高教版《一课一练》第13练-椭圆-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 2．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B，若的周长为20．则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 8．平面内到两定点，的距离之和等于6的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 二、填空题 9．椭圆的焦距是 10．椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之 等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫作椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫作 . 三、解答题 11．如图所示， 是椭圆的两个焦点， . (1)求椭圆的标准方程; (2)圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 12．已知椭圈的焦点为点，且椭圆上一点M与两个焦点所构成的三角形的周长为32，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 2．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的定义即可求解. 【详解】由，得，如图： ，且， ． 故选：C. 3．椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B，若的周长为20．则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的周长为求，根据焦点求，再根据解，进而求椭圆标准方程. 【详解】由题意，过点的直线交椭圆M于点A，B，周长为20， 即， 由椭圆的定义可知，∴， 又因为椭圆M的左、右焦点分别为， ，∴， ∴该椭圆的标准方程为． 故选：B. 4．“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件以及椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆的焦距为或，解得或. “”可以推出“椭圆的焦距为2”. “椭圆的焦距为2”，则或，推不出. 所以“”是“椭圆的焦距为2”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的焦点坐标，可求得c的值，结合椭圆经过点，可求得b的值，继而求得a的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的两个焦点的坐标分别是和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 又因为椭圆经过点，所以， 所以， 所以椭圆 的标准方程是. 故选：A. 6．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设椭圆方程为,根据的关系结合已知条件列式即可求解. 【详解】由题意，设椭圆方程为, 因为长轴长是短轴长的2倍，所以, 又因为焦距为 ，, 即，解得， 所以椭圆方程为. 故选：D. 7．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质即可得解． 【详解】因为椭圆的长轴在轴上，所以， 解得，又焦距为，所以，解得. 故选：A． 8．平面内到两定点，的距离之和等于6的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 【答案】B 【分析】根据线段与椭圆的定义即可求解. 【详解】点，，，动点到两定点距离之和为， 平面内到两定点，的距离之和等于6的点的轨迹是线段. 故选：B. 二、填空题 9．椭圆的焦距是 【答案】 【分析】由椭圆方程求出，从而可求出，即可得解. 【详解】椭圆中，， 则， ∴椭圆的焦距是. 故答案为：. 10．椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之 等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫作椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫作 . 【答案】 和 焦点 焦距 【分析】根据椭圆定义填空即可. 【详解】根据椭圆定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫作焦距. 故答案为：和，焦点，焦距. 三、解答题 11．如图所示， 是椭圆的两个焦点， . (1)求椭圆的标准方程; (2)圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 【答案】(1) (2)；或 【分析】（1）由题可知，再由即可求出椭圆的标准方程； （2）根据圆心坐标和半径即可求出圆的标准方程；设直线的斜率为k，由直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式可求直线的斜率，即可求得直线方程. 【详解】（1）由题可知，焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为 因为，则， 即， 所以， 所以椭圆的标准方程为 （2）圆以 为圆心，且半径为 ， 所以圆的标准方程为：. 因为直线过点，易知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，直线过点， 则直线的方程为，即 因为直线与圆相切，所以直线到圆的距离等于半径， 即，解得， 所以直线的方程为或. 12．已知椭圈的焦点为点，且椭圆上一点M与两个焦点所构成的三角形的周长为32，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆的焦点坐标及椭圆的定义可得，，据此可求解. 【详解】因为椭圈的焦点为， 所以椭圆的焦点在y轴上，且，. 又因为椭圆上一点M与两个焦点所构成的三角形的周长为32， 所以， 即， 由椭圆的定义,可得，解得， 从而. 所以椭圆的标准方程为所求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $