高教版《一课一练》第19练-抛物线-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 【答案】D 【分析】先根据题意，得到点的坐标，再抛物线的定义求参数. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，对称轴为轴，准线为． ∵点到对称轴的距离为4，∴，代入方程得， 而，点到准线的距离5， ∴，解得或． 故选：D. 2．方程的两个解可作为（    ） A．一个双曲线或一个椭圆的离心率 B．一个椭圆或一条抛物线的离心率 C．一个双曲线或一条抛物线的离心率 D．以上皆不是 【答案】C 【分析】先求得方程的解，再根据曲线离心率的范围判定. 【详解】由，化为，解得或． ∵椭圆的离心率的范围为，双曲线的离心率的范围为，抛物线的离心率为1， ∴可作为抛物线的离心率，可作为双曲线的离心率． 综上，方程的两个解可作为一个双曲线或一条抛物线的离心率． 故选：C. 3．直线与抛物线交于、两点，则（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】D 【分析】联立直线与抛物线的方程，根据焦点弦求解即可. 【详解】设、， 由题意得抛物线的焦点在轴正半轴上， 且，∴，， 焦点坐标为，将焦点代入直线方程有， 所以直线过焦点， 联立方程组，化简得， 则， ∴． 故选:D. 4．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】抛物线，即 ∵纵坐标为3的点到焦点的距离为4，即纵坐标为3的点到准线的距离为， ，则抛物线方程为 ， 即. 故选:C. 5．已知O是坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上的点，若，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，再结合平面向量的数量积公式即可解得. 【详解】解：A在抛物线上，设A坐标， 则，由题意得，，. 则. ， 即 所以或（舍），， 所以或，则A坐标为或． 故选：B 6．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】先表示出过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为 ， 因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率存在，设直线， 联立，消y得， 所以. 故选:D. 7．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 8．已知直线与抛物线交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】将直线与抛物线联立，由中点的横坐标列式求解即可. 【详解】因为直线与抛物线交于A，B两点， 由，解得， 所以，即， 因为AB中点的横坐标为2， 所以，解得或， 而当时，方程，只有一个解，即A，B两点重合，故舍 所以. 故选:C. 二、填空题 9．抛物线：的焦点坐标为，则的准线方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标，得到抛物线的方程，即可得到准线方程. 【详解】∵抛物线方程为，其焦点坐标为， 故，即. 故抛物线方程为，. 准线方程为. 故答案为：. 10．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且，则AB的中点C的横坐标为 . 【答案】/ 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】设点坐标，点坐标，则中点的横坐标为， ∵AB是抛物线的一条过焦点的弦，且， ∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 由题意可知， ∴， ∴， ∴. 故答案为:. 三、解答题 11．某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）. (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程； (2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由. 【答案】(1)； (2)不能，理由见解析. 【分析】（1）设抛物线方程为且过，，代入求参数即可得抛物线的方程； （2）由题图，设抛物线上的点，只需与的大小关系即可判断是否能安全通过隧道. 【详解】（1）由题设，可设抛物线方程为，由图知：，， 所以，则，故抛物线所在抛物线的方程. （2）由题设，令，要使装载集装箱的车能安全通过隧道，则， 由（1）并将点代入可得：，故. 所以此车不能安全通过隧道. 12．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m） 【答案】4.9 m 【分析】通过建立直角坐标系，设出抛物线方程，将点代入抛物线方程求得，得到抛物线方程，再把点代入抛物线方程求得进而得到答案． 【详解】在抛物线形拱桥上，以拱顶为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，如答图所示. 设该拋物线的方程为. 拱顶离水面2 m，水面宽4 m，点在拋物线上， ，解得， 拋物线的方程为. 当水面下降1 m时，，代入，得，即， ，故这时水面宽约为4.9 m. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 2．方程的两个解可作为（    ） A．一个双曲线或一个椭圆的离心率 B．一个椭圆或一条抛物线的离心率 C．一个双曲线或一条抛物线的离心率 D．以上皆不是 3．直线与抛物线交于、两点，则（    ） A． B．8 C． D．16 4．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 5．已知O是坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上的点，若，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 7．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知直线与抛物线交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（    ） A．或2 B． C．2 D． 二、填空题 9．抛物线：的焦点坐标为，则的准线方程为 . 10．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且，则AB的中点C的横坐标为 . 三、解答题 11．某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）. (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程； (2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由. 12．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $