高教版《一课一练》第24练-直线与直线的位置关系-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 2．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】通过空间中直线与直线的位置关系分析得出结论即可. 【详解】因为空间中两直线垂直，分为相交垂直，异面垂直两种， 所以两直线互相垂直不能推出两直线相交. 反过来，两直线相交所成的角的范围是，不一定是垂直， 即两直线相交不能推出两直线垂直. 所以“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既非充分又非必要条件. 故选：. 3．设是长方体的一条棱，则这个长方体中与成异面直线的棱共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】根据异面直线的性质分析即可. 【详解】 如图长方体中有12条棱，与相交的棱有四条， 与平行的棱有三条， 除了它本身之外，剩余的4条棱和它异面，分别为. 故选：D. 4．两条异面直线指的是（    ） A．不同在一个平面内的两条直线 B．分别在某两个平面内的两条直线 C．既不平行又不相交的两条直线 D．平面内的一条直线和平面外的一条直线 【答案】C 【分析】根据异面直线的性质分析即可. 【详解】选项A只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性， 选项B把两直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性， 选项C从反面肯定了两条直线异面， 选项D也没有说明平面的任意性． 故选:C． 5．在正方体中，下列各对直线中不是异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由异面直线的概念判断选项即可. 【详解】如图所示，    由异面直线的概念知， 与是异面直线， ，故与不是异面直线， 与，与都是异面直线. 故选：B. 6．以下四个命题中，正确的是（    ） A．不重合的两条直线确定一个面 B．两两相交的三条直线确定一个平面 C．若线段在平面内，则直线也在平面内 D．若线段不在平面内，则直线与平面没有公共点 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质和空间直线和直线、直线和平面位置关系，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】解：对A：不重合的两条直线可以是异面直线，不能确定一个平面，所以A不正确； 对B：两两相交的三条直线可以相交于同一点，不能确定一个平面，所以B不正确； 对C：线段在平面内，则直线必在平面内，所以C正确； 对D：线段不在平面内，则直线与平面可以相交，所以D不正确. 故选：C. 7．正方体中，异面直线与所成角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】因为，所以异面直线与所成角为，在正方形中可求解. 【详解】在正方体中， 因为， 所以异面直线与所成角就是直线与所成角， 即为所求. 在正方形可知，. 故选：B 8．如图，在三棱锥中，与棱所在直线异面的是（    ）    A．棱所在直线 B．棱所在直线 C．棱所在直线 D．棱所在直线 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义判定. 【详解】异面直线的定义是“不在任何一个平面内的两条直线”. A选项中，棱与棱在平面BCD中相交于B点，故BC与BD为同一平面直线. B选项中，棱平面ABC，而棱与平面ABC相交，故BC与AD为异面直线. C选项中，棱与棱在平面ABC中相交于C点，故BC与AC为同一平面直线. D选项中，棱与棱在平面ABC中相交于B点，故BC与AB为同一平面直线. 故选：B. 2、 填空题 9．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于 . 【答案】/ 【分析】欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，再求出该角即可． 【详解】如图：在长方体中，， 所以异面直线与所成角的为， 由长方体的性质可知， 所以异面直线与所成角的大小等于 故答案为：. . 10．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    【答案】 【分析】由题中所给信息将直线平移产生三角形即可解得异面直线所成的角. 【详解】连结，由正方体的几何性质可得 则即为所求异面直线所成的角， 连结，易得， 故 故答案为：    3、 解答题 11．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 12．在下图中画出与已知直线异面的直线： (1) (2) 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】根据异面直线的性质分析画图即可. 【详解】（1）与已知直线异面的直线c如图所示: （2）与已知直线异面的直线d如图所示: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．设是长方体的一条棱，则这个长方体中与成异面直线的棱共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．两条异面直线指的是（    ） A．不同在一个平面内的两条直线 B．分别在某两个平面内的两条直线 C．既不平行又不相交的两条直线 D．平面内的一条直线和平面外的一条直线 5．在正方体中，下列各对直线中不是异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．以下四个命题中，正确的是（    ） A．不重合的两条直线确定一个面 B．两两相交的三条直线确定一个平面 C．若线段在平面内，则直线也在平面内 D．若线段不在平面内，则直线与平面没有公共点 7．正方体中，异面直线与所成角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，在三棱锥中，与棱所在直线异面的是（    ）    A．棱所在直线 B．棱所在直线 C．棱所在直线 D．棱所在直线 2、 填空题 9．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于 . 10．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    3、 解答题 11．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 12．在下图中画出与已知直线异面的直线： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $