高教版《一课一练》第14练-椭圆-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（1）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（1） 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的离心率，且一个焦点为，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．在传统工艺品中，竹筒工艺制作备受关注，如图所示，用一个与竹筒底面成角的平面截竹筒，截面是一个椭圆.若竹筒的底面圆直径为，当时，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．若动点满足方程，则动点到坐标原点的最大距离为（   ） A． B． C．3 D．4 6．焦点在轴上的椭圆，其长轴长为6，短轴长为4，则椭圆标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦距为（   ） A． B．10 C．8 D．6 8．椭圆的长轴长为（） A． B．6 C．10 D． 二、填空题 9．椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率是 . 10．若椭圆的离心率为，则的值为 . 三、解答题 11．如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，左焦点为，是椭圆的一个顶点，P为椭圆上的动点，直线l过焦点F1且斜率为.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)点P到直线l的最大距离. 12．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（1）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（1） 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求出值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，所以焦点在轴上， ，， 所以， 所以离心率为， 故选：. 2．已知椭圆的离心率，且一个焦点为，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出值代入离心率公式求出值，结合求出即可得解. 【详解】因为椭圆的一个焦点为，则， 离心率，又， 焦点在轴上，所以椭圆方程为. 故选：A. 3．在传统工艺品中，竹筒工艺制作备受关注，如图所示，用一个与竹筒底面成角的平面截竹筒，截面是一个椭圆.若竹筒的底面圆直径为，当时，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出椭圆的长短轴和焦距，再由椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】由题，设椭圆的长轴为，短轴为，焦距为， 则由题可知，故， ，又知， 则，离心率. 故选：B 4．若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义，性质，离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则. 故该椭圆的离心率为：. 故选：A. 5．若动点满足方程，则动点到坐标原点的最大距离为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义与性质求解即可； 【详解】代数式的几何意义是动点到 两个定点，的距离之和为6. 由此可知，动点的轨迹为椭圆.且， 故动点到坐标原点的最大距离为. 故选：C 6．焦点在轴上的椭圆，其长轴长为6，短轴长为4，则椭圆标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，结合焦点在轴上的椭圆标准方程为，代入求解即可. 【详解】因为椭圆长轴长为6，短轴长为4， 即，， 又因为其焦点在轴上，所以椭圆标准方程为. 故选：D. 7．椭圆的焦距为（   ） A． B．10 C．8 D．6 【答案】D 【分析】直接利用椭圆方程求解即可． 【详解】椭圆，可得，，则， 所以椭圆的焦距是． 故选：D． 8．椭圆的长轴长为（） A． B．6 C．10 D． 【答案】D 【分析】先判断椭圆焦点所在轴，根据椭圆标准方程确定的值，进而得到长轴长的值. 【详解】对于椭圆方程，因为，所以焦点在轴上. 在椭圆中，，则，所以长轴长为. 故选：D. 二、填空题 9．椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程得到a和b，从而得到c和离心率. 【详解】因为椭圆的标准方程是， 所以，，所以， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 10．若椭圆的离心率为，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据离心率公式列方程求解即可. 【详解】椭圆中，， 则，所以，则. 故答案为：1. 三、解答题 11．如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，左焦点为，是椭圆的一个顶点，P为椭圆上的动点，直线l过焦点F1且斜率为.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)点P到直线l的最大距离. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）设椭圆的方程，结合题意求得，进而得到椭圆的方程． （2）先求得椭圆的左焦点，在根据直线平行设直线方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意设椭圆的标准方程： ， ∵是椭圆的一个顶点， . 又∵离心率， 则有， 解得， ∴椭圆的标准方程是. （2）由椭圆的标准方程可知， 左焦点的坐标为， 则直线l的方程可写为. 与直线l平行的直线方程可设为： . 联立 消去y，整理得： ， 令， 解得或. ∴既与直线l平行又与椭圆相切的 直线方程为或 . ∴椭圆上的动点P到直线l的最大距离为 . 12．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴长和焦距得到，进而求解出得到方程. （2）根据直线与椭圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为，. 所以即. 所以. 所以椭圆方程为：. （2）设 因为右焦点为，倾斜角为. 所以该直线斜率为. 故直线方程为. 联立方程组得. 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $