高教版《一课一练》第17练-双曲线-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 【答案】C 【分析】由双曲线的方程可判断焦点的位置及的值，再根据双曲线的性质可得结果. 【详解】由双曲线方程，可知其焦点在轴上，， 根据双曲线的性质有：，. 故选：C 2．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两双曲线的渐近线方程，利用双曲线有相同的渐近线列方程求解即可. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程为． 对于双曲线，所以，解得， 所以双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为， 结合题意知，解得． 故选：B. 3．已知双曲线，则“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和双曲线的几何性质求解. 【详解】因为，故双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的两条渐近线互相垂直， 双曲线两条渐近线为. 因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，化简得. 故“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的充要条件． 故选：C. 4．已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件求出的值，根据双曲线中的关系求出的值，利用双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】由题意可知，则， 所以，即， 所以离心率． 故选：A. 5．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由椭圆的标准方程求出椭圆焦点，即双曲线的顶点，再结合离心率求出，即可写出方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 又该双曲线的顶点是椭圆的焦点， 椭圆的焦点坐标为，即， 所以该双曲线的顶点坐标为，即， 又双曲线的离心率，所以， 所以双曲线C的标准方程为. 故选：C. 6．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程和实轴长，可求得a和b的值，继而求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线的实轴长为4， 所以双曲线的焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D. 7．已知双曲线的两个顶点把焦距三等分，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，再根据双曲线的渐近线方程及可求解. 【详解】设双曲线的焦距为，由题可知 ，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B 8．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得到，即可求解. 【详解】双曲线中，，， 所以， 即离心率. 故选：B． 二、填空题 9．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】利用双曲线方程的求法即可得解. 【详解】对于双曲线， 令，整理得， 所以双曲线的渐近线方程为. 10．双曲线的渐近线方程是 ． 【答案】 【分析】由双曲线方程确定，进而得到渐近线方程. 【详解】将双曲线化成标准方程，得， ，， 双曲线的渐近线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知双曲线与抛物线有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M. (1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程； (2)若双曲线的焦距为其实轴长的2倍，求点M到双曲线两个焦点的距离之和. 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为； (2)12. 【分析】（1）根据抛物线的标准方程即得； （2）由题可得双曲线方程，进而可得，然后根据抛物线及双曲线的定义即得. 【详解】（1）因为抛物线， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为； （2）设双曲线的方程为， 则，， ∴，， ∴双曲线的方程为； 由，可得或(舍去) 所以， 由抛物线的定义可知， 由双曲线的定义可知，点M到左焦点的距离为7， ∴点M到双曲线两个焦点的距离之和为. 12．已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据几何意义结合双曲线的定义即可求解； （2）双曲线的渐近线方程公式即可求解. 【详解】（1）根据几何关系，， 所以，所以， 所以， ，所以， ， 所以双曲线的标准方程为：. （2）双曲线的渐近线方程为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 2．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知双曲线，则“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的两个顶点把焦距三等分，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 10．双曲线的渐近线方程是 ． 三、解答题 11．如图所示，已知双曲线与抛物线有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M. (1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程； (2)若双曲线的焦距为其实轴长的2倍，求点M到双曲线两个焦点的距离之和. 12．已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $