高教版《一课一练》第7练-向量的内积（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第7练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积（1）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第7练 第二章 平面向量 2.3向量的内积（1） 一课一练 1、 单选题 1．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 2．下列表述正确的个数是（    ） ①两个非零向量，若存在实数，使得；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用平行向量的定义，零向量的定义，向量的加法及向量的内积可判断. 【详解】两个非零向量，若存在实数，使得，①正确； ，若，则与可以是任意方向，不一定平行，②错误； ，③错误； ，④正确； 综上①④正确； 故选：C. 3．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 4．已知向量，满足，，与的夹角为30°，则（   ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 则， 故选：B. 5．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代入平面向量的内积公式即可得解. 【详解】， 故选：. 6．已知非零向量，若，且与方向相同，则（   ） A．6 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】根据向量的数量积的概念及运算求解. 【详解】由与方向相同，可知夹角为0，所以． 故选：A. 7．已知向量满足，且，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算以及模的公式求解即可. 【详解】由题意知，又，则，解得． 故选：B. 8．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直关系可得，然后利用数量积的运算性质求解. 【详解】∵向量为单位向量，且⊥， ∴，， ∴. 故选：D. 2、 填空题 9．已知，则 ． 【答案】15 【分析】根据数量积公式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：15. 10．已知向量与相互垂直，且，，则 ． 【答案】5 【分析】根据向量内积的运算律计算即可. 【详解】. 故答案为：5. 3、 解答题 11．已知，，，求． 【答案】． 【分析】根据向量数量积的夹角公式即可解得. 【详解】因为，, 所以． 12．如图，在中，为线段上一点，且． (1)若，求，的值； (2)若，，，且与的夹角为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量加法的几何意义求解即可. （2）首先用表示，再根据向量的内积运算求解即可. 【详解】（1）若，则， 故． （2）若， 则， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第7练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积（1）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第7练 第二章 平面向量 2.3向量的内积（1） 一课一练 1、 单选题 1．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 2．下列表述正确的个数是（    ） ①两个非零向量，若存在实数，使得；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 3．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，与的夹角为30°，则（   ） A．5 B． C．3 D． 5．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 6．已知非零向量，若，且与方向相同，则（   ） A．6 B． C．0 D．3 7．已知向量满足，且，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 8．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 2、 填空题 9．已知，则 ． 10．已知向量与相互垂直，且，，则 ． 3、 解答题 11． 已知，，，求． 12．如图，在中，为线段上一点，且． (1)若，求，的值； (2)若，，，且与的夹角为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $