高教版《一课一练》第30练-4.5诱导公式-2kΠ+α、-α、Π+α、Π-α（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第30练，内容是第四章 三角函数4.5诱导公式-2kΠ+α、-α、Π+α、Π-α（2）。 高教版《数学》基础模块上册 第30练 第四章 三角函数 4.5诱导公式-2kΠ+α、-α、Π+α、Π-α（2） 一课一练 1、 单选题 1．已知，则“存在 ，使得”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数诱导公式，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若存在 ，使得， 当k为偶数时，令，则， 当k为奇数时，令，则，故充分性成立； 若，则或，，即，，故必要性成立； 所以“存在 ，使得”是“”的充分必要条件. 故选：C. 2．已知，是第一象限角，且角的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边关于轴对称可得角的关系，结合同角三角函数的平方关系和商数关系和诱导公式求解即可. 【详解】因为，且是第一象限角， 所以， 所以， 因为是第一象限角，且角的终边关于轴对称， 所以可得，所以. 故选：D. 3．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，， ， . 故选：D. 4．计算 （    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可； 【详解】， 故选：B 5．设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，根据诱导公式对原式化简后，利用同角三角函数的基本关系，弦化切后可求解. 【详解】由正切的诱导公式可知，所以， 所以 . 故选：A. 6．中国古代的勾股圆方图中著名的弦图是我国三国时期数学家赵爽提出的，后被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案.如图所示，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的各边长，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为大正方形的面积为25，小正方形的面积为1， 所以可知大正方形边长为5，小正方形边长为1， 设直角三角形中角的对边为，则另一直角边为， 由勾股定理可得，， 即，解得， 所以直角三角形中角的对边为3，另一直角边为4，斜边为5，则， 所以. 故选：B. 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系及各象限内三角函数的符号求解即可. 【详解】由，即， 平方得，， 又因为，所以， 因为是第二象限角，所以，所以， 因为， 所以. 故选：A. 8．已知，是第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角所在的象限，判断正弦值的正负后，结合正弦余弦的关系和诱导公式，即可求解. 【详解】由题，且是第一象限角，故， 因为，所以， 所以. 故选：D. 2、 填空题 9．已知，则的值等于 ． 【答案】 【分析】由诱导公式化简即可. 【详解】. 故答案为：. 10． . 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，求的值 【答案】2 【分析】由诱导公式结合同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】∵，∴， ∴ . 12．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求值即可. 【详解】原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第30练，内容是第四章 三角函数4.5诱导公式-2kΠ+α、-α、Π+α、Π-α（2）。 高教版《数学》基础模块上册 第30练 第4章 三角函数 4.5诱导公式-2kΠ+α、-α、Π+α、Π-α（2） 一课一练 1、 单选题 1．已知，则“存在 ，使得”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，是第一象限角，且角的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．计算 （    ） A． B．1 C． D． 5．设，则等于（    ） A． B． C． D． 6．中国古代的勾股圆方图中著名的弦图是我国三国时期数学家赵爽提出的，后被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案.如图所示，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，是第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知，则的值等于 ． 10． . 三、解答题 11．已知，求的值 12． 已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $