高教版《一课一练》第3练-和角公式-两角和与差的正切公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第3练，内容是第六章三角计算6.1 和角公式-两角和与差的正切公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第3练 第六章 三角计算 6.1 和角公式-两角和与差的正切公式 一课一练 1、 单选题 1．是方程的两个根，,都是锐角，则=（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．7 3．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．3 5．已知，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，三个相同的正方形相接，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知α为锐角，且，则（     ） A． B．2 C． D．3 8．已知是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．的变形： （1） . （2）= . （3） . 10．已知都是锐角，，则 ． 3、 解答题 11．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点. (1)当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值； (2)当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由. 12．已知角的终边上的一点，，则 (1)求 (2)求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第3练，内容是第六章三角计算6.1 和角公式-两角和与差的正切公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第3练 第六章 三角计算 6.1 和角公式-两角和与差的正切公式 一课一练 1、 单选题 1．是方程的两个根，,都是锐角，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理及两角和差公式即可得解. 【详解】由韦达定理可知 . 因为都是锐角. 所以. 所以. 故选:. 2．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由的范围及同角三角函数的平方关系和商数关系得出，再根据诱导公式得出，由两角差的正切公式计算即可． 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 故选：A． 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据向量平行得到正余弦间的关系，再弦化切，进而用正切和公式展开代入即可. 【详解】因为，所以，易知，所以，所以. 故选：C. 5．已知，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系可求得，代入两角和差正切公式可求得结果. 【详解】，，，， . 故选：B. 6．如图，三个相同的正方形相接，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算由求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 7．已知α为锐角，且，则（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据同角关系式可得，然后根据两角和的正切公式即得. 【详解】因为，α为锐角， 所以，， 所以． 故选：A. 8．已知是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的正切公式即可得到结果. 【详解】因为是方程的两个实数根， 所以， 则， 故选：D. 2、 填空题 9．的变形： （1） . （2）= . （3） . 【答案】 【分析】（1）根据两角差的正切公式，化简即可； （2）根据两角差的正切公式，化简即可； （3）根据两角差的正切公式，化简即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由（1）知， 所以 . （3）因为， 所以. 故答案为：；；. 10．已知都是锐角，，则 ． 【答案】 【分析】根据正切函数的差角公式即可解得. 【详解】由题，， . 故答案为： 3、 解答题 11．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点. (1)当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值； (2)当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由. 【答案】(1)， (2)，为定值，理由见解析 【分析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果； （2）由题意可知， 再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果. 【详解】（1）解：设，则， ， 当时，. （2）解：由， 知， 由周长为4，可知， ， ， 而均为锐角，故， 为定值. 12．已知角的终边上的一点，，则 (1)求 (2)求 【答案】(1)；； (2). 【分析】(1)根据三角函数的定义即可求解； (2)根据和角正切公式代入即可求解. 【详解】（1）令角的终边上的一点到原点的距离为. 则 所以. （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $