-几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第3章 函数 3.3函数的性质-几种常见的函数 一课一练 1、 单选题 1．已知函数的图象与轴不相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 10．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 三、解答题 11．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 12．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $