高教版《一课一练》第15练-椭圆-椭圆的几何性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．若直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，且椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的长轴长为，焦距为6，则该椭圆的短轴长等于（    ） A．3 B．6 C．8 D． 3．已知椭圆上的点M到两个焦点的距离之和为4，离心率e满足，则该椭圆的方程可以是下列选项中的（   ）． A． B． C． D． 4．若是椭圆的一个焦点，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的一个焦点坐标为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的中心在坐标原点，且其中一个焦点为，长轴长为6，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点，则的周长为（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题 9．中心在原点，离心率为 ，右焦点为的椭圆标准方程为 . 10．经过点和点的椭圆的标准方程为 . 三、解答题 11．如图所示，已知椭圆的左焦点为，直线经过上顶点与椭圆交于点，且，求：    (1)上顶点、左焦点的坐标和椭圆的离心率； (2)的面积．[注：若点，为直线上的两点，则] 12．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．若直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，且椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中等量关系列出等式，结合椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】由题可画图如下图所示， 短轴长为， 椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的， ， 在中，， 且， 椭圆的离心率为． 故选：D． 2．已知椭圆的长轴长为，焦距为6，则该椭圆的短轴长等于（    ） A．3 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的长轴可确定的值，再由焦距确定的值，最后由求出即可. 【详解】已知椭圆的长轴长为，即， 由焦距为6，可得， 所以， 得到，短轴长为. 故选：C. 3．已知椭圆上的点M到两个焦点的距离之和为4，离心率e满足，则该椭圆的方程可以是下列选项中的（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的性质求解即可. 【详解】由椭圆的定义得． 由得，由得， 则，故该椭圆的方程为． 故选：D. 4．若是椭圆的一个焦点，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，椭圆的焦点在轴， ，据此可依次求出和离心率． 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴，且， 所以，解得， 所以椭圆的离心率. 故选：C 5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，解出，即可求得离心率. 【详解】因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， 可设椭圆方程为， 因为它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1， 易知该顶点必为长轴上一顶点， 可得，解得， 故椭圆的离心率. 故选：C. 6．已知椭圆的一个焦点坐标为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意确定的值，由离心率公式可得答案． 【详解】因为椭圆的一个焦点坐标为， 所以， 又因为， 所以椭圆的离心率为. 故选：C. 7．已知椭圆的中心在坐标原点，且其中一个焦点为，长轴长为6，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意得，并且，求出的值，代入标准方程得到答案． 【详解】设椭圆方程为， 由题可知：椭圆的焦点在轴上，且， 焦点为，则椭圆焦点在纵轴上， 所以，， 所以椭圆方程为. 故选：B. 8．过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点，则的周长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】椭圆方程为， 化为标准方程为， 椭圆焦点在轴上， ,,, 又过椭圆右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点， 根据椭圆的定义可得：,, . 故选：C. 二、填空题 9．中心在原点，离心率为 ，右焦点为的椭圆标准方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标和离心率，即可求得a和c的值，继而求出b的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的右焦点为， 所以焦点在x轴上，且， 又， 所以， 所以. 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 10．经过点和点的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】由题意可知点和点分别是椭圆长轴和短轴的一个顶点，进而得出椭圆的焦点在轴上及的值，即可得解. 【详解】∵椭圆经过点和点，可知点和点分别是椭圆长轴和短轴的一个顶点， ∴椭圆的焦点在轴上，且， ∴椭圆的标准方程为． 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知椭圆的左焦点为，直线经过上顶点与椭圆交于点，且，求：    (1)上顶点、左焦点的坐标和椭圆的离心率； (2)的面积．[注：若点，为直线上的两点，则] 【答案】(1)上顶点，左焦点，离心率； (2)． 【分析】（1）根据椭圆标准方程，求顶点坐标、焦点坐标和离心率. （2）先求得点M坐标，再求得，，即可求得三角形面积. 【详解】（1）∵椭圆的标准方程为， ∴，，， ∴，，， ∴椭圆的上顶点，左焦点，离心率． （2）直线经过上顶点与椭圆交于点， 联立方程组消去得，解得或． ∵点的横坐标为0， ∴点的横坐标为，代入直线方程，得点的纵坐标为，即点， ∴． 又∵，且， ∴． 12．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据椭圆方程，得到顶点坐标，再根据正三角形的性质，得到的关系，即可求得离心率. （2）根据点的坐标，得到，即可求得标准方程. 【详解】（1）    ∵短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形， 而椭圆与正半轴的交点坐标A为，与正半轴的交点B坐标为， 故. ，即， ∴． （2）∵椭圆经过点，∴，， ∴椭圆的标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $