高教版《一课一练》第26练-直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．若一条直线和一个平面相交，则它们有（    ）个公共点 A．0 B．无数 C．1 D．不确定 2．下列命题中正确的是（ ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 3．若直线平面，则下列说法正确的是（ ） A．直线仅垂直平面内的一条直线 B．直线仅垂直平面内与相交的直线 C．直线仅垂直平面内的两条直线 D．直线与平面内的任意一条直线垂直 4．如果一条直线垂直于一个平面内的： ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． 则能保证该直线与平面垂直的序号有（　　） A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 5．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 6．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（      ） A． B． C． D．与相交 7．已知直线平面，则直线平面是直线的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 8．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面内 2、 填空题 9．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在 垂直. 10．垂直于同一个平面的两条直线 ； 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 12．如图所示，正方体中，体对角线与面对角线相互垂直吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．若一条直线和一个平面相交，则它们有（    ）个公共点 A．0 B．无数 C．1 D．不确定 【答案】C 【分析】根据直线与平面相交的定义求解即可. 【详解】直线与平面相交是指直线与平面有且只有一个公共点， 故选：C 2．下列命题中正确的是（ ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 【答案】C 【分析】利用线面垂直的定义判定即可. 【详解】在同一平面中可作出无数条平行直线与平面内的另一条直线垂直，显然A、B、D错误； 根据线面垂直的定义可知C正确. 故选：C. 3．若直线平面，则下列说法正确的是（ ） A．直线仅垂直平面内的一条直线 B．直线仅垂直平面内与相交的直线 C．直线仅垂直平面内的两条直线 D．直线与平面内的任意一条直线垂直 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质分析判断即可. 【详解】因为若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都垂直， 所以选项错误，选项正确. 故选：D. 4．如果一条直线垂直于一个平面内的： ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． 则能保证该直线与平面垂直的序号有（　　） A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定即可求解. 【详解】三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是①③． 故选：A. 5．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可判断求解. 【详解】由线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行. 所以直线的位置关系是平行. 故选：A． 6．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（      ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质公式判断即可. 【详解】A中，若，由，可得，故A不满足题意； B中，若，由，可得，故B不满足题意； C中，若，由，可得，故C正确； D中，若与相交，由，可得异面或平行，故D不满足题意. 故选：C. 7．已知直线平面，则直线平面是直线的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理，结合充分性必要性的定义即可判断. 【详解】充分性：直线平面， 垂直于平面内所有直线， 又直线平面， ，故充分性成立； 必要性：若且直线平面，根据线面垂直判定定理得直线平面不成立，故必要性不成立， 所以直线平面是直线的充分不必要条件. 故选：B. 8．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面内 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理即可判断. 【详解】因为梯形的两腰所在的直线相交， 根据线面垂直的判定定理可知线面关系为垂直. 故选：A. 2、 填空题 9．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在 垂直. 【答案】平面上的射影 【分析】利用三垂线定理和三垂线定理的逆定理直接求解. 【详解】三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直； 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直， 那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影. 平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直. 故答案为：平面上的射影. 10．垂直于同一个平面的两条直线 ； 【答案】平行 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理直接判断即可． 【详解】根据直线与平面垂直的性质定理， 垂直于同一个平面的两条直线平行. 故答案为：平行. 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 【答案】 【分析】由线面垂直证明线线垂直即可求解角度. 【详解】在正方体中，面，面， 所以， 所以与所成的角为. 12．如图所示，正方体中，体对角线与面对角线相互垂直吗？为什么？ 【答案】垂直，理由见解析. 【分析】先结合正方体性质证平面，再由线面垂直的性质得到. 【详解】垂直，理由如下： 连接，则正方形中，， 且正方体中，底面，所以， 又因为平面，， 所以平面，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $