高教版《一课一练》第29练-平面与平面的位置关系-两面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．二面角是指（    ） A．两个平面相交所组成的图形 B．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形 C．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形 D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 【答案】D 【分析】由二面角的定义即可得解. 【详解】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角. 故选：. 2．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 3．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【分析】根据二面角的概念判断. 【详解】若方向相同，则两个二面角相等；若方向相反，则两个二面角互补． 故选：C. 4．二面角是指（    ） A．两个相交平面组成的图形 B．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面和这个平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D．过棱上一点在两个面内分别作棱的垂线，这两条射线所成角 【答案】C 【分析】根据二面角的概念求解. 【详解】选项A中，描述了两个平面相交的情况，但并没有特指由这两个平面所夹的角，故不正确. 选项B中，描述了一个平面和它的一个半平面，但并未特指这两个平面所夹的角，故不正确. 选项C中，明确描述了两个半平面从同一条直线出发，并且它们之间有一个夹角，这个夹角就是二面角，故正确. 选项D中，描述的是二面角的平面角，而不是二面角本身，故不正确. 故选：C. 5．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据二面角的定义分析即可. 【详解】二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，①错误， 当二面角的平面角为直角时，称为直二面角，②正确， 两个相交平面形成四个二面角，③正确， 所以正确的个数为:2. 故选:C. 6．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫作二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的平面角是空间图形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由二面角的性质分析即可. 【详解】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，①错误， 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作棱的垂线所成的角，②错误， 二面角的平面角是平面图形，③错误， ∴正确的个数为0． 故选:A. 7．如图所示，已知边长为2的菱形中，，沿对角线折成空间四边形，使二面角的大小为60°，则的长是（    ）        A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取的中点，连接，，在等边三角形和等边三角形中，，，故为二面角的平面角，据此，在可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接， 因为，， 所以为二面角的平面角，即. 在等边三角形和等边三角形中，其边长为2， 故有， 所以为等边三角形， 故. 故选：A    8．在正方体中，二面角的平面角的正切值为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】找出二面角的平面角进行计算即可解得. 【详解】如图，连接，，，连接， 在正方体中，平面，又， 同为正方体中正方形面的对角线，则， 又知为中点，则，则二面角的平面角为， 设正方体的棱长为a，则， 故， 故选：A 2、 填空题 9．在菱形中，，，现将其沿对角线折成直二面角（如图），则 . 【答案】 【分析】取中点，连接，，根据直二面角的定义得出，结合勾股定理即可得解. 【详解】 取中点，连接，， 因为四边形为菱形，所以，， 将菱形沿对角线折成直二面角，则为二面角的平面角即， 因为即菱形的边长为，且，所以， 在中，， 故答案为：. 10．如图所示，将等腰沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是 ． 【答案】 【分析】先根据题意可得二面角的平面角为，再根据等腰三角形，等边三角形，直线三角形的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为是等腰直角的高， 所以， 则为平面与平面的平面角. 连接，因为是等腰三角形，所以， 又，所以是等边三角形. 设，则， 因为，所以. 即这个二面角大小是. 故答案为：. 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 12．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为4，高为3，点E为棱BC上的点，且，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据棱锥的体积公式即可求解. （2）先找出二面角就是二面角，再找出为二面角的一个平面角即可求解. 【详解】（1）∵是边长为4的正三角形， ∴的面积为. 又∵，∴的面积为. ∴三棱锥的体积为. （2）二面角就是二面角，记棱BC的中点为F. 如图所示，连接， 在正三棱柱中，，因为F是棱BC的中点， 则，所以为二面角的一个平面角. ∵在直角中，，，则. ∴，∴二面角的余弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．二面角是指（    ） A．两个平面相交所组成的图形 B．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形 C．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形 D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 2．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 3．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 4．二面角是指（    ） A．两个相交平面组成的图形 B．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面和这个平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 D．过棱上一点在两个面内分别作棱的垂线，这两条射线所成角 5．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫作二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的平面角是空间图形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图所示，已知边长为2的菱形中，，沿对角线折成空间四边形，使二面角的大小为60°，则的长是（    ）        A． B． C． D． 8．在正方体中，二面角的平面角的正切值为（　　） A． B． C．2 D．1 2、 填空题 9．在菱形中，，，现将其沿对角线折成直二面角（如图），则 . 10．如图所示，将等腰沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是 ． 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 12．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为4，高为3，点E为棱BC上的点，且，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $