高教版《一课一练》第16练-双曲线-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．双曲线的一个焦点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 2．双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离等于（   ） A．2 B．6 C．10 D．14 3．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．已知双曲线方程下列说法中正确的有（    ） A．焦点坐标 B．该双曲线的图象过点 C．焦距为 D．双曲线上存在点P，使得且 5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（     ） A． B．1 C． D．2 6．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 7．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（      ） A． B． C．或 D． 8．双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（ ） A． B．10 C．或10 D． 二、填空题 9．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 10．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为 . 三、解答题 11．如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用． 12．已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，求动点M的轨迹C的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．双曲线的一个焦点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】双曲线的一个焦点坐标为， 该双曲线的焦点在轴上，， ， . 故选：. 2．双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离等于（   ） A．2 B．6 C．10 D．14 【答案】D 【分析】先由双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义求解. 【详解】由双曲线可知， ∵双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于6， ， 设点到另一个焦点的距离等于x， ∴由双曲线定义可知，解得（舍去）， ∴点到另一个焦点的距离等于. 故选：D. 3．双曲线的焦距等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出值即可得解. 【详解】由题意可知： ， ， ， 解得，， 即双曲线的焦距等于， 故选：D． 4．已知双曲线方程下列说法中正确的有（    ） A．焦点坐标 B．该双曲线的图象过点 C．焦距为 D．双曲线上存在点P，使得且 【答案】C 【分析】根据双曲线方程确定焦点，焦距，和双曲线的定义逐个分析即可. 【详解】已知双曲线方程 其中， 焦点坐标在轴上，由，焦点坐标为，A错误； 将代入方程中，，B错误； 所以焦距为，C正确； 若，则重合，显然不在双曲线上，D错误. 故选：C. 5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆与双曲线共焦点，求a. 【详解】由题知，椭圆与双曲线的焦点都在轴上，且焦点相同， 所以，解得(经检验，都符合题意). 故选：C. 6．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将椭圆方程化为标准式，再求出椭圆的焦点，设双曲线的方程为，将点代入，求出的值，再写出双曲线方程即可. 【详解】由得， 其中， 所以椭圆的焦点为， 设双曲线的方程为， 因为双曲线过点，所以， 即，整理得， 解得或，由于，所以舍去， 所以，，则双曲线的方程为， 故选：D. 7．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（      ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程的特点进行求解. 【详解】因为方程表示的图形是双曲线， 所以，可得， 故选：D. 8．双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（ ） A． B．10 C．或10 D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得到，再根据双曲线定义和点到左焦点的距离为6，即可求解. 【详解】因为双曲线，所以 ， 记左，右焦点分别为 ，所以根据定义得 ， 因为，所以或， 又时，， 即不满足题意，所以， 故选：B. 二、填空题 9．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 10．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为 . 【答案】7或 【分析】由焦点到原点的距离确定的值，再分别讨论双曲线的焦点在轴上，和焦点在轴上两种情况，并由列方程求解即可. 【详解】由焦点到坐标原点的距离为3， 可知，当双曲线的焦点在轴上时， ，，解得， 当双曲线的焦点在轴上时， ，，所以. 综上，或. 故答案为：7或 三、解答题 11．如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用． 【答案】万元． 【分析】由，结合双曲线的定义可判断点M的轨迹是双曲线的右支，进而根据可求解. 【详解】如图所示，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直坐标系xOy，则，，．连接AM，AC．因为， 所以点M的轨迹是双曲线的右支． 因为，当M，A，C三点共线时等号成立， 又总费用为万元， 所以，所以修建这两条公路的最低总费用为万元． 12．已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，求动点M的轨迹C的方程. 【答案】 【分析】由双曲线的定义得动点的轨迹方程. 【详解】由题意可知，点M的轨迹C是以，为焦点的双曲线，设双曲线的方程为，（，） 则，，所以，，， 所以动点M的轨迹C的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $