高教版《一课一练》第18练-抛物线-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．下列抛物线中，焦点到准线的距离为的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线经过点，则此抛物线焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 3．抛物线上一点A到准线的距离为2，则A点坐标可以为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．如果抛物线顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，则抛物线方程为（  ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 7．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．8 B．4 C．1 D．2 二、填空题 9．已知抛物线的焦点到准线的距离为，则实数为 . 10．已知圆与抛物线的准线相切，则 . 三、解答题 11．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的一点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，如图所示. (1)求抛物线的方程； (2)过M作，垂足为N，求点N的坐标. 12．已知顶点为原点，抛物线的准线为. (1)求抛物线方程； (2)求过抛物线焦点F，且斜率的直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．下列抛物线中，焦点到准线的距离为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线方程化为标准方程，求出的值即可. 【详解】即，则，得，则焦点到准线的距离为，故A正确； 即，则，得，则焦点到准线的距离为，故B错误； 即，则，得，则焦点到准线的距离为4，故C错误； 即，则，得，则焦点到准线的距离为2，故D错误. 故选：A. 2．抛物线经过点，则此抛物线焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线上的点的坐标求解抛物线方程，进而由抛物线定义得到答案. 【详解】因为抛物线经过点，所以，即， 所以抛物线方程为，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：D 3．抛物线上一点A到准线的距离为2，则A点坐标可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，准线方程为， ∵点A到准线的距离为2，设， 由抛物线定义可知，则有， ∴点A的横坐标为1，代入抛物线方程可得， ∴A点坐标为或. 故选：C. 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线方程转化成抛物线标准方程直接求准线方程易得答案. 【详解】因为抛物线， 所以，焦点在轴负半轴上， 所以准线方程为. 故选：C. 5．如果抛物线顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，则抛物线方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的顶点、对称轴和焦点即可求出抛物线方程. 【详解】抛物线顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线的焦点， 可设抛物线方程为，， 则，. 故选：B. 6．抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意确定抛物线的焦点坐标，求得，进而可得准线方程. 【详解】抛物线，即， 其开口向上，焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为， ∵焦点是直线与坐标轴的交点， ∴，解得， ∴抛物线的方程为，焦点坐标为，准线方程为. 故选：D. 7．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标即可求解抛物线方程. 【详解】因为顶点在原点，焦点坐标为， 所以可知抛物线开口向上且，解得， 所以抛物线方程为. 故选：D. 8．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．8 B．4 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据抛物线标准方程中的几何意义可求解. 【详解】由抛物线方程，可得，即， 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故选：D 二、填空题 9．已知抛物线的焦点到准线的距离为，则实数为 . 【答案】 【分析】将抛物线转化为标准方程，结合题意列出方程即可得解. 【详解】抛物线， 因为焦点到准线的距离为，则，解得， 故答案为：. 10．已知圆与抛物线的准线相切，则 . 【答案】2或10 【分析】先将圆的一般方程转化成标准方程求圆心坐标和半径，再求抛物线的准线方程易得答案. 【详解】因为圆化成标准方程是， 得圆心坐标是，半径， 抛物线的准线相切， 所以得或，解得或10. 故答案为：或. 三、解答题 11．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的一点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，如图所示. (1)求抛物线的方程； (2)过M作，垂足为N，求点N的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义，列出准线方程，再根据与A点的关系求出p的值即可求出抛物线方程. （2）根据抛物线，求出相应的点坐标，求出两条直线，求出交点坐标即可. 【详解】（1）抛物线的准线为， 因为A是抛物线上横坐标为4，A到抛物线准线的距离等于5， 所以，解得， 所以抛物线方程为. （2）因为A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的一点， 代入抛物线得，所以点A的坐标是， 又因为过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M， 所以得， 又，所以， 因为，所以， 则FA的方程为， MN的方程为， 解方程组，解得， 所以. 12．已知顶点为原点，抛物线的准线为. (1)求抛物线方程； (2)求过抛物线焦点F，且斜率的直线l的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据准线的位置确定抛物线的焦点位置，又，即可求出抛物线方程； （2）由抛物线方程可得焦点坐标，代入点斜式方程即可求解. 【详解】（1）∵抛物线的准线为， ∴抛物线的焦点在x轴的负半轴上，，，   即抛物线方程为. （2）∵抛物线的焦点为，斜率，   ∴直线l方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $