高教版《一课一练》第4练-向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第4练，内容是第二章 平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1向量的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知向量，是非零向量，下列各选项中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A．向量与共线 B．与方向相反 C． D． 2．已知四边形满足且，则四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．下列命题正确的是（    ） A．若都是单位向量，则 B．若，则四点构成平行四边形 C．若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 4．下列物理量中是向量的为（   ）． A．温度 B．速度 C．质量 D．面积 5．已知，是共线向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则的方向与相同 B．若，则的方向与相同 C．若，则的方向与相同 D．若，则的方向与相同 6．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 7．两个向量相等则满足（     ） A．大小相等 B．方向相同 C．大小相等与方向相同 D．不确定 8．如果四边形满足，则该四边形一定是（　  　） A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 2、 填空题 9．给出下列各量： ①铅笔盒对桌面的压力； ②气温； ③高台跳水运动员在最高点的速度； ④； ⑤把一条射线绕其端点顺时针旋转30°所构成的角． 其中是向量的是 ．（把正确选项的序号填在横线上） 10．如图所示，在正三角形中，P、Q、R分别是、、的中点，则与向量相等的向量是 ． 3、 解答题 11．如图所示，O是正六边形的中心，且，在每两点所确定的向量中： (1)与相等的向量有哪些？ (2)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ 12．如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. (1)写出与共线的向量. (2)写出与的模相等的向量. (3)写出与相等的向量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第4练，内容是第二章 平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1向量的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知向量，是非零向量，下列各选项中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A．向量与共线 B．与方向相反 C． D． 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义以及向量共线与模长的关系求解. 【详解】选项A：当时，与共线，但是， 所以选项A不是的充分条件，故A错误； 选项B：当时，与方向相反，但是， 所以选项B不是的充分条件，故B错误； 选项C：如果，那么， 因为向量，是非零向量，所以， 所以选项C不是的充分条件，故C错误； 选项D：如果，那么，所以， 因此是的充分条件， 因为或， 所以不是的必要条件，故D正确. 故选：D. 2．已知四边形满足且，则四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据相等向量的概念可得四边形为平行四边形，进而由矩形的特征判断. 【详解】∵四边形满足， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形， 故选：B. 3．下列命题正确的是（    ） A．若都是单位向量，则 B．若，则四点构成平行四边形 C．若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据单位向量，相等向量，平行向量的定义逐项判断即可. 【详解】单位向量是模长为的向量，若都是单位向量，则模长相等，但是方向不一定相同，不一定是相等向量，故A错误； 若，且四点共线时，则不能构成平行四边形，故B错误； 若两向量相等，则大小相等，方向相同，不需要始点、终点都相同，故C错误； 与方向相反，是两相反向量，也是两平行向量，故D正确. 故选：D. 4．下列物理量中是向量的为（   ）． A．温度 B．速度 C．质量 D．面积 【答案】B 【分析】根据向量的定义即可得解. 【详解】向量的既有大小又有方向的量. 温度，只有大小，没有方向，故错误； 速度，有大小，有方向，故正确； 质量，只有大小，没有方向，故错误； 面积，只有大小，没有方向，故错误； 故选：. 5．已知，是共线向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则的方向与相同 B．若，则的方向与相同 C．若，则的方向与相同 D．若，则的方向与相同 【答案】D 【分析】利用共线向量的定义逐项判断，即可求出. 【详解】对于A，已知，是共线向量，当与方向相同时，的方向与和相同； 当与方向相反时，设且，因为，即， 得，即，所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故A正确； 对于B，已知，是共线向量，当与方向相同时，设且， 因为，即，得，即， 所以，向量的方向不变，所以的方向与相同； 当与方向相反时，设且， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与相同，与方向相反，故B正确； 对于C，已知，是共线向量，当与方向相同时，所以的方向与和相同； 当与方向相反时，设且，因为，得，即， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故C正确； 对于D，已知，是共线向量，当与方向相同时，设且， 因为，得，即，，向量的方向相反， 所以的方向与相反； 当与方向相反时，设且，因为，得，即， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故D错误. 故选：D. 6．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 【答案】D 【分析】根据向量、零向量、向量的模和相等向量的概念即可求解. 【详解】对A，向量是既有大小又有方向的量，故A正确； 对B，零向量的方向是任意的，故B正确； 对C，向量的模长是非负实数，所以可以比较大小，故C正确； 对D，两个向量相等当且仅当它们的模长相等，方向相同，故D错误. 故选：D. 7．两个向量相等则满足（     ） A．大小相等 B．方向相同 C．大小相等与方向相同 D．不确定 【答案】C 【分析】根据向量相等的条件可判断. 【详解】两个向量相等需满足大小相等方向相同. 故选：C 8．如果四边形满足，则该四边形一定是（　  　） A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 【答案】C 【分析】根据向量相等的概念求解. 【详解】如果四边形满足，那么且， 则该四边形一定是平行四边形. 故选：C. 2、 填空题 9．给出下列各量： ①铅笔盒对桌面的压力； ②气温； ③高台跳水运动员在最高点的速度； ④； ⑤把一条射线绕其端点顺时针旋转30°所构成的角． 其中是向量的是 ．（把正确选项的序号填在横线上） 【答案】①③ 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】向量含有两个要素：大小和方向， ①压力即有大小又有方向，故铅笔盒对桌面的压力是向量； ②温度只有大小，没有方向，零上与零下只是温度高低的一种区分表述，因此不是向量； ③速度即有大小又有方向，高台跳水运动员在最高点的速度是向量； ④表示向量的大小，它是一个数值，不是向量； ⑤的角中的负号表明了“线转成角”时的旋转方向，这与向量的方向是不同的，不是向量. 其中是向量的是①③. 故答案为：①③. 10．如图所示，在正三角形中，P、Q、R分别是、、的中点，则与向量相等的向量是 ． 【答案】， 【分析】利用相等向量的定义找到与相等的向量即可. 【详解】因为P、Q、R分别是、、的中点，所以，， 因为方向相同，大小相等的向量为相等向量，所以与相等的向量为，. 故答案为：，. 3、 解答题 11．如图所示，O是正六边形的中心，且，在每两点所确定的向量中： (1)与相等的向量有哪些？ (2)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ 【答案】(1)，， (2)，，， (3)，，，，，，，， 【分析】（1）根据相等向量的概念即可解答. （2）根据相反向量的概念即可解答. （3）根据共线向量的概念进行解答. 【详解】（1）由图可知，， 则与相等的向量有，，. （2）由图可知，， 与的长度相等、方向相反的向量有，，，. （3）与共线的向量有，，， ，，，，，. 12．如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. (1)写出与共线的向量. (2)写出与的模相等的向量. (3)写出与相等的向量. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据共线向量的定义结合已知条件求解即可. （2）根据已知条件写出与长度相等的向量即可. （3）根据相等向量的定义结合已知条件求解即可. 【详解】（1）因为分别是的中点，所以， 所以与共线的向量有，. （2）因为分别是的中点， 所以，且的三边均不相等， 所以与的模相等的向量为. （3）由（2）可知，与相等的向量有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $