高教版《一课一练》第27练-直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第27练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第27练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 一课一练 1、 单选题 1．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜线和平面所成的角的定义即可求解. 【详解】由斜线和平面所成的角的定义得：， 故选：C. 2．直线l与平面所成的角为，直线，则m与所成的角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的性质得到直线与平面所成角. 【详解】∵，∴直线l与平面所成的角等于m与所成的角， 又直线l与平面所成的角为， ∴m与所成的角为， 故选：B. 3．若线段在平面上的射影为线段，且，则与平面所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知求线面角即可解得. 【详解】由题，设与平面所成的角为，由题意可知. ∵，∴. 故选：. 4．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出直线PC与平面ABC所成的角为，再在中利用三角函数求角即可. 【详解】在三棱锥中，， ，平面，平面， 所以平面， 所以即为与平面所成的角，， 又， ∴，即直线PC与平面ABC所成的角为. 故选：C. 5．平面外一条直线与这个平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成的角进行判断. 【详解】当一条直线与平面平行时，它与平面所成角为， 当直线与平面垂直时，它与平面所成角为， 平面外一条直线与这个平面所成角的范围是. 故选：C. 6．下列命题 ①直线与平面所成角的范围是 ②一个平面的两条斜线段相等的充要条件是它们在这个平面内的射影长相等 ③三角形的两边不能垂直于同一平面 ④过空间任意一点都可作一个平面分别和两条异面直线平行 其中正确命题是（    ） A．③④ B．②④ C．③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由线面角、射影、异面直线的概念判断即可. 【详解】①直线与平面所成角的范围是，故①错误； ②若一个平面内两条斜线段相等且线面角相等时，则它们在同一平面内的射影相等， 故一个平面的两条斜线段相等并不能推出它们在这个平面内的射影长相等，故②错误； ③因为垂直于同一平面的两直线平行，故三角形的两边不能垂直于同一平面，故③正确； ④过空间任意一点都可作一个平面分别和两条异面直线平行，若点在其中一条直线上则不成立，故④错误. 故选：C. 7．若一条直线与平面所成角的正弦值为，则这条直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角的范围和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】解：设这条直线与平面所成角的大小为， 则由题意可知，． ∵， ∴． 故选：B. 8．已知斜线段是它在平面内射影的2倍，则与平面所成的角为（    ）． A．60° B．45° C．30°或60° D．30° 【答案】A 【分析】由题目条件求线面角大小即可. 【详解】如图，斜线段在平面内的射影为， 则斜线段，射影，垂线段构成直角三角形， 为与平面所成的角， 由题意，，则， 又因为，所以. 故选：A. 2、 填空题 9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值等于 ． 【答案】/ 【分析】分别连接和可得直线与面所成的角为，设正方体棱长为1，分别计算代入，即可得解. 【详解】连接、，在正方体中， 因为面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在直角三角形中，. 故答案为：.    10．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 【答案】 【分析】证明为直线与平面所成的角即可 【详解】为长方体， 平面，平面， 为在平面的射影； 为直线与平面所成的角， ，， ， 在直角三角形中，； 故答案为：. 3、 解答题 11．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】． 【分析】根据直线与平面所成角的定义确定所求角，进而求解即可. 【详解】 在正四棱柱中，平面，连接， 则为在平面的射影，则为与平面的所成角． 在中，， 直线与平面所成角的余弦值为． 12．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    【答案】 【分析】连接，可得与平面所成角为，在直角三角形中可求解. 【详解】解：连接，如图．    由正方体的性质得，， ∵，平面，平面， ∴平面， ∴是与平面所成的角． ∵正方体棱长为2，、分别为棱、的中点， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第27练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第27练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 一课一练 1、 单选题 1．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．直线l与平面所成的角为，直线，则m与所成的角等于（　　） A． B． C． D． 3．若线段在平面上的射影为线段，且，则与平面所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 5．平面外一条直线与这个平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题 ①直线与平面所成角的范围是 ②一个平面的两条斜线段相等的充要条件是它们在这个平面内的射影长相等 ③三角形的两边不能垂直于同一平面 ④过空间任意一点都可作一个平面分别和两条异面直线平行 其中正确命题是（    ） A．③④ B．②④ C．③ D．①②④ 7．若一条直线与平面所成角的正弦值为，则这条直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．已知斜线段是它在平面内射影的2倍，则与平面所成的角为（    ）． A．60° B．45° C．30°或60° D．30° 2、 填空题 9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值等于 ． 10．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 3、 解答题 11．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 12．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $