高教版《一课一练》第20练-圆锥曲线测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的长轴长为（    ） A．1 B．2 C． D．4 2．下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A． B． C． D． 3．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．若点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系 5．椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 6．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（ ） A． B．或 C．或 D． 7．椭圆的长轴的端点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（    ） A．4 B． C．6 D． 9．如图所示，椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．中国是陶瓷的故乡，陶瓷文化是中华文明的重要象征．如图所示，是一个明代的椭圆形瓷盘，呈现了数学中几何之美，该椭圆形瓷盘口的长为30cm，宽为18cm，则椭圆的离心率为 ． 12．请写出渐近线方程为的一个双曲线方程 . 13．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于 . 14．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ． 3、 解答题 15．如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.    16．判断下列各点是否在椭圆上，并画出椭圆和点： (1)； (2)； (3)． 17．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 18．如图，求直线与椭圆的公共点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的长轴长为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，即可的得长轴长. 【详解】椭圆中， 则长轴长为， 故选：D. 2．下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为，即，表示的是以原点为圆心，半径为3的圆， 故选项A不符合题意； 因为符合椭圆的标准方程，所以表示椭圆，故选项B符合题意； 因为表示的是双曲线，故选项C不符合题意； 因为表示的是开口向右的抛物线，故选项D不符合题意； 故选：B. 3．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为椭圆方程为， 所以， 又为椭圆上的一点，若， 所以. 故选：D. 4．若点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系 【答案】C 【分析】根据椭圆的对称性，即可求解. 【详解】点与点关于原点对称， 点与关于x轴对称， 点与关于y轴对称， 若点在椭圆上，根据椭圆的对称性， ，，三点都在椭圆上. 故选：C. 5．椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义易得答案. 【详解】因为椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点， 所以， 所以， 所以的周长. 故选：A. 6．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据直接写出椭圆的标准方程即可. 【详解】焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为. 故选：D. 7．椭圆的长轴的端点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由椭圆的定义，即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为，当时，椭圆的长轴在x轴， 由题椭圆的标准方程为，故有， ∴，长轴在x轴，∴长轴两端点分别为和. 故选:C. 8．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程，求得a的值，结合椭圆的定义，即可求解． 【详解】因为椭圆， 所以，则， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故选：C. 9．如图所示，椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图判断椭圆的基本值，进而可得椭圆的标准方程． 【详解】解：由图中可知，，且椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为． 故选:B． 10．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程以及几何性质，即可求解. 【详解】抛物线经过点， 代入可得：， 抛物线的焦点坐标为. 故选：B. 2、 填空题 11．中国是陶瓷的故乡，陶瓷文化是中华文明的重要象征．如图所示，是一个明代的椭圆形瓷盘，呈现了数学中几何之美，该椭圆形瓷盘口的长为30cm，宽为18cm，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，可求得a和b的值，继而求得c的值，即可求得椭圆的离心率. 【详解】 由题意，可知， 所以， 所以， 所以该椭圆的离心率为. 故答案为：. 12．请写出渐近线方程为的一个双曲线方程 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据双曲线的渐近线，可知和的关系，任取一组合适的值，即可求解． 【详解】由题意可知，若双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为， 则，取， 则双曲线方程为； 故答案为：（答案不唯一）. 13．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于 . 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质求出，然后由椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】若，，则，， 则，所以椭圆的离心率. 故答案为：. 14．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线顶点和准线位置可知其开口方向，并求得p的值，即得抛物线方程. 【详解】由准线方程得，解得， 且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴上）， 故可设，代入即得． 故答案为：． 3、 解答题 15．如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.    【答案】， 【分析】把图形转化为平面直角坐标系中的椭圆，即可写出椭圆中、的值，从而可得到椭圆的一个方程. 【详解】建立如图所示平面直角坐标系，    由已知可得：，，则在椭圆中有：，， 故椭圆的标准方程为：，. 16．判断下列各点是否在椭圆上，并画出椭圆和点： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)在椭圆上，图形见解析； (2)不在椭圆上，图形见解析； (3)不在椭圆上，图形见解析. 【分析】分别将各点的坐标代入椭圆方程即可判断，再画出图形作答. 【详解】（1）因，当时，， 所以在椭圆上，如图： （2）因，当时，， 所以不在椭圆上，如图： （3）因，当时，， 所以不在椭圆上，如图： 17．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的定义可求出结果； （2）根据椭圆的定义可求出结果； （2）可知动点的轨迹是线段. 【详解】（1）因为， 所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 这里，，即，， 所以， 所以动点的轨迹方程为. （2）因为， 所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 这里，，即，， 所以， 所以动点的轨迹方程为. （3）因为， 所以动点的轨迹是线段，其方程为. 18．如图，求直线与椭圆的公共点坐标． 【答案】 【分析】联立直线l与椭圆C的方程，求出交点坐标. 【详解】联立直线l与椭圆C的方程， 得到，即， 解得， 当时，，当时，， 所以直线l与椭圆C的公共点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $